Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):3x-y+2z-1=0$. Véc tơ nào dưới đây **không phải** là 1 véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-7=0$. Khoảng cách từ điểm $M(1;2;-6)$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$ cho trước, đơn vị trên mỗi trục là $1$ mét, có hai chiếc chiến đấu cơ từ hai vị trí $A(40;-15;15)$, $B(55;-10;65)$ cần đáp xuống hai vị trí thuộc tàu sân bay hải quân để nạp nhiên liệu. Bề mặt chứa các đường băng trên tàu là mặt phẳng $(P):3x-y+2z-25=0$.

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x+y-3=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(2;3;4)$. Giả sử điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho tổng khoảng cách $MA+MB$ ngắn nhất. Tính $T=a+b$.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):bcx+acy+abz-abc=0$ qua điểm $M(2;4;8)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $OA=2OB=4OC$. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(5;-4;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ sao cho $d(B;(P))=2d(A;(P))$. Biết rằng, mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+7y+cz+d=0$ với $c\ne 0$. Tính giá trị của biểu thức $M=25(a+c+d)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oyz)$ có một vectơ pháp tuyến là:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=1$, $AD=2$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm $H$ của $AD$ và $SH=\frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

Hai học sinh đang chuyền bóng, bạn nữ ném bóng cho bạn nam, quả bóng bay lên không lệch sang phải và rơi xuống mặt đất cách bạn nam $3$m và cách bạn nữ $5$m (hình bên). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ được mô tả trong hình. Khi đó phương trình của mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tính $3a+4c$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+3y-5=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-3=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(\alpha ):3x-y+z+3=0$?

Hình vẽ bên minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết $OABC.DEFG$ là hình chóp cụt có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, $OABC$ là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, $OA=100$ m, $OC=60$ m và điểm $D(10;10;8)$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(OCGD)$ bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua điểm $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-\frac{z}{2}=1$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là