Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: "Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4"; $B$ là biến cố: "Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 5".

Có $6$ viên bi đôi một khác nhau, gồm $2$ viên bi màu xanh, $2$ viên bi màu đỏ và $2$ viên bi màu vàng. Xếp ngẫu nhiên $6$ viên bi đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để $2$ viên bi màu vàng đứng cạnh nhau khi biết $2$ viên bi màu xanh không đứng cạnh nhau.

Một lớp có 30 học sinh gồm 18 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên một ban cán sự gồm 4 bạn.

Cho hộp I đựng 9 quả cầu được đánh số từ 1 đến 9, hộp II đựng 6 quả cầu được đánh số từ 4 đến 9, các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An bốc ngẫu nhiên bốn quả cầu từ hộp I và lấy bốn số từ bốn quả cầu bốc được xếp thành một số tự nhiên có các chữ số tăng dần, bạn Bình bốc ngẫu nhiên bốn quả cầu từ hộp II và lấy bốn số từ bốn quả cầu bốc được xếp thành một số tự nhiên có các chữ số tăng dần. Tính xác suất để An bốc được ít nhất một trong ba quả cầu có ghi số 1 hoặc ghi số 2 hoặc ghi số 3, nếu biết An có số tự nhiên nhỏ hơn số tự nhiên của Bình. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp có $80$ viên bi, trong đó có $50$ viên bi màu đỏ và $30$ viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $60\%$ số viên bi màu đỏ đánh số và $50\%$ số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi trong hộp.

Câu 20. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $7$ chữ số được lập từ tập $A=\{1;2;3;4;5;6\}$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho $6$ và có đủ tất cả các chữ số của tập $A$.

Câu 5. Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ lấy $7$ điểm phân biệt $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,A_7$ sao cho $A_1{A}_2=A_2{A}_3=A_3{A}_4=A_4{A}_5=A_5{A}_6=A_6{A}_7=1\text{ cm}$, trên $d_2$ lấy $6$ điểm $B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$ sao cho $B_1{B}_2=B_2{B}_3=B_3{B}_4=B_4{B}_5=B_5{B}_6=1\text{ cm}$. Chọn ngẫu nhiên $3$ điểm từ các điểm trên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 4. Có $25$ quả cầu gồm $2$ loại đen và trắng được đặt vào hai thùng, thùng nào có quả cầu nhiều hơn thì số quả trắng cũng nhiều hơn. Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một quả, tính xác suất để được một quả đen và một quả trắng biết xác suất lấy được $2$ quả trắng là $0,48$.

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của một hình lập phương để tạo thành một tam giác. Xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác có ba góc đều nhọn là

Một túi đựng 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để lấy được cả hai viên bi đều đỏ là:

Câu 2. Một tổ có $10$ học sinh với tên gọi khác nhau gồm $5$ bạn nam và $5$ bạn nữ. Giáo viên chọn và xếp ngẫu nhiên $9$ học sinh trong tổ đó vào $9$ ô vuông của lưới để chơi trò chơi dân gian. Biết rằng mỗi ô vuông chỉ xếp đúng $1$ học sinh và trong tổ đó có một học sinh tên là An.

Câu 3. Một lớp học có tổng số $36$ học sinh, trong đó số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam. Lớp học được chia thành hai nhóm, nhóm 1 gồm các học sinh nữ và nhóm 2 gồm các học sinh nam để khảo sát về kĩ năng bơi của học sinh. Biết mỗi học sinh chỉ tích chọn một trong hai hình thức: biết bơi hoặc chưa biết bơi và nhóm nào cũng có cả hai hình thức. Lấy ngẫu nhiên mỗi nhóm một học sinh, xác suất lấy được hai học sinh biết bơi là $\frac{140}{299}$. Biết số học sinh nam biết bơi là số lẻ, tính số học sinh nữ biết bơi?

Một công ty vận tải cần giao hàng đi từ địa điểm $A$ đến địa điểm $F$ với các đường đi mô phỏng chiều đi theo mũi tên như hình vẽ. Chi phí di chuyển giữa các địa điểm được mô tả trên hình. Một shipper đi ngẫu nhiên một trong các con đường để giao hàng. Xác suất để shipper đó chọn con đường chi phí di chuyển thấp nhất bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n$ là các số tự nhiên, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị $m+n$?

Một nhóm bạn lên kế hoạch đi du lịch hè, cả nhóm quyết định đi tham quan $5$ địa điểm $A,B,C,D,E$. Nhóm trưởng đề nghị mỗi thành viên trong nhóm sắp xếp thứ tự $5$ địa điểm tham quan theo sở thích và đã nhận được đề xuất của hai thành viên Nam và Thắng (mỗi thành viên thực hiện sắp xếp một cách độc lập). Tính xác suất để hai người này có ít nhất một địa điểm trùng nhau về vị trí trong thứ tự đã sắp xếp. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong một đợt khảo sát về tình trạng sử dụng thuốc lá điện tử của thanh thiếu niên ở độ tuổi 15 – 24 tại Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh năm 2020, có 1211 người được khảo sát thì có 89 người hút thuốc lá điện tử. Số người trong độ tuổi 15 – 17 được khảo sát là 298, trong đó có 10 người hút thuốc lá điện tử. Số người trong độ tuổi 18 – 24 được khảo sát là 913, trong đó có 79 người hút thuốc lá điện tử (theo Tạp chí y tế công cộng, số 57 tháng 12/2021). Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm được khảo sát.

Một người môi giới bất động sản có 8 chìa khóa để mở 8 ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng 1 ngôi nhà. Biết có 3 ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên 3 chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một túi đựng một số viên bi cùng kích cỡ, có hai màu là màu đỏ và màu xanh; trong đó chỉ có $6$ viên bi xanh. Hạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Phúc rồi Phúc lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Biết xác suất để cả hai viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ là $\frac{2}{3}$. Hỏi trong túi đã cho có bao nhiêu viên bi màu đỏ?

Câu 5. Trong mặt phẳng $Oxy$, một con ếch đang đứng tại điểm $O$ và bắt đầu nhảy. Ở mỗi bước, con ếch nhảy ngẫu nhiên theo một trong hai cách sau:
- Bước lên: Sang phải một đơn vị theo trục $Ox$ và lên trên một đơn vị theo trục $Oy$.
- Bước xuống: Sang phải một đơn vị theo trục $Ox$ và xuống dưới một đơn vị theo trục $Oy$.

Xác suất để con ếch đến được điểm $A(15;3)$ sau $15$ lần nhảy và không nhảy xuống điểm có tung độ âm bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xét biến cố $A$: “Số được chọn là số chia hết cho $8$” và biến cố $B$: “Số được chọn là số có hai chữ số giống nhau”.

Câu 6. Cho tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;12\}$. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt từ tập $X$. Trong $4$ số được chọn, ta đặt $1$ số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, $3$ số còn lại được đặt vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (biết rằng ba vòng tròn nhỏ này không phân biệt vị trí).
Gọi $P$ là xác suất để các số được đặt thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Ba số ở ba vòng tròn nhỏ có thể sắp xếp thành một cấp số cộng tăng.
- Số ở vòng tròn lớn chính giữa bằng tổng của cả ba số ở ba vòng tròn nhỏ.



Tính giá trị của biểu thức $33990P$.