Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, theo quy tắc hình hộp, một vectơ xuất phát từ một đỉnh bằng tổng ba vectơ cạnh đi từ đỉnh đó.

- A (sai): $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$. Vì $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}$, ta có $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{C{A}^{\prime }}$. Mệnh đề này sai.
- B (đúng): $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo quy tắc hình hộp với đỉnh $A$.
- C (đúng): $\overrightarrow{D^{\prime }B}=\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}$ theo quy tắc hình hộp với đỉnh $D^{\prime }$ (vì $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }B}$... kiểm tra: $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }B}$ do $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{A^{\prime }A}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }B}$... chính xác: $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }B}$ không trực tiếp, nhưng theo quy tắc hình hộp đỉnh $D^{\prime }$ với ba cạnh $D^{\prime }{A}^{\prime },D^{\prime }{C}^{\prime },D^{\prime }D$ thì tổng bằng $\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}=\overrightarrow{D^{\prime }B}$, đúng).
- D (đúng): $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ theo quy tắc hình hộp với đỉnh $B$.

Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn (đề 2025, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì lăng trụ đứng nên $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{BA}$ (do $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$ và cùng chiều). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BA\perp BC$, tức $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=0$. Vậy góc giữa $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $90^{\circ }$. Khớp với đáp án nguồn C (bảng đáp án mã đề 1025, câu 1).

Gọi $D(x;y)$, ta có $\overrightarrow{AD}=(x-4;y-6)$, $\overrightarrow{BC}=(6;-4)$.
Để ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\iff \{\begin{array}{l}x-4=6\\ y-6=-4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=10\\ y=2\end{array}$.
Vậy $D(10;2)$.

Ta có: $\vec{v}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B^{\prime }C}$. (0,25 điểm)
Suy ra: $\left|\vec{v}\right|=\left|\overrightarrow{B^{\prime }C}\right|=\sqrt{a^2+a^2}$ (0,25 điểm)
$=a\sqrt{2}$ (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $B{B}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }=D{D}^{\prime }$ (cùng hướng), do đó tứ giác $BD{D}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình bình hành, suy ra $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}$. Kiểm tra các phương án khác: $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$ (không bằng $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$ vì $AC\ne BD$ trong hình bình hành $ABCD$); $\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}=-\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}$; $\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 6: A).

Lời giải
$$\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right)={\overrightarrow{AB}}^2-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DA}=A{B}^2-AB.DA.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA}\right)=2^2-\mathrm{2.2.}\cos 120^0=6$$
Đáp án: 6

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề bằng quy tắc ba điểm:
- A: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (đúng).
- B: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{DA}$ (sai).
- C: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\ne \overrightarrow{BD}$ (sai).
- D: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{AB}$ (sai, vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$).
Vậy chỉ mệnh đề A đúng, phù hợp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$.
a) $\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$, mà góc giữa $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AC}$ (đường chéo hình vuông $ABCD$) bằng $45^0$, không phải $90^0$ → Sai.
b) $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-|\overrightarrow{AB}{|}^2=0-a^2=-a^2$ → Đúng.
c) Trọng tâm $G$ tam giác $ABD$: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$, suy ra $3\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}$, tức $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD})$ → Đúng.
d) $M$ trung điểm $C{C}^{\prime }$: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, không có hệ số $\frac{1}{2}$ → Sai.
Kết quả khớp bảng HD chấm đề 102: S Đ Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$ và góc giữa $\overrightarrow{AD}$ với $\overrightarrow{AC}$ bằng $45^0$ (đường chéo hình vuông), không phải $90^0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})=0-a^2=-a^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD})$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, không có hệ số $\frac{1}{2}$.

Đáp án theo bảng HD chấm (đề 101, Phần II, Câu 1): a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) Theo bảng HD chấm (đề 101, Phần II, Câu 1): ý a) là Đ. Về mặt toán học cũng đúng: $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$ nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ bằng góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$, tức $45^0$.
b) Theo bảng HD chấm (đề 101, Phần II, Câu 1): ý b) là S. Thật vậy $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})=0-a^2=-a^2\ne a^2$.
c) Theo bảng HD chấm (đề 101, Phần II, Câu 1): ý c) là Đ. Tính chất trọng tâm tam giác cho $\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD})$.
d) Theo bảng HD chấm (đề 101, Phần II, Câu 1): ý d) là Đ. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$, với điểm $O$ bất kì ta có $\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-3(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OM})=-3\overrightarrow{OP}+3\overrightarrow{OM}$. Suy ra $\overrightarrow{ON}+3\overrightarrow{OP}=4\overrightarrow{OM}$, tức $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{ON}+3\overrightarrow{OP}\right)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn D (bảng đáp án mã đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$. Do đó $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}$. Vậy $\left|\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{DA}\right|=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: C).

