Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất toàn phần (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố người bị tiểu đường, H là biến cố người bị huyết áp cao. Theo đề: P(T)=0,4 nên P(T̄)=0,6. P(H|T)=0,7; P(H|T̄)=0,25.
a) Đúng: P(T)=0,4.
b) Đúng: P(H|T)=0,7.
c) Sai: P(H|T̄)=0,25, không phải 0,75.
d) Sai: theo công thức xác suất toàn phần P(H)=P(T)P(H|T)+P(T̄)P(H|T̄)=0,4·0,7+0,6·0,25=0,28+0,15=0,43, không phải 0,8.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo đề, 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường nên P(T)=0,4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong những người bị tiểu đường, 70% bị huyết áp cao nên P(H|T)=0,7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong những người không bị tiểu đường, 25% bị huyết áp cao nên P(H|T̄)=0,25, không phải 0,75.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(H)=P(T)P(H|T)+P(T̄)P(H|T̄)=0,4·0,7+0,6·0,25=0,43, không phải 0,8.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất ném trượt lần 1 là 0,25, trượt lần 2 là 0,4. Xác suất ném vào cổ chai: $P=0,75+0,25\cdot 0,6+0,25\cdot 0,4\cdot 0,3=0,75+0,15+0,03=0,93=93\%$. Vậy kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 93%.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'viên bi chuyển từ hộp I sang hộp II' và B là biến cố 'viên bi lấy từ hộp II khác màu với viên bi chuyển sang'. Hộp I có 5 đỏ, 5 xanh nên P(A đỏ)=P(A xanh)=1/2. Nếu chuyển viên đỏ, hộp II có 5 đỏ và 6 xanh (11 viên), xác suất lấy viên khác màu (xanh) là 6/11. Nếu chuyển viên xanh, hộp II có 4 đỏ và 7 xanh (11 viên), xác suất lấy viên khác màu (đỏ) là 4/11. Vậy P = (1/2)(6/11) + (1/2)(4/11) = 5/11 ≈ 0,4545... ≈ 0,45.

(AI giải đề cho tôi)
Hộ 1 có 5 đỏ, 5 xanh nên P(B)=5/10=0,5 (a đúng). Nếu chuyển viên đỏ, hộ 2 có 7 đỏ/11 viên nên P(A|B)=7/11 (b đúng). Nếu chuyển viên xanh, hộ 2 có 6 đỏ/11 viên nên P(A|B̄)=6/11 ≠ 7/11 (c sai). Theo công thức xác suất toàn phần: P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=0,5·7/11+0,5·6/11=13/22 (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(B)=5/10=0,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chuyển viên đỏ sang, hộ 2 có 7 đỏ trong 11 viên: P(A|B)=7/11.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chuyển viên xanh sang, hộ 2 có 6 đỏ trong 11 viên: P(A|B̄)=6/11, không phải 7/11.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=0,5·7/11+0,5·6/11=13/22.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố "tổng số chấm bằng 6", $B$ là biến cố "con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm". Cần tính $P(A|B)$. Khi con xúc xắc thứ nhất ra mặt 4, con thứ hai có 6 khả năng đồng khả năng. Tổng bằng 6 chỉ xảy ra khi con thứ hai ra 2 chấm: 1 trường hợp. Vậy $P(A|B)=\frac{1}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'người được gặp nghiện thuốc lá', $B$ là biến cố 'người bị bệnh phổi'. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\overline{A})\cdot P(B|\overline{A})=0,2\cdot 0,7+0,8\cdot 0,15=0,14+0,12=0,26=26\%$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố An làm đúng bài thứ nhất, B là biến cố An làm đúng bài thứ hai. Ta có $P(A)=0,7$, $P(B|A)=0,8$, $P(B|\bar{A})=0,2$.

Xác suất làm đúng cả hai bài: $P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)=0,7\cdot 0,8=0,56$.

Xác suất làm đúng ít nhất một bài: $P(A\cup B)=1-P(\bar{A}\bar{B})=1-P(\bar{A})\cdot P(\bar{B}|\bar{A})=1-0,3\cdot 0,8=0,76$.

