Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: lăng trụ tứ giác đều đáy cạnh 2 cm, chiều cao 1,5 cm; chóp tứ giác đều đáy cạnh 2 cm, cạnh bên 3 cm.
- Thể tích lăng trụ: $V_1=2\cdot 2\cdot 1,5=6$ cm³.
- Nửa đường chéo đáy của chóp: $\sqrt{2}$ cm. Chiều cao chóp: $h=\sqrt{3^2-(\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{7}$ cm. Thể tích chóp: $V_2=\frac{1}{3}\cdot 2^2\cdot \sqrt{7}=\frac{4\sqrt{7}}{3}\approx 3,5277$ cm³.
- Tổng thể tích: $V\approx 9,5277$ cm³. Số tiền: $9,5277\cdot 2500\approx 23819$ đồng $\approx 24$ nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị). Khớp đáp án nguồn 24.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tứ giác đều đáy cạnh 2 cm, chiều cao 1,5 cm: $V_1=2\cdot 2\cdot 1,5=6$ cm³. Khối chóp tứ giác đều đáy cạnh 2 cm, cạnh bên 3 cm: nửa đường chéo đáy $=\sqrt{2}$, chiều cao chóp $h=\sqrt{3^2-(\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{7}$, nên $V_2=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{7}=\frac{4\sqrt{7}}{3}\approx 3,528$ cm³. Thể tích tổng $\approx 9,528$ cm³. Số tiền $=9,528\times 2500\approx 23819$ đồng $\approx 23,8$ nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 24 nghìn đồng. Khớp với đáp án nguồn 24.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước: $V=6a\cdot 4a\cdot 3a=72a^3$ (đơn vị thể tích). Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 2, mã đề 1101: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đáy là tam giác đều cạnh $a$ nên $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Lăng trụ đứng có chiều cao $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$, do đó $$V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}.$$ b) Vì lăng trụ đứng nên $AB\perp B{B}^{\prime }$ và $AB\perp BC$, suy ra $AB\perp (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Hình chiếu của $A{C}^{\prime }$ trên mặt $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là $B{C}^{\prime }$, nên góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là $\widehat{A{C}^{\prime }B}$. Trong tam giác vuông $AB{C}^{\prime }$ (vuông tại $B$): $B{C}^{\prime }=\sqrt{B{C}^2+C{C}^{\prime 2}}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}$. Do đó $\tan \widehat{A{C}^{\prime }B}=\frac{AB}{B{C}^{\prime }}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$, suy ra góc bằng $30^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Diện tích đáy tam giác đều cạnh $a$ là $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Chiều cao lăng trụ $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Thể tích: $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$.

b) Vì lăng trụ đứng nên $AB\perp B{B}^{\prime }$, mà $AB\perp BC$ nên $AB\perp (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$. Hình chiếu của $A{C}^{\prime }$ trên $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là $B{C}^{\prime }$, do đó góc giữa $A{C}^{\prime }$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ là $\widehat{A{C}^{\prime }B}$.
Tam giác $A{C}^{\prime }B$ có: $AB=a$; $A{C}^{\prime }=\sqrt{A{A}^{\prime 2}+A{C}^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}$; $B{C}^{\prime }=\sqrt{B{B}^{\prime 2}+B{C}^2}=a\sqrt{3}$.
Áp dụng định lí cosin: $\cos \widehat{A{C}^{\prime }B}=\frac{A{C}^{\prime 2}+B{C}^{\prime 2}-A{B}^2}{2\cdot A{C}^{\prime }\cdot B{C}^{\prime }}=\frac{3a^2+3a^2-a^2}{2\cdot 3a^2}=\frac{5}{6}$.
Vậy góc cần tìm bằng $\arccos \frac{5}{6}\approx 33,6^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên đường cao của hình chóp $S.ABC$ là $SA$, không phải $SB$ → a) Sai.
