Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay $M(0;-3)$ vào từng hệ. A: $2x-y=3<3$ sai. B: $2x-y=3\le 3$ đúng và $2x+5y=-15\le 1$ đúng, nên $M$ thuộc miền nghiệm. C: $x-3y=9\le 8$ sai. D: $x+y=-3>0$ sai. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(1;-1)$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-1)-3=-3>0$ sai; B: $1+3(-1)+1=-1<0$ đúng; C: $-1-(-1)=0<0$ sai; D: $-1-3(-1)-1=1<0$ sai. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(-2;0)$ và $(0;3)$ nên có phương trình $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x-2y+6=0$ hay $3x-2y=-6$. Trong hình, phần gạch chéo nằm bên phải/dưới đường thẳng (chứa gốc tọa độ $O(0;0)$: $3\cdot 0-2\cdot 0+6=6>0$), còn miền không gạch chéo (miền nghiệm) nằm phía trên-bên trái đường thẳng. Lấy điểm $(-3;0)$ thuộc phía không gạch chéo: $3(-3)-2(0)+6=-3<0$, tức $3x-2y\le -6$. Vậy miền nghiệm là $3x-2y\le -6$, đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác $ABCD$ với $A(15;0)$, $B(10;0)$, $C(2;4)$, $D(15;4)$. Hàm mục tiêu $F(x;y)=4x+6y$ là hàm tuyến tính nên giá trị nhỏ nhất đạt tại một đỉnh của miền. Tính: $F(A)=4\cdot 15+6\cdot 0=60$; $F(B)=4\cdot 10+6\cdot 0=40$; $F(C)=4\cdot 2+6\cdot 4=8+24=32$; $F(D)=4\cdot 15+6\cdot 4=60+24=84$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $F$ là $32$, đạt tại điểm $C(2;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $\frac{3}{y}$ (ẩn ở mẫu), B có $\frac{1}{x},\frac{1}{y}$ (ẩn ở mẫu), D là phương trình (dấu $=$) chứ không phải bất phương trình. Chỉ có $4x+5y\ge 20$ thỏa mãn dạng bậc nhất hai ẩn với $a=4,b=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A: $2(-2)+1=-3<1$ (thỏa); B: $2(3)+(-7)=-1<1$ (thỏa); C: $2(0)+1=1\nless 1$ (không thỏa); D: $2(0)+0=0<1$ (thỏa). Vậy cặp $(0;1)$ không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đường thẳng $d$ đi qua $A(0;1)$ và $B(-2;0)$, cắt trục hoành tại $B$ và trục tung tại $A$. Miền nghiệm (I) là miền tam giác $AOB$ không bị gạch (nằm phía trên trục $Ox$, phía dưới $d$, bên trái trục $Oy$).
a) Đúng: $d$ đi qua $A(0;1)$ (điểm $A$ là giao của $d$ với trục tung).
b) Đúng: miền tam giác $AOB$ nằm hoàn toàn phía trên (hoặc trên) trục $Ox$ nên mọi điểm đều có tung độ $y\ge 0$.
c) Sai: $M(-1;-1)$ có tung độ âm, nằm dưới trục $Ox$, ngoài miền tam giác $AOB$.
d) Đúng: miền nghiệm bị chặn bởi ba cạnh là đoạn $AB$ (thuộc $d$), đoạn $OB$ (trục $Ox$) và đoạn $OA$ (trục $Oy$), tạo thành tam giác.
Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 2: Đ Đ S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ cắt trục tung tại $A(0;1)$ nên đi qua $A$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác $AOB$ nằm phía trên trục $Ox$, nên mọi điểm đều có $y\ge 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(-1;-1)$ có tung độ âm, nằm ngoài tam giác $AOB$ nên không thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm bị chặn bởi $d$, trục $Ox$ và trục $Oy$, tạo thành tam giác $AOB$.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu: $15000x+20000y\ge 3000000$. Chia hai vế cho 5000: $3x+4y\ge 600$. Vậy $a=3$, $b=4$, suy ra $T=a^2+6b=9+24=33$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (33).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$ (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, căn thức hay lũy thừa bậc hai của ẩn). Xét từng phương án: A: $2x-y>1$ và $x+5y\le -5$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $2xy>1$ chứa tích $xy$ (bậc hai) nên không thỏa mãn. C: $x+\sqrt{y}>1$ chứa căn thức của ẩn nên không thỏa mãn. D: $x-y^2\le 6$ và $x^2+2y>5$ chứa ẩn bậc hai nên không thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 1002, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng giờ công đoạn cắt và chuẩn bị: mỗi balo 3 giờ, mỗi túi đeo 2 giờ, 6 công nhân mỗi người tối đa 8 giờ nên tổng tối đa 48 giờ: $3x+2y\le 48$. Tổng giờ may hoàn thiện: mỗi balo 1 giờ, mỗi túi đeo 2 giờ, 5 công nhân tối đa 40 giờ: $x+2y\le 40$. Lượng túi đeo không vượt quá 6,5 lần số balo: $y\le 6,5x$. Ngoài ra $x,y$ nguyên dương. Hệ: $\{\begin{array}{l}3x+2y\le 48\\ x+2y\le 40\\ y\le 6,5x\\ x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\end{array}$.

b) Lợi nhuận $P=40x+50y$ (nghìn đồng). Miền nghiệm có đỉnh giao của $3x+2y=48$ và $x+2y=40$: trừ hai phương trình được $2x=8\Rightarrow x=4$, $y=18$ (thỏa $18\le 26$). Tại đó $P=40\cdot 4+50\cdot 18=1060$. Kiểm tra các điểm nguyên lân cận: $(3;18)$ cho $P=1020$; $(5;16)$ cho $P=1000$; $(6;15)$ cho $P=990$; $(4;17)$ cho $P=1010$ — đều nhỏ hơn. Vậy lợi nhuận lớn nhất 1 060 nghìn đồng khi sản xuất 4 balo và 18 túi đeo mỗi ngày.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y>1$: điểm $B(2;2)$: $2\cdot 2+2=6>1$ (thuộc miền nghiệm); điểm $A(1;1)$: $2\cdot 1+1=3>1$ (thuộc miền nghiệm); điểm $C(3;3)$: $2\cdot 3+3=9>1$ (thuộc miền nghiệm); điểm $D(-1;-1)$: $2\cdot (-1)+(-1)=-3<1$ (không thuộc miền nghiệm). Vậy miền nghiệm không chứa điểm $D(-1;-1)$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 1002, câu 5).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+y<1$: $P(2;-2)$: $2\cdot 2+(-2)=2\ge 1$ (loại). $M(1;-2)$: $2\cdot 1+(-2)=0<1$ (thỏa mãn). $N(1;0)$: $2\cdot 1+0=2\ge 1$ (loại). $Q(1;1)$: $2\cdot 1+1=3\ge 1$ (loại). Vậy điểm $M(1;-2)$ thuộc miền nghiệm, khớp với đáp án B trong bảng đáp án.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho thấy miền gạch chéo là tam giác với ba đỉnh O(0;0), A(0;2), B(2;0), bị chặn bởi trục Oy, trục Ox và đường thẳng d đi qua (0;2) và (2;0) (có phương trình x + y = 2).
a) Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm (0;2) nên đi qua điểm này → Đúng.
b) Miền gạch chéo nằm hoàn toàn về phía bên phải trục Oy (kể cả biên), nên mọi điểm của miền nghiệm đều có hoành độ x ≥ 0 → Đúng.
c) Điểm M(1;-1) có tung độ âm, nằm dưới trục Ox, còn miền gạch chéo nằm phía trên trục Ox (y ≥ 0), nên M không thuộc miền nghiệm → Sai.
d) Miền gạch chéo là miền tam giác với ba đỉnh (0;0), (0;2), (2;0) → Đúng.