Xác suất cần tính: $P(AB|A\cup B)=\frac{P(AB)}{P(A\cup B)}=\frac{0,56}{0,76}=\frac{14}{19}\approx 0,7368\approx 0,74$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})=0,6\cdot 0,7+0,4\cdot 0,4=0,42+0,16=0,58$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Khả năng có mưa là 40% nên $P(A)=0,4$: đúng.
b) Trời không mưa bán hết vé với xác suất 90% nên $P(B|\overline{A})=0,9$; trời mưa bán hết vé với xác suất 35% nên $P(B|A)=0,35$: đúng.
c) $A\cap B$ (trời mưa và bán hết vé) và $\overline{A}\cap B$ (trời không mưa và bán hết vé) không thể đồng thời xảy ra vì trời không thể vừa mưa vừa không mưa, nên chúng xung khắc: đúng.
d) Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})=0,4\cdot 0,35+0,6\cdot 0,9=0,14+0,54=0,68\ne 0,5$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khả năng có mưa 40% nên $P(A)=0,4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo đề: không mưa bán hết vé 90%, mưa bán hết vé 35%.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trời không thể vừa mưa vừa không mưa nên $A\cap B$ và $\overline{A}\cap B$ xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=0,4\cdot 0,35+0,6\cdot 0,9=0,68\ne 0,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố 'thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng'. Xét hai khả năng khi chuyển thỏ từ chuồng II sang chuồng I:
- Thỏ chuyển sang là thỏ trắng: xác suất $\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$. Khi đó chuồng I có 10 đen, 11 trắng (16 con), xác suất lấy thỏ trắng là $\frac{11}{16}$.
- Thỏ chuyển sang là thỏ đen: xác suất $\frac{8}{14}=\frac{4}{7}$. Khi đó chuồng I có 6 đen, 10 trắng (16 con), xác suất lấy thỏ trắng là $\frac{10}{16}$.

Theo công thức xác suất toàn phần:
$$P(T)=\frac{3}{7}\cdot \frac{11}{16}+\frac{4}{7}\cdot \frac{10}{16}=\frac{33}{112}+\frac{40}{112}=\frac{73}{112}\approx 0,6518\approx 0,65.$$

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\overline{A})\cdot P(B|\overline{A})=0,4\cdot 0,5+0,6\cdot 0,2=0,20+0,12=0,32$. Vậy $P(B)=0,32$, chọn đáp án A (khớp bảng đáp án mã đề 1204, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'người được chọn nghiện thuốc lá', $B$ là 'người mắc bệnh phổi'. Theo đề: $P(A)=0,25$; $P(B|A)=0,72$; tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện là $0,86$ nên $P(B|\bar{A})=1-0,86=0,14$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\bar{A})\cdot P(B|\bar{A})=0,25\cdot 0,72+0,75\cdot 0,14=0,18+0,105=0,285\approx 0,29$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0.29).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đề: $P(B)=0,4$; $P(A)=0,6$; $P(B\mid A)=0,5$.
a) $P(B)=0,4$ — đúng.
b) $P(B\mid A)=0,5\ne 0,6$ — sai.
c) $P(B\cap \overline{A})=P(B)-P(B\cap A)=0,4-0,6\cdot 0,5=0,4-0,3=0,1$ — đúng.
d) $P(B\mid \overline{A})=\frac{P(B\cap \overline{A})}{P(\overline{A})}=\frac{0,1}{0,4}=0,25=25\%$ — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
40% sinh viên hài lòng nên $P(B)=0,4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong số nữ sinh, 50% hài lòng nên $P(B\mid A)=0,5$, không phải $0,6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(B\cap \overline{A})=P(B)-P(A)P(B\mid A)=0,4-0,6\cdot 0,5=0,1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B\mid \overline{A})=\frac{0,1}{0,4}=0,25$, tức 25% nam sinh hài lòng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố 'con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng'. Xét hai khả năng khi chuyển thỏ từ chuồng II sang chuồng I:
- Chuyển thỏ trắng: $P=\frac{3}{10}$. Khi đó chuồng I có 11 trắng và 5 đen (16 con), xác suất lấy thỏ trắng là $\frac{11}{16}$.
- Chuyển thỏ đen: $P=\frac{7}{10}$. Khi đó chuồng I có 10 trắng và 6 đen (16 con), xác suất lấy thỏ trắng là $\frac{10}{16}$.

