Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Câu 1. Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_2(2x)-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $x_1\cdot x_2$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để phương trình $2^{3m}\cdot 7^{x^2-2x}+7^{3m}\cdot 2^{x^2-2x}=14^{3m}+7^{x^2-14x+2}-7\cdot 3m$ có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $-1$?

Cho biết ${\log }_{a}3=5$, khi đó $P={\log }_a(3a^5)$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương khác $1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$. Giá trị $P={\log }_{a^2}b+{\log }_{a{b}^2}{b}^5$ bằng

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a,b$ khác $1$, giá trị của biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3\cdot {\log }_b{a}^4$ bằng

Đặt $a={\log }_{2}3$, $b={\log }_{5}3$. Biết rằng ${\log }_{6}45=\frac{a(m+nb)}{b(a+p)}$, với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_3(x+3y)+x^2+3y^2+4xy-x-y=0$ và $x+y>0$, $x\in [-2024;2024]$?

Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = 3 là

Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn 1  a  b  2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
 
P = 2log a ( b + 4b − 4 ) + 9  log b a  là 9 3 m + n , (với m, n là các số nguyên dương). Khi đó, giá trị của
2

 a 
biểu thức F = 2m + 3n +1 bằng

Cho $a$ là số thực dương, $a\ne 1$ và $P={\log }_{\sqrt{a}}{a}^2$. Mệnh đề nào sau đây **đúng**?

Phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x+3}=4^{x^2-2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để tồn tại đúng $2$ cặp số $(x;y)$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}(x+y)({\log }_2(x+y)+x+y)+3={\log }_2(x+y)+4x+4y\\ x+y=\sqrt{2(x+4)(y+3)+m}\end{array}$.

Tổng các nghiệm của phương trình $e^{2x}-8e^x+12=0$ là

Câu 8. Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+3)=5$ là

Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log }_{2}a={\log }_8(ab)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+5=0$ bằng

Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b$ là tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $(z_1+z_2-1{)}^2-2(z_1-z_2)i=10+10i$?

Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ nguyên dương thỏa mãn: $(2^{x-1}+1)[3^{x+1}-2\ln (x+y-1)-1]=2^{x+1}-2\ln (x+1)$ và $x,y\le 2023$?