Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=3$ được xác định bằng công thức

Câu 5: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi một phần đồ thị Parabol $(P)$ và đoạn thẳng $AB$. Biết $AB=8$ và khoảng cách từ đỉnh $(P)$ đến $AB$ bằng 2. Lấy hai điểm $C$ và $D$ nằm trên $(P)$ sao cho $CD$ song song với $AB$. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$ và $CD$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, $CD$ và $AB$ (tham khảo hình vẽ). Biết $S_1=S_2$, tính độ dài đoạn thẳng $CD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+2x$ và trục $Ox$ có diện tích là:

Câu 2. Xét một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0;x=3$. Biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0\le x\le 3$) ta được mặt cắt là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $\sqrt{9-x^2}$. Thể tích của vật thể đó bằng

Câu 12. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ là

Biết $F(x)=\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $(0;+\infty )$. Giá trị của ${\int }_1^{2}2[f(x)+x]dx$ bằng

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2-4x$, trục $Ox$, $x=0,x=4$ được tính bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ (hình minh họa). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=10\text{ m}$, $AD=6\text{ m}$. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (hình minh họa). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ bằng $3\text{ m}$. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thỏa mãn $\frac{AE}{AB}=\frac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 10. Tính ${\int }_0^1{e}^{x}dx$.

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=2$ thì ${\int }_2^{0}3f(x)dx$ bằng

Câu 3. Cho hai hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-2$ và $y=g(x)=d{x}^2+ex+2$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;-1;1$.



Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Câu 7: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng:

Câu 4: Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm 20 năm ngày ra trường, ban tổ chức quyết định đặt hàng một đơn vị thủ công mỹ nghệ để chế tác các huy hiệu cài áo đặc biệt. Huy hiệu được thiết kế trên một phôi bạc hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $20\text{ mm}$. Theo bản vẽ kỹ thuật từ các nghệ nhân, cấu trúc của huy hiệu được phân chia như sau: lấy một điểm $M$ được xác định bên trong phôi bạc sao cho khoảng cách từ $M$ đến cạnh dưới $OA$ là $4\text{ mm}$ và cách cạnh bên trái $OC$ là $8\text{ mm}$, cạnh vòm là một nửa cung tròn đi qua ba điểm $O,M,C$; đường lượn là một phần của đường Parabol đi qua ba điểm $O,M,A$. Phần tô đậm trong bản vẽ sẽ được phủ men sứ màu xanh lam. Các phần còn lại sẽ được giữ nguyên màu bạc để khắc tên trường và niên khóa. Chọn trục tọa độ như hình vẽ. Tính diện tích phần tô đậm trong bản vẽ được phủ men sứ màu xanh. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ${\text{mm}}^2$).

Tích phân ${\int }_0^2\frac{\mathrm{d}x}{x+3}$ bằng

Khẳng định nào sau đây sai?

Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a;b]$. Khẳng định nào sau đây sai?

Biết ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$ và ${\int }_2^{3}g(x)\mathrm{d}x=1$. Khi đó, ${\int }_2^3[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng:

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3,{\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=-1$ thì ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Biết ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x=4$. Giá trị của ${\int }_1^{5}3f(x)\mathrm{d}x$ bằng