Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Chọn ngẫu nhiên hai thẻ trong $11$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $11$. Tính xác suất để tích hai số trên hai thẻ lấy ra là một số lẻ.

Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 3 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm để tham gia một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có nhiều nhất 1 bạn nam là

Chọn ngẫu nhiên 5 số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn 20. Xác suất để chọn được 5 số nguyên dương liên tiếp bằng

Trên giá sách có $6$ cuốn sách tham khảo môn Hóa Học $12$ và $9$ cuốn sách tham khảo môn Toán $12$, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên $4$ cuốn sách từ giá sách. Xác suất của biến cố "Cả $4$ cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách" bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập $S$. Tính xác suất để số tự nhiên đó chia hết cho 4 và có 4 chữ số lẻ.

Tại hội “Chợ quê” chào mừng kỷ niệm $60$ năm thành lập trường THPT Nông Cống I, bốn bạn có tên lần lượt là An, Bình, Tâm, Trang bước ngẫu nhiên vào $4$ gian hàng để tham quan và mua sắm. Tính xác suất để hai bạn An và Bình bước vào cùng một gian hàng và hai bạn Tâm, Trang mỗi bạn bước vào một gian hàng khác nhau trong ba gian hàng còn lại.

Cho đa giác đều có $20$ cạnh. Nối ngẫu nhiên hai đỉnh bất kì của đa giác đã cho. Tính xác suất để đoạn thẳng tạo thành là một cạnh của đa giác đó.

Một nhóm 9 học sinh gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm. Xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là:

Có một dãy ghế gồm $6$ chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau. Xếp ngẫu nhiên $6$ người gồm $3$ học sinh nam, $2$ học sinh nữ và $1$ giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc. Xác suất để giáo viên ngồi kề và ở giữa $2$ học sinh nữ bằng

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc có $6$ mặt, cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt $2$ chấm bằng

Câu 5. Một con mã đang được đặt ở vị trí chính giữa tâm ô vuông $d_4$ trong bàn cờ vua. Thầy Nghĩa di chuyển con mã $4$ bước để sau $4$ bước đó quân mã quay trở lại vị trí ban đầu với điều kiện $4$ bước đi không trùng nhau. Mỗi bước di chuyển thầy Nghĩa đều đặt con mã ở các điểm chính giữa tâm ô vuông đó. ($4$ điểm đặt mã sau $4$ bước được xem là $4$ điểm ở tâm ô vuông con mã đi đến). Xác suất đường đi của con mã có $4$ điểm đặt đó là $4$ đỉnh của một hình vuông có dạng $\frac{a}{b}$ (là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $a+2b$.
*(Cách di chuyển của quân mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật $2\times 3$ ô vuông hoặc $3\times 2$ ô vuông)*.

Một bàn cờ vua gồm $8\times 8$ ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,... Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$.

Có $8$ người cùng vào thang máy ở tầng $1$ của một tòa nhà cao $10$ tầng và đi lên trên. Tính xác suất để có đúng $2$ người cùng ra ở một tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho tập hợp $X=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập $X$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $S$. Xác suất để chọn được một số chia hết cho $3$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $T=a+b$.

Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên 9 học sinh đó sao cho không có 2 học sinh nào lớp 12 đứng cạnh nhau bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc hộp chứa $9$ quả cầu gồm $4$ quả màu xanh, $3$ quả màu đỏ và $2$ quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó.

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$. Lấy ngẫu nhiên một số từ $S$. Tính xác suất sao cho lấy được số có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$ thỏa mãn điều kiện $a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6$ (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cái hộp chứa $6$ viên bi màu đỏ và $4$ viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để hai viên bi lấy được đều là viên bi màu xanh.

Bạn Tuấn gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện và bạn Minh chọn ngẫu nhiên một lá bài từ một bộ bài tú lơ khơ có $52$ lá bài.

Giả sử một hộp chứa $4$ quả bóng đỏ và $5$ quả bóng trắng (các quả bóng cùng màu thì giống nhau). Lấy ngẫu nhiên từng quả bóng ra khỏi hộp cho đến khi hết bóng. Tính xác suất để lấy được tất cả $4$ quả bóng đỏ trước khi lấy được $3$ quả bóng trắng là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).