Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện $|\vec{a}|=|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=4$. Độ dài vectơ $4\vec{a}-\vec{b}$ bằng?

Một giá treo vật được lắp đặt vào góc tường tại ba điểm C, O và B bằng các bản lề cố định. Cấu tạo giá treo gồm ba thanh AB, AC và AO hội tụ tại điểm $A$ (khối lượng các thanh không đáng kể). Biết các thanh AB, AC có chiều dài bằng nhau và vuông góc nhau tại $A$. Thanh $OA$ đóng vai trò thanh chống, chịu được lực nén tối đa là 150N. Khi treo vật có có trọng lượng $P$ vào điểm $A$, lực căng trên hai thanh $AC$, $AB$ có độ lớn luôn bằng một phần ba lực nén trên thanh $OA$. Trọng lượng lớn nhất có thể treo vào đầu $A$ của giá treo bằng bao nhiêu để hệ thống vẫn an toàn? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho tứ diện $ABCD$. Tìm khẳng định đúng

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=2,|\vec{v}|=8$ và $\vec{a}.\vec{v}=8\sqrt{3}$. Góc giữa hai vecto đã cho là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Độ dài của vecto $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A^{\prime }B}$ bằng

Một tòa nhà 60 tầng, có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 11 lên tầng 20 của tòa nhà, được biểu diễn bằng vectơ $\vec{x}$. Sau đó chiếc thang máy này di chuyển từ tầng 20 lên tầng 47, được biểu diễn bằng vectơ $\vec{y}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.BCD$ có $SB\perp (BCD)$, $SB=3$, tam giác $BCD$ đều có cạnh bằng 2. Gọi $H$ là trọng tâm của tam giác $BCD$, điểm $M$ là trung điểm của $CD$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:



a) $\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{DC}=-2$.
b) $\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3\overrightarrow{SH}$.
c) $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right|=\sqrt{3}$.
d) $\left|\overrightarrow{SD}+2\overrightarrow{DM}\right|=4$.

Cho tứ diện đều $SABC$ có cạnh bằng $6a$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $AB$. Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CS}=\vec{0}$.
b) $\overrightarrow{SA}\cdot \overrightarrow{BS}=-18a^2$.
c) $(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB})=120^{\circ }$.
d) $\overrightarrow{SA}\cdot \overrightarrow{BC}=12a^2$.

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$; $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$; $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$; $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=1$ và $\vec{a}.\vec{b}=2$. Độ dài vecto $2\vec{a}+3\vec{b}$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=1$, $\left|\vec{b}\right|=2$, $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=3$. Tính $\left(\vec{a}-2\vec{b}\right).\left(2\vec{a}+\vec{b}\right)$.

Cho hình chóp $S.ABC$, đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Chọn khẳng định đúng?

Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $AB=4AI$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho 2 vectơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=4$, $\left|\vec{b}\right|=5$ và $\left|2\vec{a}+3\vec{b}\right|=\sqrt{409}$. Góc giữa 2 vectơ $\vec{a},\vec{b}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề **đúng**?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề **đúng**?

Cho góc giữa hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $60^{\circ }$. Hỏi góc giữa hai véctơ $2\vec{a}$ và $-3\vec{b}$ bằng :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ (hình vẽ bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3,AC=4$. Khi đó $|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}|$ bằng