Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Câu 3. Một tổ có $16$ bạn học sinh gồm $7$ nam, $9$ nữ. Chọn ngẫu nhiên từ tổ ra $6$ bạn bất kì.

Câu 1. Một lớp ngôn ngữ có $60$ sinh viên trong đó $40$ sinh viên học tiếng Anh, $30$ sinh viên học tiếng Pháp. Biết rằng mỗi sinh viên trong lớp đều phải học ít nhất một ngôn ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của biến cố “Sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp”. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $MNPQ$ với $M(10;10),N(-10;10),P(-10;-10),Q(10;-10)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông $MNPQ$ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm $A(x;y)\in S$, khi đó xác suất để chọn được điểm $A$ thỏa mãn $|\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OM}|\le 10$ bằng

Câu 7. Cho hình chữ nhật $ABCD$, trên cạnh $AB$ có $3$ điểm, trên cạnh $BC$ có $4$ điểm, trên cạnh $CD$ có $5$ điểm, trên cạnh $DA$ có $n$ điểm. Các điểm nằm trên các cạnh không trùng với các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$. Chọn ngẫu nhiên $3$ điểm trong $(n+12)$ điểm nằm trên các cạnh của hình chữ nhật đã cho. Biết xác suất để chọn được $3$ điểm lập thành một tam giác bằng $\frac{1069}{1140}$. Giá trị của $n$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 4. Cho đa giác đều $A_1{A}_2\dots A_{24}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$.

Câu 4. Trên một banner quảng cáo, người ta thiết kế hình ảnh một đa giác đều $28$ đỉnh nội tiếp một đường tròn. Tại mỗi đỉnh có gắn một bóng đèn LED, được đánh số lần lượt từ $1$ đến $28$ theo chiều kim đồng hồ.



Sau mỗi phút, hệ thống chọn ngẫu nhiên $4$ bóng đèn trong $28$ bóng đèn để phát sáng đồng thời. Biết rằng trong $4$ bóng đèn phát sáng có ít nhất một bóng mang số lẻ, xác suất để tứ giác có $4$ đỉnh là $4$ vị trí bóng đèn phát sáng là một hình thang bằng $\frac{m}{n}$, với $m,n$ là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $m+n$.

Trong số $10$ học sinh có $2$ học sinh lớp 11A; $3$ học sinh lớp 11B; $5$ học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra $4$ học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

Câu 4. Gọi $X$ là tập hợp các số tự nhiên có $3$ chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các số tự nhiên từ $1$ đến $9$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $X$. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số hoặc là số chính phương, hoặc là số lẻ là

Câu 15. Đoàn trường THPT Việt Yên số 1 tổ chức giao lưu bóng chuyền học sinh giữa các lớp nhân dịp kỷ niệm $60$ năm thành lập trường. Sau quá trình đăng kí có $10$ đội tham gia thi đấu từ $10$ lớp, trong đó có lớp 10A1 và 10A2. Các đội chia làm hai bảng, kí hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng $5$ đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để $2$ đội 10A1 và 10A2 thuộc hai bảng đấu khác nhau.

Câu 5. Cho tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng $2520$ có dạng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+b$.

Câu 2. Một hộp chứa $18$ quả cầu gồm $8$ quả màu đỏ (được đánh số từ $1$ đến $8$) và $10$ quả màu xanh (được đánh số từ $1$ đến $10$). Lấy ngẫu nhiên đồng thời $4$ quả cầu từ hộp. Biết rằng xác suất để lấy được $4$ quả cầu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
1. Có cả quả màu đỏ và quả màu xanh.
2. Không có hai quả cầu nào cùng màu mà có số thứ tự liên tiếp nhau.
có dạng tối giản là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.

Câu 3. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất $2$ lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của $2$ lần gieo bằng $7$ là:

Câu 6. Một hình chữ nhật kích thước $8\text{ cm}\times 10\text{ cm}$ được chia thành các hình vuông đơn vị cạnh $1\text{ cm}$ bởi các đường thẳng song song với các cạnh của hình chữ nhật (hình vẽ). Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật từ lưới hình vuông. Gọi $a,b$ là các kích thước của hình chữ nhật được chọn. Biết xác suất để $ab<a+b$ là $\frac{m}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản), tính giá trị của biểu thức $m+n$.

Câu 7. Một dãy phố có $5$ cửa hàng bán quần áo. Có $5$ người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong $5$ cửa hàng đó. Xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn $2$ người khách vào bằng

Câu 4. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa $18$ quả cầu trắng được đánh số từ $1$ đến $18$. Hộp thứ hai chứa $36$ quả cầu xanh được đánh số từ $1$ đến $36$ (mỗi quả cầu được đánh một số). Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên ra hai quả cầu.

Câu 3. Một kho hàng có $6$ thùng hàng với khối lượng lần lượt là $1\text{ kg},2\text{ kg},3\text{ kg},4\text{ kg},5\text{ kg},6\text{ kg}$. Người ta xếp ngẫu nhiên $6$ thùng hàng này vào $6$ kệ hàng được đánh số thứ tự từ $1$ đến $6$ (sao cho mỗi kệ hàng xếp đúng một thùng hàng). Do sức chịu tải của các kệ hàng khác nhau, quy định xếp hàng được đặt ra như sau:
- Với mỗi kệ thứ $i$ (với $1\le i\le 5$), khối lượng của thùng hàng được xếp vào kệ đó không được vượt quá $i+1\text{ (kg)}$.
- Kệ số $6$ được gia cố đặc biệt, có thể chịu được thùng hàng với khối lượng bất kỳ.
- Để đảm bảo an toàn cho khu vực đầu dây chuyền, tổng khối lượng của thùng hàng ở kệ số $1$ và kệ số $2$ cộng lại phải nhỏ hơn $5\text{ kg}$.
Gọi $P$ là xác suất để các thùng hàng được xếp thỏa mãn tất cả các yêu cầu trên. Tính giá trị $\frac{150}{P}$.

Câu 1. Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm $4$ học sinh khối 12, $5$ học sinh khối 11, $6$ học sinh khối 10. Giáo viên cần chọn $6$ học sinh đi làm nhiệm vụ.

Cho một hình bát giác đều có tám đỉnh $A,B,C,D,E,F,G,H$. Người ta gắn ngẫu nhiên vào $8$ đỉnh này $8$ số tự nhiên $14;15;16;17;18;19;20;21$ (mỗi đỉnh gắn một số). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có $3$ đỉnh lấy từ $8$ đỉnh của bát giác đã cho. Gọi $P$ là xác suất để thu được một tam giác vuông với $3$ số trên $3$ đỉnh của tam giác đó lập thành một cấp số cộng. Biết $P=\frac{m}{n}$ ($m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $9m+19n$.