Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $-2x+3y\le 4$:
- A $(-3;0)$: $-2(-3)+3(0)=6>4$ → không thuộc.
- B $(0;-3)$: $-2(0)+3(-3)=-9\le 4$ → thuộc miền nghiệm.
- C $(-2;4)$: $-2(-2)+3(4)=16>4$ → không thuộc.
- D $(2;4)$: $-2(2)+3(4)=8>4$ → không thuộc.
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $(0;-3)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 102, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $-2x+3y\le 4$:
- A $(0;-3)$: $-2\cdot 0+3\cdot (-3)=-9\le 4$ — thỏa mãn.
- B $(-2;4)$: $-2\cdot (-2)+3\cdot 4=4+12=16>4$ — không thỏa.
- C $(2;4)$: $-2\cdot 2+3\cdot 4=-4+12=8>4$ — không thỏa.
- D $(-3;0)$: $-2\cdot (-3)+3\cdot 0=6>4$ — không thảa.
Vậy chỉ điểm $(0;-3)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x-y<1\\ 2x+y\ge 3\end{array}$: A $(1;0)$: $1-0=1$ không nhỏ hơn 1, loại. B $(-1;1)$: $-1-1=-2<1$ đúng nhưng $2(-1)+1=-1<3$, loại. C $(2;0)$: $2-0=2$ không nhỏ hơn 1, loại. D $(0;3)$: $0-3=-3<1$ đúng và $2\cdot 0+3=3\ge 3$ đúng, thỏa mãn. Kết quả khớp với đáp án nguồn là D.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c<0$ (hoặc $\le ,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $2x+3y<5$ có dạng $2x+3y-5<0$ với hai ẩn $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B. $\frac{1}{x}+2y-4>0$ có chứa $\frac{1}{x}$ nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $2x-5y+3z\le 0$ có ba ẩn nên không phải. D. $2x+5y=3$ là phương trình (dấu bằng), không phải bất phương trình. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn.

Chọn A.

Chọn D. Số người xe A có thể chở tối đa là $20x$; số người xe B có thể chở tối đa là $10y$. Nên ta có bất phương trình $20x+10y\ge 150$

