Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hai số thực $a,b$ tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên tập $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tích phân ${\int }_1^2{x}^3\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3+2x$.

Cho hàm số $f(x)=x^2$.

Cho tích phân ${\int }_1^2\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\mathrm{d}x=\ln a+\frac{b}{c}$, biết $a,b,c$ là số nguyên. Tính tổng $a+b+c$.

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn ${\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x=F(4)-G(0)+2m$, với $m>0$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F(x),y=G(x);x=0$ và $x=4$. Khi $S=8$ thì $m$ bằng?

Cho ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x=5$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Giá trị của ${\int }_0^1{8}^x\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;2]$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2)=5,F(-1)=-4$. Giá trị của ${\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$ tính theo công thức nào dưới đây?

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(\sin x+x)\mathrm{d}x=\frac{a{\pi }^2+b\sqrt{2}+c}{32}$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị $abc$ bằng bao nhiêu?

Câu 6: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng $4\text{ m}$. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và $100000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng các diện tích $S_1,S_2$ thỏa mãn $S_1=2S_2=3$. Tính ${\int }_0^{4}f(x)dx$.

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$ thì ${\int }_0^3\left[\frac{1}{3}f(x)+2\right]dx$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của phần gạch chéo trong hình ảnh bên dưới, được tính theo công thức nào sau đây?

Diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ bằng

Câu 5. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 3. Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế như sau: Lấy một khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy nhỏ là $8\text{ cm}$, cạnh đáy lớn là $16\text{ cm}$, chiều cao $10\text{ cm}$. Sau đó khoét các mặt bên sao cho hình thu được vật thể $H$ có dạng như sau: Lấy một mặt cắt bất kì song song với đáy ta được mặt cắt là một “tứ giác cong” $MNPQ$, trong đó các đỉnh $M,N,P,Q$ là các giao điểm của mặt cắt lần lượt với các cạnh bên của hình chóp cụt ban đầu, các cung $MN,NP,PQ,QM$ là các đường có dạng parabol tiếp xúc với các đường chéo của hình vuông $MNPQ$ tại các đỉnh của hình vuông đó (xem hình dưới). Thể tích của vật $H$ là bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-2x$ bằng:

Câu 11. Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=5$. Khi đó ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng: