Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Một lớp học gồm có hai tổ. Tổ 1 có $16$ học sinh, tổ 2 có $20$ học sinh. Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2024, tổ 1 có $10$ bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, $6$ bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Tổ 2 có $8$ bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên và $12$ bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội. Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn để thử nghiệm việc đăng ký dự thi TN THPT.

Phỏng vấn $30$ học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả: Có $19$ bạn thích môn bóng đá, $17$ bạn thích môn bóng bàn và $15$ bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã phỏng vấn. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn.

Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025 dự kiến thi ba buổi. Ngày đầu thi chung Văn và Toán, buổi thứ ba tổ chức thi tất cả các môn còn lại theo đúng hai khung giờ. Bạn Hiền và bạn Hoà thi chung một phòng thi nhưng thuộc hai nhóm môn khác nhau. Bạn Hiền học nhóm môn (Sử; Anh; Lý; Hoá; Sinh; Tin) còn bạn Hoà học nhóm môn (Sử; Anh; Địa; KT & PL; Công nghệ). Mỗi bạn chọn ngẫu nhiên theo thứ tự 2 môn trong nhóm môn mình học để thi. Xác suất để bạn Hiền và bạn Hoà thi buổi thứ ba trùng đúng một môn thi trong cùng một khung giờ bằng $\frac{a}{b}$ (tối giản). Tính $a+b$.

Một hộp chứa $7$ viên bi đỏ, $8$ viên bi trắng, $6$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra $4$ viên bi. Tính xác suất để chọn được $4$ viên bi trong đó có nhiều nhất $2$ viên bi vàng.

Câu 3. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tập hợp $T$ gồm các điểm có tọa độ là số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá $4$. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau thì xác suất để chọn được một điểm từ tập $T$ mà khoảng cách từ điểm đó đến gốc tọa độ không vượt quá $2$ là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 5. Cho tập $E=\{1,2,3,4,5\}$. Hai bạn An và Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên, mỗi số gồm $3$ chữ số đôi một khác nhau từ tập $E$. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có mặt chữ số $5$.

Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ $0$ đến $9$ và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.

Bạn Thuận có một danh sách gồm $6$ bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe $3$ bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ $6$ bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 7. Chọn ngẫu nhiên $3$ số tự nhiên từ tập hợp $X=\{1;2;3;\dots ;2022\}$. Xác suất để trong $3$ số tự nhiên được chọn có ít nhất $2$ số tự nhiên liên tiếp gần nhất với kết quả nào sau đây.

Câu 12. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh trong một đa giác đều có $21$ đỉnh. Tính xác suất để $3$ đỉnh được chọn lập thành một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Câu 4. Chọn ngẫu nhiên $4$ số phân biệt $a,b,c,d$ từ tập hợp $S=\{2;3;\dots ;2020\}$. Tính xác suất để $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ chia hết cho $4$ *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Một hộp đựng $20$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $20$. Bạn Ngọc rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn $9$” và $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn $8$ và không lớn hơn $15$”. Tính xác suất của biến cố $AB$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5. Cho tập $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có $5$ chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất sao cho số được chọn có tích các chữ số bằng $2520$ có dạng $\frac{a}{b}$ (phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Trong một tiết học môn Toán, giáo viên mời ba học sinh $A,B,C$ thực hiện trò chơi như sau: Mỗi bạn $A,B,C$ chọn ngẫu nhiên một số nguyên khác $0$ thuộc khoảng $(-6;6)$ và lần lượt thế vào ba tham số của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$; nếu đồ thị hàm số thu được có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba học sinh $A,B,C$ được nhận thưởng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây:

Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó:

Một bàn cờ vua gồm $8\times 8$ ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Khi đó $T=3a+b$ bằng bao nhiêu?

Một công ty xổ số kiến thiết phát hành loại vé số có 6 chữ số được lập từ tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Ông An chọn mua ngẫu nhiên một tờ vé số của công ty này. Tính xác suất để ông An mua được vé số luôn có mặt cả hai chữ số 3 và 8. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy 3 quả màu xanh bằng

Một trường THPT có 10 học sinh giỏi gồm 6 nam và 4 nữ. Nhà trường cần chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 5 học sinh đi dự đại hội.

Có 5 cái hộp được đánh số lần lượt là 3, 4, 5, 6 và 7. Trong mỗi hộp chứa số tiền là $n^2$ nghìn đồng, với $n$ là số ghi trên hộp đó. Một người chọn ngẫu nhiên một hộp. Nếu số ghi trên hộp là số nguyên tố, người đó nhận số tiền trong hộp và dừng lại. Nếu số ghi trên hộp không phải số nguyên tố, người đó chọn ngẫu nhiên một hộp trong các hộp còn lại, và nhận tổng số tiền của cả hai hộp. Tính xác suất để người đó nhận được đúng 25 nghìn đồng.