Theo công thức xác suất toàn phần:
$$P(T)=\frac{3}{10}\cdot \frac{11}{16}+\frac{7}{10}\cdot \frac{10}{16}=\frac{33}{160}+\frac{70}{160}=\frac{103}{160}=0,64375=64,375\%$$

Đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần trăm nên kết quả là $64\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})=0,8\cdot 0,7+0,2\cdot 0,45=0,56+0,09=0,65$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $T$ là biến cố 'viên đạn trúng đích', $I$ là biến cố 'chọn được xạ thủ loại I'. Xác suất chọn xạ thủ loại I là $P(I)=\frac{2}{10}=0,2$, chọn xạ thủ loại II là $P(\overline{I})=\frac{8}{10}=0,8$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(T)=P(I)\cdot P(T|I)+P(\overline{I})\cdot P(T|\overline{I})=0,2\cdot 0,9+0,8\cdot 0,7=0,18+0,56=0,74$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi XN, XB là biến cố đi bằng xe máy, xe buýt. Theo đề: P(XM ngày sau | XB hôm nay)=0,4; P(XB ngày sau | XM hôm nay)=0,7.
a) Thứ Hai đi xe buýt nên P(Thứ Ba xe buýt) = 1 − 0,4 = 0,6 ≠ 0,7 → sai.
b) Nếu thứ Ba đi xe máy thì xác suất thứ Tư đi xe máy là 1 − P(XB|XM) = 1 − 0,7 = 0,3 → đúng.
c) Nếu thứ Ba đi xe buýt thì xác suất thứ Tư đi xe máy là 0,4 (theo giả thiết) → đúng.
d) P(B) = P(Thứ Ba XB)·0,4 + P(Thứ Ba XM)·0,3 = 0,6·0,4 + 0,4·0,3 = 0,24 + 0,12 = 0,36 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thứ Hai đi xe buýt nên P(Thứ Ba xe buýt) = 1 − 0,4 = 0,6, không phải 0,7.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nếu thứ Ba đi xe máy, xác suất thứ Tư đi xe máy là 1 − 0,7 = 0,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nếu thứ Ba đi xe buýt, xác suất thứ Tư đi xe máy là 0,4 theo giả thiết.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B) = 0,6·0,4 + 0,4·0,3 = 0,36.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số thùng: 24 + 26 = 50. P(A) = 24/50 = 0,48; P(Ā) = 26/50 = 0,52 → ý a đúng. 95% thùng loại I đã kiểm định nên P(B|A) = 0,95 (không phải 0,8) → ý b sai. 80% thùng loại II đã kiểm định nên P(B|Ā) = 0,8 (không phải 0,95) → ý c sai. Theo công thức xác suất toàn phần: P(B) = P(A)·P(B|A) + P(Ā)·P(B|Ā) = 0,48·0,95 + 0,52·0,8 = 0,456 + 0,416 = 0,872 → ý d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A) = 24/50 = 0,48; P(Ā) = 26/50 = 0,52.
b) (AI giải đề cho tôi)
95% thùng loại I đã kiểm định nên P(B|A) = 0,95, không phải 0,8.
c) (AI giải đề cho tôi)
80% thùng loại II đã kiểm định nên P(B|Ā) = 0,8, không phải 0,95.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(B) = 0,48·0,95 + 0,52·0,8 = 0,456 + 0,416 = 0,872.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi Đ là biến cố chuyển bút đen từ hộp 1 sang hộp 2, X là biến cố chuyển bút xanh. P(Đ)=3/5, P(X)=2/5. Nếu chuyển bút đen, hộp 2 có 5 đen và 5 xanh (10 bút), xác suất lấy bút đen là 5/10. Nếu chuyển bút xanh, hộp 2 có 4 đen và 6 xanh, xác suất lấy bút xanh là 6/10. Xác suất hai bút cùng màu: P = (3/5)(5/10) + (2/5)(6/10) = 3/10 + 12/50 = 15/50 + 12/50 = 27/50 = 0,54.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $k$ là số bóng đỏ chuyển từ hộp I sang hộp II. Vì hộp I chỉ có 1 bóng vàng nên $k\in \{2;3\}$.
- $P(k=3)=\frac{C_5^3}{C_6^3}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$. Khi đó hộp II có 9 đỏ, 4 vàng (13 bóng): $P(2\text{ đỏ}\mid k=3)=\frac{C_9^2}{C_{13}^2}=\frac{36}{78}=\frac{6}{13}$.
- $P(k=2)=\frac{C_5^2{C}_1^1}{C_6^3}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$. Khi đó hộp II có 8 đỏ, 5 vàng: $P(2\text{ đỏ}\mid k=2)=\frac{C_8^2}{C_{13}^2}=\frac{28}{78}=\frac{14}{39}$.
Xác suất cần tính: $P=\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{13}+\frac{1}{2}\cdot \frac{14}{39}=\frac{18+14}{78}=\frac{32}{78}=\frac{16}{39}\approx 0,41$.