Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Điểm trung bình bằng tổng (điểm × số học sinh) chia cho 40: $\bar{x}=\frac{3\cdot 2+4\cdot 3+5\cdot 7+6\cdot 18+7\cdot 3+8\cdot 2+9\cdot 4+10\cdot 1}{40}=\frac{6+12+35+108+21+16+36+10}{40}=\frac{244}{40}=6,1$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $2+4+7+4+3=20$. Tổng thời gian: $2\cdot 2+6\cdot 4+10\cdot 7+14\cdot 4+18\cdot 3=4+24+70+56+54=208$ phút. Thời gian trung bình $\bar{x}=\frac{208}{20}=10,4$ phút. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bạn: $n=3+5+15+10+7+3+8=51$. Tổng số sách đọc được: $1\cdot 3+2\cdot 5+3\cdot 15+4\cdot 10+5\cdot 7+6\cdot 3+7\cdot 8=3+10+45+40+35+18+56=207$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{207}{51}\approx 4,0588\approx 4,06$ cuốn sách. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4,06).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 76, 94, 78, 82, 78, 86, 90, 90, 78. Đếm tần số: 78 xuất hiện 3 lần, 90 xuất hiện 2 lần, các giá trị khác xuất hiện 1 lần. Giá trị có tần số cao nhất là 78, nên mốt của mẫu số liệu là 78. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 76, 94, 78, 82, 78, 86, 90, 90, 78. Giá trị 78 xuất hiện 3 lần, 90 xuất hiện 2 lần, các giá trị khác xuất hiện 1 lần. Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 78, nên mốt của mẫu số liệu là 78. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Giá trị 3 cuốn sách có số bạn nhiều nhất là 15, nên mốt của mẫu số liệu là 3. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp: $1;3;6;8;9;12$ gồm $n=6$ giá trị (chẵn). Số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa (giá trị thứ 3 và thứ 4): $Me=\frac{6+8}{2}=7$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp: 1, 3, 6, 8, 9, 12 (n = 6, chẵn). Số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa: $Me=\frac{6+8}{2}=7$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

ĐÁP SỐ:

Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
3 4 6 6 7 7 7 8 8 9 10

Số giá trị là 11, là số lẻ nên giá trị chính giữa là trung vị.

Me = 7

ĐÁP SỐ:

Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
3 4 6 6 7 7 7 8 8 9 10

Số giá trị là 11, là số lẻ nên giá trị chính giữa là trung vị.

Me = 7

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ cột, số giờ tự học của 8 nhóm lần lượt là: 40, 30, 50, 70, 50, 50, 60, 60. Giá trị 50 xuất hiện 3 lần (các nhóm 3, 5, 6), nhiều hơn các giá trị khác (60 xuất hiện 2 lần, còn lại mỗi giá trị 1 lần). Vậy mốt của mẫu số liệu là $M_o=50$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 1; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 9.
a) Khoảng biến thiên $R=9-1=8$ → Đúng.
b) Cỡ mẫu $n=8$ chẵn nên trung vị $M_e=\frac{6+7}{2}=6,5\ne 6$ → Sai.
c) Số trung bình $\bar{x}=\frac{1+4+5+6+7+8+9+9}{8}=\frac{49}{8}=6,125\ne 6,5$ → Sai.
d) Số phần tử của mẫu là 8 → Đúng.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 101 (a)Đ, b)S, c)S, d)Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 9 - 1 = 8, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
M_e = (6+7)/2 = 6,5 ≠ 6.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 49/8 = 6,125 ≠ 6,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 8 phần tử, n = 8.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: $5+15+10+6+7=43$, nên công ty A có 43 nhân viên → a) Đúng. Giá trị nhỏ nhất trong bảng là 7 triệu đồng, không có giá trị dưới 7 triệu → b) Đúng. Số nhân viên có tiền thưởng từ 10 triệu trở lên là $6+7=13$ nhân viên, không phải 6 → c) Sai. Tần số lớn nhất là 15 ứng với giá trị 8 triệu đồng, nên mốt bằng 8 triệu đồng → d) Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các tần số $5+15+10+6+7=43$, vậy công ty A có 43 nhân viên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất của số tiền thưởng trong bảng là 7 triệu đồng, nên không có nhân viên nào nhận dưới 7 triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số nhân viên có tiền thưởng từ 10 triệu trở lên là $6+7=13$ nhân viên, không phải 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tần số lớn nhất là 15, ứng với giá trị 8 triệu đồng, nên mốt của bảng là 8 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=9+7+6+4+1=27$ (lẻ). Trung vị là giá trị thứ $\frac{27+1}{2}=14$ trong dãy đã sắp xếp. Số học sinh đi muộn 0 lần là 9 em (vị trí 1–9), đi muộn 1 lần là 7 em (vị trí 10–16). Vị trí thứ 14 rơi vào nhóm đi muộn 1 lần, nên trung vị bằng 1. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 123, Câu 7 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất trong mẫu số liệu. Xét từng nhận xét: (A) Đúng — khi mọi giá trị xuất hiện với tần số như nhau thì không có giá trị nào chiếm ưu thế, mẫu số liệu không có mốt. (B) Đúng — một mẫu số liệu có thể có nhiều giá trị cùng xuất hiện với tần số lớn nhất, tức có nhiều mốt. (C) Đúng — mốt là một đại lượng đo xu thế trung tâm (đo xu thế tập trung) của mẫu số liệu. (D) Sai — vì mốt không nhất thiết là duy nhất, một mẫu có thể có nhiều mốt (trái với B). Vậy nhận xét sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (10 giá trị) theo thứ tự tăng dần: 5, 7, 8, 10, 17, 19, 20, 22, 22, 25. Vì cỡ mẫu $n=10$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: $Me=\frac{17+19}{2}=18$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (18).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=5+10+8+8+5+2+1=39$. Tổng điểm: $4\cdot 5+5\cdot 10+6\cdot 8+7\cdot 8+8\cdot 5+9\cdot 2+10\cdot 1=20+50+48+56+40+18+10=242$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{242}{39}\approx 6,2051\approx 6,21$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=10$) theo thứ tự tăng dần: 5, 7, 8, 10, 16, 18, 20, 22, 22, 25. Vì cỡ mẫu $n=10$ chẵn, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: $Me=(16+18)/2=17$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (17).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=5+10+8+6+7+2+1=39$. Tổng các tích điểm $\times$ số lượng: $4\cdot 5+5\cdot 10+6\cdot 8+7\cdot 6+8\cdot 7+9\cdot 2+10\cdot 1=20+50+48+42+56+18+10=244$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{244}{39}\approx 6,2564\approx 6,26$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (6,26).

(AI giải đề cho tôi)
Số đặc trưng đo xu thế trung tâm gồm số trung bình, trung vị, mốt. Trong các đáp án, chỉ có trung vị (C) là số đo xu thế trung tâm; khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn là các số đo mức độ phân tán. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 11: C).