Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên $\mathbb{R}$ và f ( 2 ) = 16 ,  f ( x ) dx = 4 . Tính I =  xf '   dx
0 0 2

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f^{\prime }(x)=x$ với mọi $x$ và $f(0)=-1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $g(x)=x^3+2x^2-2x-1$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(2)+G(2)=4$ và $F(1)+G(1)=1$. Khi đó ${\int }_0^{\pi /2}\cos xf(\sin x+1)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, $f(2)=16$ và ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=4$. Tích phân ${\int }_0^{4}x{f}^{\prime }\left(\frac{x}{2}\right)\mathrm{d}x$ bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{x+3}{x^2+2x+1}dx=a\ln 2+b\ln 3+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính $P=a+2b+c$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Một đường thẳng đi qua điểm $A(1;0)$ và cắt $(H)$ tạo thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng bằng

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3$; $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $P=a\cdot b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;2]$ và thỏa mãn $2f(2)={\int }_0^{2}x\left(f^{\prime }(x)-1\right)dx$. Tích phân $I={\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Câu 6. Mẫu gạch lát nền nhà được thiết kế có dạng hình vuông cạnh $4\text{ dm}$, bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa sẫm màu (hình bên). Đường viền của phần sẫm màu bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng $2{\text{ dm}}^2$. Tính diện tích phần sẫm màu (đơn vị: decimét vuông) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)\cdot f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $f(0)=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_{-1}^1\left(\frac{4}{\sqrt{8x+17}}+\frac{3}{\sqrt{6x+m}}\right)\mathrm{d}x=4$ với hằng số $m>6$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết rằng ${\int }_0^3\frac{1-e^{3x}}{e^{2x}+e^x+1}\mathrm{d}x=a-e^b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$, hãy tính $b-a$.

Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=2$. Hãy tính ${\int }_1^4\frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-x)+2018f(x)=2x\sin x$. Tính $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x$ ?

Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có một con đường đi (phần được tô đậm) với kích thước được cho trong hình bên. Biết rằng đường cong $AB$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên $2\text{ m}$. Chủ mảnh vườn quyết định đổ lớp bê tông dày $20\text{ cm}$ với giá tiền $1{\text{ m}}^3$ bê tông là $1080000$ đồng. Người chủ cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho $f(2)=1$ và ${\int }_0^{2}x\cdot f(x)dx=1$. Tính $I={\int }_0^4{x}^2\cdot f^{\prime }\left(\frac{x}{2}\right)dx$ ta được kết quả bằng

Nếu ${\int }_1^{3}f(2x)\mathrm{d}x=12$ thì ${\int }_2^6[f(x)+2x-1]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^3(x)+3f(x)-4=x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{10}f(x)\mathrm{d}x$ có giá trị bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba thỏa mãn: $f(1)=0$ và $2(x+3)f^{\prime }(x)-f(x)=(5x^2+3x-16)(x+3),\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+3x$ và $g(x)=m{x}^3+m{x}^2-x$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1;2;3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng