Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $f(x)=5x^4-3x^5$. Gọi $I={\int }_a^{b}5x^{4}dx$, $J={\int }_a^{b}3x^{5}dx$.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $60cm$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bông hoa có bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).



Diện tích bông hoa của viên gạch là bao nhiêu centimet vuông?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;4]$ và $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=6$, $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=-2$. Tính $I=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;4]$ và $\underset{-3}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=6$, $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=-2$. Tính $I=\underset{-3}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=-\frac{\pi }{2},x=\frac{\pi }{2}$, đồ thị hàm số $y=\sin 2x$ và trục $Ox$ là

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $60cm$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bông hoa có bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ).



Diện tích bông hoa của viên gạch là bao nhiêu centimet vuông?

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=2$ và $x=5$ và với mọi $x\in [2;5]$ thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình có diện tích $S(x)=x^2+2x$. Thể tích của vật thể đó là

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó hiệu số $F(3)-F(0)$ bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+\ln b$ với $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu ?

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y=\frac{(x-3{)}^3}{27}+1(C)$ và một đường parabol (P): $y=a{x}^2+bx+c$. Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm $O(0;0)$, $M(6;2)$ và (P) đi qua điểm $N(3;0)$. Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$, $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=4$. Tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}[f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y=\frac{(x-3{)}^3}{27}+1$ (C) và một đường parabol (P): $y=a{x}^2+bx+c$. Đồ thị (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm $O(0;0)$, $M(6;2)$ và (P) đi qua điểm $N(3;0)$. Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+\ln b$ với $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu ?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$, $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=4$. Tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[f(x)-2g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $2x$ và $(5-x)$.

Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-3x+4$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$. Biết đường thẳng $(d)$ tạo với đồ thị $(C)$ hình phẳng được chia làm hai miền $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;6]$ và $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=10$, $\underset{-1}{\overset{6}{\int }}f(x)dx=-5$. Giá trị của $\underset{4}{\overset{6}{\int }}f(x)dx$ bằng

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f(x)+3x^2\right]dx=5$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx$ bằng