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x,y)=(2,3)$ vào từng bất phương trình:
- A: $2x-3y-1=4-9-1=-6>0$ sai, nên $(2,3)$ không là nghiệm của A.
- B: $x-y=2-3=-1<0$ đúng, là nghiệm.
- C: $4x=8<3y=9$ đúng, là nghiệm.
- D: $x-3y+7=2-9+7=0\ge 0$ đúng, là nghiệm.
Vậy cặp $(2,3)$ không là nghiệm của bất phương trình ở phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(1;-1)$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-1)-3=-3>0$ sai; B: $1+3(-1)+1=-1<0$ đúng; C: $-1-(-1)=0<0$ sai; D: $-1-3(-1)-1=1<0$ sai. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $\frac{3}{y}$ (ẩn ở mẫu), B có $\frac{1}{x},\frac{1}{y}$ (ẩn ở mẫu), D là phương trình (dấu $=$) chứ không phải bất phương trình. Chỉ có $4x+5y\ge 20$ thỏa mãn dạng bậc nhất hai ẩn với $a=4,b=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A: $2(-2)+1=-3<1$ (thỏa); B: $2(3)+(-7)=-1<1$ (thỏa); C: $2(0)+1=1\nless 1$ (không thỏa); D: $2(0)+0=0<1$ (thỏa). Vậy cặp $(0;1)$ không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, căn thức hay lũy thừa bậc hai của ẩn). Xét từng phương án: A: $2x-y>1$ và $x+5y\le -5$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $2xy>1$ chứa tích $xy$ (bậc hai) nên không thỏa mãn. C: $x+\sqrt{y}>1$ chứa căn thức của ẩn nên không thỏa mãn. D: $x-y^2\le 6$ và $x^2+2y>5$ chứa ẩn bậc hai nên không thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 1002, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y>1$: điểm $B(2;2)$: $2\cdot 2+2=6>1$ (thuộc miền nghiệm); điểm $A(1;1)$: $2\cdot 1+1=3>1$ (thuộc miền nghiệm); điểm $C(3;3)$: $2\cdot 3+3=9>1$ (thuộc miền nghiệm); điểm $D(-1;-1)$: $2\cdot (-1)+(-1)=-3<1$ (không thuộc miền nghiệm). Vậy miền nghiệm không chứa điểm $D(-1;-1)$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 1002, câu 5).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y<1$: $P(2;-2)$: $2\cdot 2+(-2)=2\ge 1$ (loại). $M(1;-2)$: $2\cdot 1+(-2)=0<1$ (thỏa mãn). $N(1;0)$: $2\cdot 1+0=2\ge 1$ (loại). $Q(1;1)$: $2\cdot 1+1=3\ge 1$ (loại). Vậy điểm $M(1;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án B trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$ (không chứa $x^2$, $y^2$, $xy$, $\sqrt{x}$,...).
- A: có $y^2$ và $x^2$ nên không phải.
- B: có $\sqrt{x}$ nên không phải.
- C: có $xy$ (số bậc hai) nên không phải.
- D: $x+2y>3$ và $x-y\le -4$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}3x-4y+12\ge 0\\ x+y-5\ge 0\\ x+1>0\end{array}$.
- $Q(-2;-3)$: $x+1=-1<0$ loại.
- $P(-1;5)$: $x+1=0$, không thỏa $x+1>0$ loại.
- $M(1;-3)$: $3(1)-4(-3)+12=27\ge 0$; $1-3-5=-7<0$ loại.
- $N(4;3)$: $3(4)-4(3)+12=12\ge 0$; $4+3-5=2\ge 0$; $4+1=5>0$. Điểm $N$ thỏa cả ba bất phương trình.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $N(4;3)$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 219, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, tức là ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện ở bậc nhất. Xét từng phương án: A. $3x^2+2x-4\ge 0$ chỉ có một ẩn và chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải. B. $x+y^2<1$ chứa $y^2$ (bậc hai) nên không phải. C. $2x^2+5y>3$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên không phải. D. $2x+3y<6$ có dạng $ax+by+c<0$ với $a=2,b=3$ đều khác 0, hai ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, nên đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A. $3x^2+2x-4\ge 0$ chỉ có một ẩn và chứa $x^2$ (bậc hai) nên sai. B. $x+y^2<1$ chứa $y^2$ (bậc hai) nên sai. C. $2x+3y<6$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=2,b=3$ nên đúng. D. $2x^2+5y>3$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên sai. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 198, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-4y+5\ge 0$:
- A: $(-5;0)$: $-5-4\cdot 0+5=0\ge 0$, thỏa mãn.
- B: $(1;-3)$: $1-4(-3)+5=18\ge 0$, thỏa mãn.
- C: $(-2;1)$: $-2-4\cdot 1+5=-1<0$, không thỏa mãn.
- D: $(0;0)$: $0-0+5=5\ge 0$, thỏa mãn.
Vậy cặp số không là nghiệm là $(-2;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$:
- $(0;0)$: $0+0-2=-2\le 0$ đúng; $2\cdot 0-3\cdot 0+2=2>0$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm.
- $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ đúng; $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai $\Rightarrow$ không là nghiệm.
- $(1;1)$: $1+1-2=0\le 0$ đúng; $2-3+2=1>0$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm.
- $(-1;-1)$: $-1-1-2=-4\le 0$ đúng; $-2+3+2=3>0$ đúng $\Rightarrow$ là nghiệm.
Vậy cặp số không là nghiệm của hệ là $(-1;1)$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A: $2\cdot 0+0=0<1$ (thỏa). B: $2\cdot (-2)+1=-3<1$ (thỏa). C: $2\cdot 3+(-7)=-1<1$ (thỏa). D: $2\cdot 0+1=1$, không nhỏ hơn 1 nên không thỏa. Vậy cặp $(0;1)$ không là nghiệm.