Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình lượng giác (Toán học Lớp 11)

Giải phương trình $\sqrt{2}\sin x+1=0$.

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 17 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin $M$ trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức $$h(t)=a\sin \left(\frac{2\pi }{17}t-\frac{\pi }{2}\right)+b;a>0.$$ Với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút ($t\ge 0$). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin $M$ cách mặt đất $114,5m$ và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin $M$ cách mặt đất $0,5m$. Trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm $t=0$ (phút), những thời điểm nào cabin $M$ đạt được độ cao $86m$ so với mặt đất?

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đèu, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng như hình vẽ.

Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h(m)$ từ vị trí người chơi đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=|d|$ với $d=3\cos \left[\frac{\pi }{3}(t-1)\right]$, trong đó ta quy ước $d>0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi và $d<0$ trong trường hợp ngược lại. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, người chơi đó đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Giải phương trình $\sqrt{2}\cos x-1=0$.

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin $M$ trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức $h(t)=a\sin \left(\frac{2\pi }{15}t-\frac{\pi }{2}\right)+b;a>0$. Với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút $(t\ge 0)$. Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin $M$ cách mặt đất $114,5m$ và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin $M$ cách mặt đất $0,5m$. Trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm $t=0$ (phút), những thời điểm nào cabin $M$ đạt được độ cao $86m$ so với mặt đất?

Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^0$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$.
1. Thành phố $A$ có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Cho phương trình lượng giác: $3-\sqrt{3}\tan \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$. Khi đó:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[-2\pi ;3\pi ]$ của phương trình $\sqrt{3}\cot \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)-1=0$ là $\frac{a}{b}.\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính giá trị biểu thức $(a+b{)}^3$.

Giải các phương trình sau
1. $2\sin 4x+1=0$.
2. $3\cos x-2=0$.
3. $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0$.
4. $\cot (3x+1)+1=0$.
5. $(\sin 3x+1)(2\cos x-\sqrt{3})=0$.
6. $\sin 7x+\cos 2x=0$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^0$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$.
1. Thành phố $A$ có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Nghiệm của phương trình $\sin x=\sin \frac{\pi }{3}$ là:

Giải các phương trình sau
1. $2\sin 4x+1=0$.
2. $3\cos x-2=0$.
3. $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0$.
4. $\cot (3x+1)+1=0$.
5. $(\sin 3x+1)(2\cos x-\sqrt{3})=0$.
6. $\sin 7x+\cos 2x=0$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^0$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$.
1. Thành phố $A$ có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?
3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

1) Giải phương trình: $\cos 3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
2) Tính giới hạn: $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+6}-3}{9-x^2}$.
3) Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x^2-3x+15& khix>-1\\ -mx+3& khix\le -1\end{array}$ liên tục tại điểm $x_0=-1$.
4) Anh An kí hợp đồng lao động với công ty B trong 4 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh An là 175 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh An được tăng thêm $14\%$ so với năm liền trước đó. Tính tổng số tiền lương anh An nhận được trong 4 năm đầu đi làm ở công ty B? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng)

Giải các phương trình sau
1. $2\sin 4x+1=0$.
2. $3\cos x-2=0$.
3. $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0$.
4. $\cot (3x+1)+1=0$.
5. $(\sin 3x+1)(2\cos x-\sqrt{3})=0$.
6. $\sin 7x+\cos 2x=0$.

Nghiệm của phương trình $\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)+1=0$ là

Trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};2\pi \right)$, phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{6}-2x\right)=\sin x$ có bao nhiêu nghiệm?