Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích1.531 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 1.531 câu hỏi thuộc chuyên đề Nguyên hàm (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:F'=ftích phân không cận

Tất cả (1.531)Nhận biết (793)Thông hiểu (561)Vận dụng (154)Vận dụng cao (23)

Bài 21Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT TP.HCM THCS - THPT Trần Cao Vân - Ngày 19/12/2025

Mở trang câu hỏi

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{2} + 3 sin x + \frac{2}{x}

là

Tải đề gốc PDF

Bài 22Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 4

Mở trang câu hỏi

Kí hiệu

h (x)

là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng

x

năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ

h^{'} (x) = \frac{2}{x}

(tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Tải đề gốc PDF

Bài 23Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 3

Mở trang câu hỏi

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 24Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 - Đề Số 2

Mở trang câu hỏi

Kí hiệu

h (x)

là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng

x

năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m; trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ

h^{'} (x) = \frac{2}{x}

(tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Tải đề gốc PDF

Bài 25Thông hiểuTrích đề: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 - Đề Số 3 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Cho

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{x} - 3 e^{- x}

thỏa mãn

F (0) = 4

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a)

F^{'} (x) = e^{x} - 3 e^{- x}

.

b)

f^{'} (x) = e^{x} - 3 e^{- x}

.

c)

F (x) = e^{x} + 3 e^{- x}

.

d)

F (- 1) = 3 e + \frac{1}{e}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 26Thông hiểuTrích đề: Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 Chương Trình Chuyên 2025-2026 - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Biết rằng

\int \frac{x - 3}{x ^{2} - 2 x + 1} d x = a ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{b}{x - 1} + C

với

a, b \in Z

. Tính

T = a^{2} + b^{2}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 27Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Ngoại Ngữ

Mở trang câu hỏi

\int \frac{sin 2 x}{cos x} d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 28Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Thường Xuyên Toán 12 THPT Lê Thánh Tông 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Cho

f (x)

là hàm số liên tục trên đoạn

[0; 1]

.

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên đoạn

[0; 1]

. Khi đó, hiệu số

F (0) - F (1)

bằng ?

Tải đề gốc PDF

Bài 29Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Cho

F (x) = m e^{2 x} + n x^{2} + p (m, n, p \in Q)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{2 x} + 2 x

thỏa mãn

F (0) = \frac{5}{2}

. Giá trị của biểu thức

T = 4 m + n - p

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 30Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2025-2026

Mở trang câu hỏi

Hàm số

F (x) = (a x + b) 4 x + 1 (a, b \in R)

là một nguyên hàm của

f (x) = \frac{36 x}{4 x + 1}

. Giá trị của biểu thức

a + 2 b

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 31Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Một nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = e^{x} (1 - \frac{e ^{- x}}{x ^{2}})

thỏa mãn

F (1) = e

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 32Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Giả sử nguyên hàm của hàm số

f (x) = sin^{5} x . cos x

là

F (x)

. Tìm

F (x)

biết

F (0) = ln 2 + \frac{π}{2}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 33Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = (2 x - 3)^{2}

thỏa mãn

F (- 1) = - 17

là

Tải đề gốc PDF

Bài 34Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x ^{2} - x + 1}{x - 1}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 35Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Họ các nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 x

là

Tải đề gốc PDF

Bài 36Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Họ các nguyên hàm của hàm số

y = x (x + 1)^{5}

là

Tải đề gốc PDF

Bài 37Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Gọi

F (x)

là nguyên hàm của hàm số

f (x) = (2 x - 3)^{2}

thỏa mãn

F (0) = \frac{1}{3}

. Giá trị của biểu thức

lo g_{2} [3 F (1) - 2 F (2)]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 38Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Cho

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{x} + 2 x

thỏa mãn

F (0) = \frac{3}{2}

. Tìm

F (2)

(làm tròn đến hàng phần chục).

Tải đề gốc PDF

Bài 39Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Tìm các nguyên hàm sau

a.

\int (x^{2} - 3 x + 4) d x

b.

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 2}{x} d x

c.

\int (\frac{2425}{x} + \frac{1}{x ^{2}}) d x

d.

\int \frac{d x}{sin ^{2} x cos ^{2} x}

e.

\int \frac{1}{3 ^{x}} d x

f.

\int \frac{2 ^{x + 1} - 5 ^{x - 1}}{1 0 ^{x}} d x

Tải đề gốc PDF

Bài 40Thông hiểuTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Mở trang câu hỏi

Biết

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{2 x}

và

F (0) = 0

. Tính

F (ln 3)

.

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Nguyên hàm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Thi thử online Tải PDF

24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

GTLN/GTNN và tối ưu

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12