Thể tích khối chóp có đường cao $SA$: $V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}\cdot SA$ → b) Đúng.
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ với $AB=BC=a\sqrt{2}$ nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}=a^2$ → c) Đúng.
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ nên $S{A}^2=S{B}^2-A{B}^2=6a^2-2a^2=4a^2\Rightarrow SA=2a$. Suy ra $V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}\ne \frac{a^3}{3}$ → d) Sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 101, Câu 2): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên đường cao của hình chóp là $SA$, không phải $SB$.
b) Thể tích khối chóp có đường cao $SA$: $V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}\cdot SA$.
c) Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB=BC=a\sqrt{2}$, nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}{)}^2=a^2$.
d) $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{6a^2-2a^2}=2a$, nên $V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot 2a=\frac{2a^3}{3}\ne \frac{a^3}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi đáy nhỏ cạnh $a=30cm$, đáy lớn cạnh $b=50cm$, cạnh bên $l=30cm$. Nửa hiệu hai đường chéo là $\frac{b\sqrt{2}-a\sqrt{2}}{2}=\frac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}$. Chiều cao khối chóp cụt: $h=\sqrt{l^2-(10\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{900-200}=\sqrt{700}=10\sqrt{7}cm$. Diện tích hai đáy: $S_1=900$, $S_2=2500$, $\sqrt{S_1{S}_2}=1500c{m}^2$. Thể tích: $V=\frac{h}{3}(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2})=\frac{10\sqrt{7}}{3}\cdot 4900=\frac{49000\sqrt{7}}{3}\approx 43214,7c{m}^3\approx 43,2d{m}^3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 43,2.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức $V=B\cdot h$, với $B$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao. Đây là công thức chuẩn trong SGK Toán 11. Đáp án trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đáy hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ nên diện tích đáy $S=(a\sqrt{2}{)}^2=2a^2$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên chiều cao $h=SA=a$. Thể tích $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot 2a^2\cdot a=\frac{2}{3}{a}^3$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối chóp $V=\frac{1}{3}{S}_{đ\acute{a}y}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 7a^2\cdot 3a=7a^3$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$, $S(0;0;h)$ với $h=SA$.

a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SBA}=60^{\circ }$. Trong tam giác $SAB$ vuông tại $A$: $\tan 60^{\circ }=\frac{SA}{AB}\Rightarrow SA=a\sqrt{3}$.
Thể tích: $V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a\sqrt{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

b) Vì $AB\parallel CD\subset (SCD)$ nên $AB\parallel (SCD)$, do đó $d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))$.
Mặt phẳng $(SCD)$ qua $D(0;a;0)$, có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{DC}=(a;0;0)$, $\overrightarrow{DS}=(0;-a;a\sqrt{3})$, VTPT $\vec{n}=\overrightarrow{DC}\times \overrightarrow{DS}=(0;-a^2\sqrt{3};-a^2)$, phương trình: $\sqrt{3}y+z=a\sqrt{3}$.
Khoảng cách: $d=\frac{|0+0-a\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

c) Góc nhị diện $[S,DM,A]$ có cạnh $DM$, hai mặt là $(SDM)$ và $(ADM)\equiv (ABCD)$.
- VTPT của $(ABCD)$: $\vec{k}=(0;0;1)$.
- $(SDM)$ qua $S(0;0;a\sqrt{3})$, $D(0;a;0)$, $M(a;\frac{a}{2};0)$: $\overrightarrow{DM}=(a;-\frac{a}{2};0)$, $\overrightarrow{DS}=(0;-a;a\sqrt{3})$, VTPT $\vec{n}=\overrightarrow{DM}\times \overrightarrow{DS}=\left(-\frac{a^2\sqrt{3}}{2};-a^2\sqrt{3};-a^2\right)$, lấy $\vec{n}=\left(\frac{\sqrt{3}}{2};\sqrt{3};1\right)$.