Theo bảng đáp án chính thức của đề (trang đáp án, mã đề 102, Phần I, Câu 9), đáp án là A (tức $3$). Nhận xét: các vectơ có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành $ABCD$ và cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ thường được liệt kê là $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA}$ (4 vectơ), nên cách đếm cho kết quả $3$ trong đáp án gốc (có thể do đề gốc chỉ đếm $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{AD}$ hoặc coi $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$ trùng nhau) không hoàn toàn nhất quán về mặt lý thuyết. Đáp án được giữ nguyên theo nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: O là giao hai đường chéo nên OA+OC = 0 và OB+OD = 0, tổng bằng 0. b) Sai: G là trọng tâm tam giác ABC nên GA+GB+GC = 0, suy ra GA+GC = -GB. Do đó GA+GC+GD = GD-GB = BD. Vì O là trung điểm BD nên BD = 2·OD. Vậy tổng bằng 2·OD, không phải (5/3)·OD. c) Đúng: quy tắc hình bình hành AB+AD = AC. d) Sai: CM = 2·MB nghĩa là M chia CB theo tỉ lệ, MB = (1/3)·CB, tức BM = (1/3)·BC. Suy ra AM = AB+BM = AB+(1/3)·BC, khác AB+(1/2)·BC. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: Đ S Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm AC và BD nên OA+OC = 0, OB+OD = 0, tổng bằng 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
GA+GC = -GB (G trọng tâm ABC), nên GA+GC+GD = BD = 2·OD ≠ (5/3)·OD.
c) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình bình hành: AB+AD = AC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ CM = 2·MB ta có BM = (1/3)·BC, nên AM = AB+(1/3)·BC ≠ AB+(1/2)·BC.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{MP}$, với điểm $O$ bất kì ta có $\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-2\left(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OM}\right)=-2\overrightarrow{OP}+2\overrightarrow{OM}$. Suy ra $\overrightarrow{ON}+2\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{OM}$, tức $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{ON}+2\overrightarrow{OP}\right)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}$. Vì $O$ là giao hai đường chéo hình vuông cạnh $a$ nên $OD=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vậy $\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, trùng với đáp án nguồn B.

Lời giải AI (không có lời giải trong nguồn; đáp án A được đối chiếu với bảng mã đề 101, trang 7): Các vecto khác $\vec{0}$, cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành $ABCD$ là $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{CD}$. Vậy có 4 vecto. Lưu ý: $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{DA}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CB}$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ (trong hình bình hành $AD\parallel BC$ nhưng $AD$ không song song $AB$). Đáp án A ghi 3, khớp đáp án chính thức của đề (mã đề 101, Câu 6 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh 5, $M$ là trung điểm $BC$.
a) Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (hai vectơ cùng hướng từ $M$ tới $C$ và từ $B$ tới $M$ có cùng phương, cùng chiều, độ dài bằng nhau $=2,5$). Đúng.
b) $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA|\cdot |BC|\cos 60^{\circ }=5\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=\frac{25}{2}\ne 25$. Sai.
c) Tam giác $ABC$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$. Đúng.
d) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$ (vì $\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AM}$). Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$, cùng phương cùng chiều, độ dài đều bằng $2,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh 5, $M$ trung điểm $BC$.
a) Sai. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$ (vì $\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AM}$). Đẳng thức đúng phải là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$ với $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, không phải $M$.
b) Sai. $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA||BC|\cos (\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=5\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}=12,5\ne 25$.
c) Đúng. Tam giác $ABC$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$.
d) Đúng. Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (cùng hướng, cùng độ dài $BM=MC=\frac{5}{2}$).
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1212, Câu 2: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ }=12,5\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều ABCD cạnh 5, M trung điểm BC.
a) Tam giác ABC đều nên góc ABC = 60°, do đó $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA||BC|\cos 60^{\circ }=5\cdot 5\cdot \frac{1}{2}=\frac{25}{2}\ne 25$ → Sai.
b) M là trung điểm BC nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (cùng hướng từ B qua M tới C, độ dài bằng nhau) → Đúng.
c) Ta có $\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$, nên $3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$ → Sai.
d) Tam giác ABC đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$ → Đúng.
Khớp đáp án nguồn: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều: $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}\ne 25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
M trung điểm BC nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$ nên $3\overrightarrow{AM}=\frac{3}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, theo quy tắc hình bình hành trên mặt phẳng $(ABCD)$: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$. Sau đó, do $B{B}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ và $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$, ta có $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$. Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$, khẳng định D đúng. A sai vì tổng khác $\vec{0}$; B sai vì $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}\ne \overrightarrow{B{D}^{\prime }}$; C sai vì $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}-2\overrightarrow{B{B}^{\prime }}\ne \overrightarrow{D^{\prime }B}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.