Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_{10}^2=45$. Cùng màu: 2 xanh $C_4^2=6$ hoặc 2 đỏ $C_6^2=15$, tổng $21$. Xác suất $P=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 viên bi từ 14 viên: $C_{14}^4=1001$. Trường hợp 4 viên cùng màu: 4 xanh: $C_5^4=5$; 4 đỏ: $C_6^4=15$; 4 vàng: $C_3^4=0$ (không đủ). Số cách thuận lợi $=5+15=20$. Xác suất $P=\frac{20}{1001}\approx 0,01998\approx 0,02$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 18 học sinh là $C_{18}^3=816$. Trường hợp không có cả nam và nữ: chọn 3 nam: $C_8^3=56$; chọn 3 nữ: $C_{10}^3=120$. Xác suất cần tìm: $P=1-\frac{56+120}{816}=1-\frac{176}{816}=\frac{640}{816}=\frac{40}{51}\approx 0,7843$. Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,78$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6\times 6=36$ kết quả. Tổng hai lần gieo là số chẵn khi cả hai lần cùng chẵn hoặc cùng lẻ: $3\cdot 3+3\cdot 3=18$ kết quả. Vậy xác suất $P=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 2 viên bi từ 9 viên bi là $C_9^2=36$. Số cách chọn 2 viên cùng màu: 2 xanh: $C_4^2=6$; 2 đỏ: $C_3^2=3$; 2 vàng: $C_2^2=1$. Tổng $6+3+1=10$. Xác suất $P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 quả từ 9 quả: $C_9^2=36$ cách. Cùng màu: 2 xanh $C_6^2=15$ hoặc 2 đỏ $C_3^2=3$, tổng 18. Xác suất $P=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}=0,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Biến cố $C$ '2 viên cùng màu': chọn 2 đỏ $C_4^2=6$, 2 xanh $C_3^2=3$, 2 vàng $C_2^2=1$, trắng chỉ 1 viên nên không chọn được. Suy ra $n(C)=6+3+1=10$, do đó $P(C)=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thích Toán, B là tập học sinh thích Văn. Theo đề: n(A)=26, n(A∩B)=14, n(A∪B)=30. Công thức hợp: n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B) nên n(B)=30−26+14=18. Vậy có 18 học sinh thích môn Văn. Xác suất chọn ngẫu nhiên một bạn thích Văn là P=18/35≈0,5142857...≈0,51 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

(AI giải đề cho tôi)
Có 40 học sinh, 19 thích bóng bàn ($A$), 20 thích cầu lông ($B$), 8 không thích cả hai nên $n(A\cup B)=40-8=32$. Số bạn thích cả hai: $n(AB)=19+20-32=7$.
a) $P(A)=\frac{19}{40}\ne \frac{20}{40}$ → sai.
b) $P(AB)=\frac{7}{40}$, còn $P(A)P(B)=\frac{19}{40}\cdot \frac{20}{40}=\frac{19}{80}\ne \frac{7}{40}$ ($A$, $B$ không độc lập) → sai.
c) $P(A\cup B)=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$ → đúng.
d) Số bạn thích đúng một môn: $32-2\cdot 7=18$, xác suất $\frac{18}{40}=\frac{9}{20}\ne \frac{5}{8}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{19}{40}$ vì chỉ 19 bạn thích bóng bàn, không phải 20.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(AB)=\frac{7}{40}$ còn $P(A)P(B)=\frac{19}{80}$, hai biến cố không độc lập nên đẳng thức sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n(A\cup B)=40-8=32$ nên $P=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thích đúng một môn: $32-2\cdot 7=18$ bạn, xác suất $\frac{18}{40}=\frac{9}{20}\ne \frac{5}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo hai xúc xắc: không gian mẫu Ω gồm các cặp (x,y) với x,y∈{1,...,6}, nên n(Ω)=36 → (a) Đúng. Kết quả như nhau: 6 kết quả (1,1),...,(6,6) → P=6/36=1/6 → (b) Đúng. Ít nhất một lần mặt sáu chấm: biến cố đối là không lần nào ra 6, có 5×5=25 kết quả → P=1−25/36=11/36≠1/3 → (c) Sai. Tổng bằng 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) gồm 6 kết quả → P=6/36=1/6 → (d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi xúc xắc có 6 kết quả, hai xúc xắc cho 6×6=36 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Có 6 cặp kết quả như nhau trên 36 khả năng, P=6/36=1/6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(ít nhất một lần ra 6)=1−(5/6)²=11/36≈0,306≠1/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 6 cặp có tổng bằng 7, P=6/36=1/6.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: xếp 6 thẻ trong đó có 3 thẻ T giống nhau thành hàng ngang, số cách xếp là $\frac{6!}{3!}=\frac{720}{6}=120$. Sự kiện 'xếp được dãy TNTHPT' chỉ có đúng 1 cách (3 thẻ T giống nhau nên chỉ có một dãy như vậy). Vậy xác suất $P=\frac{1}{120}\approx 0,0083$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_{10}^3=120$.