Cosin góc giữa hai mặt phẳng: $\cos \phi =\frac{|\vec{n}\cdot \vec{k}|}{|\vec{n}|}=\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}+3+1}}=\frac{2}{\sqrt{19}}=\frac{2\sqrt{19}}{19}$.

Đáp số: a) $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$; b) $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$; c) $\cos [S,DM,A]=\frac{2\sqrt{19}}{19}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD).
a) Đúng: AD ∥ BC (đáy hình chữ nhật) nên góc giữa AD và SC bằng góc giữa BC và SC.
b) Sai: V = (1/3)·SA·S_{ABCD} = (1/3)·SA·AB·AD, không phải (1/3)·SA·AB·AC.
c) Đúng: SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu của S lên (ABCD) là A, do đó hình chiếu của SD là AD.
d) Sai: AB ⊥ BC và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SBC) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SB. Khoảng cách từ C đến (SAB) bằng khoảng cách từ C đến SB (đường cao CH của tam giác SBC với H ∈ SB), nhỏ hơn CB < AC, nên không thể bằng AC.
a) (AI giải đề cho tôi)
AD ∥ BC nên góc (AD, SC) = góc (BC, SC).
b) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·SA·AB·AD, công thức với AC là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SD lên (ABCD) là AD.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ C đến (SAB) là chiều cao CH của tam giác SBC (H ∈ SB), nhỏ hơn AC.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích nước chiếm $\frac{2}{3}$ ly nên chiều cao ly là $9:\frac{2}{3}=13,5$ cm, tức miệng ly cách mặt nước ban đầu $13,5-9=4,5$ cm. Khối lập phương đặt đối xứng qua trục ly với một đỉnh chạm mặt nước (đỉnh dưới cùng ở độ cao 9 cm), đỉnh đối diện nằm đúng tại miệng ly nên đường chéo thân của lập phương bằng $a\sqrt{3}=4,5$ cm, suy ra cạnh $a=\frac{4,5}{\sqrt{3}}$. Khi đổ nước đầy ly, toàn bộ khối lập phương nằm dưới mặt nước nên lượng nước tràn ra bằng thể tích khối lập phương: $V=a^3={\left(\frac{4,5}{\sqrt{3}}\right)}^3=\frac{91,125}{3\sqrt{3}}=10,125\sqrt{3}\approx 17,5370\approx 17,5$ cm${}^3$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $B\left(-\frac{a}{2},0,0\right)$, $C\left(\frac{a}{2},0,0\right)$, $A\left(0,\frac{a\sqrt{3}}{2},0\right)$. Trọng tâm $G\left(0,\frac{a\sqrt{3}}{6},0\right)$, nên $A^{\prime }=\left(0,\frac{a\sqrt{3}}{6},h\right)$ với $h$ là chiều cao lăng trụ. Đường thẳng $A{A}^{\prime }$ có vectơ chỉ phương $\vec{d}=(0,-\frac{a\sqrt{3}}{3},h)$; đường thẳng $BC$ có vectơ chỉ phương $(1,0,0)$. Vectơ pháp tuyến chung: $\vec{n}=\vec{d}\times (1,0,0)=\left(0,h,\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)$. Lấy $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}=\left(\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{6},h\right)$, khoảng cách giữa hai đường thẳng: $$d(A{A}^{\prime },BC)=\frac{|\overrightarrow{B{A}^{\prime }}\cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}=\frac{h\cdot \frac{a\sqrt{3}}{6}+h\cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{h^2+\frac{a^2}{3}}}=\frac{\frac{ha\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{h^2+\frac{a^2}{3}}}.