Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 (trang 13): Chọn B.
Điều kiện xác định: cosx=0.
Xét hàm số f(x)=16log3∣cosx∣+12log3cos2x−cos2x=42log3∣cosx∣+4log3cos2x3log3cos2x−cos2x=4log3cos2x+12log3cos2x−3log3cos2x.
Đặt t=log3cos2x≤0 (vì 0<cos2x≤1), bài toán trở thành tìm m nguyên để phương trình g(t)=4t+12t−3t=2−m2+6m vô nghiệm với t≤0.
Ta có g′(t)=4tln4+12tln12−3tln3=0⇔(34)tln4+4tln12=ln3⇔t=t0≈−1,677.
Bảng biến thiên trên (−∞;0]:
Tại t=0 (khi cos2x=1) thì g(0)=1, và g(t0)<0<2−m2+6m.
Do đó phương trình vô nghiệm với t≤0 khi và chỉ khi 2−m2+6m>1⇔−m2+6m>0⇔0<m<6.
Vì m∈Z nên m∈{1;2;3;4;5}, có 5 giá trị nguyên.
(Lưu ý: Phần hướng dẫn giải đính kèm ở trang 38-39 đặt nhầm điều kiện t<0 thay vì t≤0, dẫn đến giải 2−m2+6m≥1⇔0≤m≤6 và chọn A, trong khi bảng đáp án chấm thi chính thức Mã đề 101 ở trang 13 là B.)