(a) 3 quả xanh: $C_4^3=4$, xác suất $\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$ → Đúng.
(b) 2 xanh 1 trắng: $C_4^2{C}_6^1=36$, xác suất $\frac{36}{120}=\frac{3}{10}$ → Đúng.
(c) 3 quả cùng màu: $C_4^3+C_6^3=4+20=24$, xác suất $\frac{24}{120}=\frac{1}{5}\ne \frac{1}{6}$ → Sai.
(d) Ít nhất 1 trắng: biến cố đối là 3 quả xanh với xác suất $\frac{1}{30}$, nên xác suất cần tìm là $1-\frac{1}{30}=\frac{29}{30}\ne \frac{19}{30}$ → Sai.
a) $P=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}$.
b) $P=\frac{C_4^2{C}_6^1}{C_{10}^3}=\frac{36}{120}=\frac{3}{10}$.
c) $P=\frac{C_4^3+C_6^3}{C_{10}^3}=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}\ne \frac{1}{6}$.
d) $P=1-\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=1-\frac{1}{30}=\frac{29}{30}\ne \frac{19}{30}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: 15 thẻ. A = {3,6,9,12,15} (5 thẻ), B = {5,10,15} (3 thẻ). a) A∩B = {15} ≠ ∅ nên A, B không xung khắc → Sai. b) P(A)=5/15=1/3, P(B)=3/15=1/5 → Đúng. c) 'chia hết cho 3 hoặc 5' chính là biến cố A∪B → Đúng. d) P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=1/3+1/5−1/15=7/15 → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
A∩B={15}≠∅ nên A và B không xung khắc.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=5/15=1/3, P(B)=3/15=1/5.
c) (AI giải đề cho tôi)
'Chia hết cho 3 hoặc 5' là hợp của hai biến cố: A∪B.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=1/3+1/5−1/15=7/15.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 30 phần tử. Biến cố $A$: số nhỏ hơn 11 gồm 10 số (1 đến 10) nên $P(A)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$, khẳng định a đúng. Biến cố $B$: số lớn hơn 25 gồm 5 số (26 đến 30) nên $P(B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$, không phải $\frac{1}{5}$, khẳng định b sai. $A$ và $B$ không thể đồng thời xảy ra (không số nào vừa nhỏ hơn 11 vừa lớn hơn 25) nên chúng xung khắc, khẳng định c đúng. Vì xung khắc: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{8}{15}$, khẳng định d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A$ gồm 10 số (1 đến 10) nên $P(A)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B$ gồm 5 số (26 đến 30) nên $P(B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$, không phải $\frac{1}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có số nào vừa nhỏ hơn 11 vừa lớn hơn 25 nên $A\cap B=\varnothing$, hai biến cố xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc: $P(A\cup B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{8}{15}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 4 quả từ 10 quả, $n(\Omega )=C_{10}^4=210$. Biến cố 'có đúng 2 quả đỏ' (trong 3 đỏ) và 2 quả trắng (trong 7 trắng): $n(A)=C_3^2\cdot C_7^2=3\cdot 21=63$. Vậy $P(A)=\frac{63}{210}=\frac{3}{10}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 4 quả từ 10 quả, $n(\Omega )=C_{10}^4=210$. Biến cố 'có đúng 2 quả đỏ' (và 2 quả trắng): $n(A)=C_3^2\cdot C_7^2=3\cdot 21=63$. Vậy $P(A)=\frac{63}{210}=\frac{3}{10}$, trùng với đáp án D của đề.

Chọn C. Số cách chọn 5 học sinh là: $C_{17}^5=6188$. Số cách chọn 5 học sinh từ học sinh nam là: $C_7^5=21$. Số cách chọn 5 học sinh từ học sinh nữ là: $C_{10}^5=252$. Xác suất cần tính là: $P=\frac{21+252}{6188}=\frac{3}{68}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Biến cố cả hai bi đều đỏ: $n(A)=C_4^2=6$. Vậy $P(A)=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}$. Đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc có $6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng. Biến cố 'số chấm trên hai mặt bằng nhau' gồm các kết quả $(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)$, tức 6 kết quả. Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 11 chọn C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả từ 15 quả (11 đỏ + 4 xanh): $n(\Omega )=C_{15}^3=455$. Biến cố lấy được 3 quả xanh: $n(A)=C_4^3=4$. Vậy $P(A)=\frac{4}{455}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.