$$ Theo đề bài bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$: $$\frac{h}{2\sqrt{h^2+\frac{a^2}{3}}}=\frac{1}{4}\Rightarrow 4h^2=h^2+\frac{a^2}{3}\Rightarrow h^2=\frac{a^2}{9}\Rightarrow h=\frac{a}{3}.$$ Thể tích: $V=S_{ABC}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a}{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}{S}_{đ\acute{a}y}\cdot h$. Suy ra $h=\frac{3V}{S_{đ\acute{a}y}}=\frac{3\cdot \frac{2a^3}{3}}{3a^2}=\frac{2a^3}{3a^2}=\frac{2a}{3}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $O$ là hình chiếu của $A^{\prime }$ lên $(ABCD)$ nên $A^{\prime }O\perp (ABCD)$. Giao tuyến của $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ và đáy là $AB$, khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $a/2$. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa $A^{\prime }O$ (vuông góc đáy) và hình chiếu, tức là góc giữa $A^{\prime }O$ và đường thẳng qua $O$ vuông góc $AB$ trong đáy, nên $\tan 30^{\circ }=\frac{A^{\prime }O}{a/2}$, suy ra $A^{\prime }O=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$. Thể tích: $V=S_{ABCD}\cdot A^{\prime }O=a^2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $AB=3$, chiều cao $A{A}^{\prime }=8$. Diện tích đáy $S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$. Tam giác $MNG$ là ảnh của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ qua phép vị tự tâm $S$ tỉ số $\frac{1}{2}$ (vì $M,N,G$ là trung điểm $S{A}^{\prime },S{B}^{\prime },S{C}^{\prime }$), nên $\frac{S_{MNG}}{S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}=\frac{1}{4}$. Khối $MNG.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là khối chóp cụt, thể tích bằng hiệu: $V=V_{S.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}-V_{S.MNG}=\frac{1}{3}\cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}\cdot 8\left(1-\frac{1}{8}\right)=6\sqrt{3}\cdot \frac{7}{8}=\frac{21\sqrt{3}}{4}$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Vì $MAB$ đều cạnh 6 nên $AB=6$, tức $ABCD$ là hình vuông cạnh 6 (diện tích $S_1=36$). Hình chiếu của $M,N,P,Q$ là trung điểm các cạnh nên $MNPQ$ là hình vuông cạnh $6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$, diện tích $S_2=18$. Chiều cao giữa hai mặt phẳng song song: tam giác $MAB$ đều cạnh 6, $M$ cách đều $A,B$ với $MA=6$, khoảng cách từ $M$ đến $AB$ là $\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}$, nên $h=3\sqrt{3}$. Thể tích khối đa diện có hai mặt đáy song song (công thức Simpson/prismatoid): $V=\frac{h}{6}(S_1+S_2+4S_m)$ với $S_m$ diện tích thiết diện trung bình. Đặt tọa độ $A(0;0;0),B(6;0;0),C(6;6;0),D(0;6;0)$, $M(3;0;h),N(6;3;h),P(3;6;h),Q(0;3;h)$. Thiết diện trung bình có đỉnh là trung điểm của $AM,BN,CP,DQ$: $(1,5;0),(6;1,5),(4,5;6),(0;4,5)$ – là hình vuông cạnh $\sqrt{4,5^2+1,5^2}=\sqrt{22,5}$, nên $S_m=22,5$. Vậy $V=\frac{3\sqrt{3}}{6}(36+18+4\cdot 22,5)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 144=72\sqrt{3}\approx 124,7\approx 125$ dm³.

