Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Bayes (Toán học Lớp 12)

Khảo sát thị lực của $100$ học sinh ta thu được bảng số liệu sau



Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số $100$ bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là nam”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khảo sát thị lực của $100$ học sinh ta thu được bảng số liệu sau



Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số $100$ bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $A,B$ là hai biến cố. Biết $P(AB)=0,3;P(B)=0,5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ sao cho $P(A)=0,4$; $P(B)=0,8$ và $P(AB)=0,16$. Khi đó, $P(A\mid B)$ bằng

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng $8$ biết rằng lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt $5$ chấm.

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(A)=0,6$; $P(B)=0,3$; $P(B|A)=0,2$. Giá trị của $P(A|B)$ bằng:

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,2$, $P(B|A)=0,7$, $P(B|\overline{A})=0,15$. Tính $P(A|B)$.

Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có $100$ người trong đó có $60$ nam và $40$ nữ người ta thấy có $30$ người nam bị bệnh đau dạ dày và có $10$ người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nam.

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,2$, $P(B|A)=0,7$, $P(B|\overline{A})=0,15$. Tính $P(A|B)$.

Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có $100$ người trong đó có $60$ nam và $40$ nữ người ta thấy có $30$ người nam bị bệnh đau dạ dày và có $10$ người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nữ.

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện A, người ta được kết quả như sau:
- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.
- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân.

Câu 3. Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là $0,21$; xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là $0,63$. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng I bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho một hộp kín có $6$ thẻ ATM của BIDV và $4$ thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.

Câu 10. Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)=0,3,P(B)=0,5$ và $P(A\mid B)=0,9$. Khi đó xác suất của biến cố $A\cap B$ bằng

Câu 12. Lớp 10A có $45$ học sinh trong đó có $20$ học sinh nam và $25$ học sinh nữ. Trong bài kiểm tra môn Toán cả lớp có $22$ học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có $10$ học sinh nam và $12$ học sinh nữ). Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ danh sách lớp. Tính xác suất để giáo viên chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nữ.

Câu 2. Trường THPT X có $800$ học sinh, trong đó có $360$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có $188$ học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $132$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.
Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”. Gọi $B$ là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Câu 2. Tại tỉnh X, $20\%$ dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao, có $70\%$ người có thể lực tốt. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao, có $15\%$ có thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh X.

Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P(A)=0,6;P(B)=0,5;P(A\mid B)=0,2$. Khi đó $P(B\mid A)$ bằng

Mỗi học sinh trong một trường học được phân loại ngẫu nhiên thành học sinh bán trú hoặc không bán trú, học sinh nam hoặc học sinh nữ. Biết rằng, trong trường có $45\%$ học sinh nam, $35\%$ học sinh bán trú và $25\%$ học sinh nam bán trú. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.