Nhận xét về đáy: Tứ giác $ABCD$ có $AB=BC=CD=DA=1$ nên $ABCD$ là hình thoi. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo; khi đó $O$ là trung điểm của $AC$ và của $BD$, đồng thời $AC\perp BD$. Đặt $OA=OC=m>0$ và $OB=OD=n>0$. Chứng minh $AC\perp (SBD)$: Từ giả thiết, $SA=SC=1$, $BA=BC=1$, $DA=DC=1$ nên ba điểm $S,B,D$ đều cách đều hai điểm $A$ và $C$. Vì $S\notin (ABCD)$ nên $S,B,D$ không thẳng hàng, do đó $(SBD)$ chính là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AC$. Suy ra $AC\perp (SBD)$, kéo theo $AC\perp SO$ và $AC\perp BO$. Chứng minh tam giác $SBD$ vuông tại $S$: Tam giác $SOA$ vuông tại $O$ và tam giác $BOA$ vuông tại $O$ nên $$S{O}^2=S{A}^2-O{A}^2=1-m^2,n^2=O{B}^2=A{B}^2-O{A}^2=1-m^2.$$ Do đó $SO=n=OB=OD$, nghĩa là trong tam giác $SBD$, trung tuyến $SO$ ứng với cạnh $BD$ bằng nửa cạnh $BD$. Vậy tam giác $SBD$ vuông tại $S$. Tính các kích thước của đáy: Từ tam giác $SBD$ vuông tại $S$: $$B{D}^2=S{B}^2+S{D}^2=1+a^2\Rightarrow 2n=\sqrt{1+a^2},n=\frac{\sqrt{1+a^2}}{2}.$$ Kết hợp $m^2=1-n^2$ ta được $m^2=\frac{3-a^2}{4}$, tức $m=\frac{\sqrt{3-a^2}}{2}$; điều kiện để hình chóp tồn tại là $0<a<\sqrt{3}$. Khi đó $$S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 2m\cdot 2n=2mn=\frac{\sqrt{(3-a^2)(1+a^2)}}{2}.$$ Tính chiều cao: Vì $AC\perp (SBD)$ và $AC\subset (ABCD)$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$, với giao tuyến là $BD$. Gọi $SH$ là đường cao của tam giác $SBD$ hạ từ $S$ ($H\in BD$); khi đó $SH\perp BD$ nên $SH\perp (ABCD)$, tức $SH$ là chiều cao của khối chóp. Trong tam giác vuông $SBD$: $$SH=\frac{SB\cdot SD}{BD}=\frac{1\cdot a}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}.$$ Kết luận: $$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{(3-a^2)(1+a^2)}}{2}\cdot \frac{a}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{a\sqrt{3-a^2}}{6}.$$ Đáp số: $V_{S.ABCD}=\frac{a\sqrt{3-a^2}}{6}$ với $0<a<\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Khối chóp cụt tứ giác đều có hai đáy cạnh 3 dm và 5 dm, chiều cao 2,5 dm. Thể tích toàn phần: $V=\frac{2,5}{3}(3^2+5^2+3\cdot 5)=\frac{2,5}{3}\cdot 49=\frac{122,5}{3}\approx 40,8333$ dm³. Mặt phẳng cắt song song hai đáy tạo thiết diện vuông cạnh $x$ (nội suy tuyến tính $x=3+0,8h_1$ với $h_1$ là khoảng cách từ đáy nhỏ). Vì hai khối có thể tích bằng nhau, thể tích khối (I) là $V_1=\frac{122,5}{6}\approx 20,4167$ dm³. Giải phương trình $\frac{h_1}{3}(9+x^2+3x)=20,4167$ với $x=3+0,8h_1$ được $h_1\approx 1,5445$ dm, $x\approx 4,236$ dm, diện tích thiết diện $x^2\approx 17,944$ dm². Diện tích cần sơn gồm: hai đáy ngoài $9+25=34$ dm²; hai mặt cắt $2x^2\approx 35,887$ dm²; diện tích xung quanh hai khối bằng diện tích xung quanh khối chóp cụt ban đầu: mỗi mặt bên là hình thang với hai đáy 3, 5 và đường cao $\sqrt{2,5^2+1^2}=\sqrt{7,25}\approx 2,6926$ dm, bốn mặt: $4\cdot \frac{3+5}{2}\cdot 2,6926\approx 43,081$ dm². Tổng $S\approx 34+35,887+43,081=112,968$ dm². Số tiền $=112,968\cdot 8500\approx 960232$ đồng $\approx 960$ nghìn đồng. Đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 221 (câu 3: A).