Kết quả này khớp với đáp án mã đề 1001, Câu 2: Đ Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d đi qua (0;2) và (2;0), nên cắt trục Oy tại (0;2) → Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền gạch chéo nằm bên phải trục Oy (x ≥ 0), nên mọi điểm của miền nghiệm có hoành độ không âm → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
M(1;-1) có tung độ âm, nằm ngoài miền gạch chéo (nằm phía trên trục Ox, y ≥ 0) → Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền gạch chéo là tam giác với ba đỉnh (0;0), (0;2), (2;0) → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu: $350000x+250000y\ge 7000000$. Chia hai vế cho $50000$ được $7x+5y\ge 140$, khớp dạng $mx+5y\ge n$ với $m=7$, $n=140$. Vậy $T=2n-m=2\cdot 140-7=273$, trùng với đáp án nguồn (273).

(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng thời gian lắp ráp: 1,5x + y ≤ 3·8 = 24; tổng thời gian hoàn thiện: x + 2y ≤ 4·8 = 32; điều kiện tiêu thụ: y ≤ 3,5x; điều kiện không âm: x ≥ 0, y ≥ 0 (x, y nguyên).

b) Hàm lợi nhuận P = 600x + 450y (nghìn đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: O(0;0), A(16;0) (giao 1,5x+y=24 với y=0), B(8;12) (giao 1,5x+y=24 và x+2y=32), C(4;14) (giao x+2y=32 và y=3,5x). Tính P: P(O)=0; P(A)=9600; P(B)=600·8+450·12=10200; P(C)=2400+6300=8700. Xét thêm các điểm nguyên lân cận (ví dụ (9;10): 9900; (7;12): 9600; (6;13): 9450) đều nhỏ hơn 10200. Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt tại x=8, y=12: P = 10 200 nghìn đồng = 10,2 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$ (không chứa $x^2$, $y^2$, $xy$, $\sqrt{x}$,...).
- A: có $y^2$ và $x^2$ nên không phải.
- B: có $\sqrt{x}$ nên không phải.
- C: có $xy$ (số bậc hai) nên không phải.
- D: $x+2y>3$ và $x-y\le -4$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình đầy đủ phải gồm cả điều kiện thực tế $x\ge 0,y\ge 0$ (số lạng thịt, cá không âm), nên hệ ở ý a) thiếu hai bất phương trình này → sai. Miền nghiệm bị chặn bởi các đường $26x+22y=56$, $26x+22y=91$, $x=y$, $x=0$ (do $x\le y,x\ge 0$ nên không cần $y=0$); các đỉnh là $\left(0;\frac{28}{11}\right)$, $\left(0;\frac{91}{22}\right)$, $\left(\frac{91}{48};\frac{91}{48}\right)$, $\left(\frac{7}{6};\frac{7}{6}\right)$ — tứ giác, không phải ngũ giác → ý b) sai. Thay $(1;2)$: $26\cdot 1+22\cdot 2=70\in [56;91]$ và $1\le 2$ → thuộc miền nghiệm, ý c) đúng. Trên đường $x=y$, giao với $26x+22y=56$ cho $x=\frac{56}{48}=\frac{7}{6}\approx 1,17<\frac{91}{48}\approx 1,90$, nên điểm có hoành độ bé nhất là $\left(\frac{7}{6};\frac{7}{6}\right)$, không phải $B\left(\frac{91}{48};\frac{91}{48}\right)$ → ý d) sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2a S, 2b S, 2c D, 2d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ thiếu điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$ (số lạng thịt bò và cá phải không âm), nên hệ đưa ra chưa biểu diễn đầy đủ bài toán.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $\left(0;\frac{28}{11}\right)$, $\left(0;\frac{91}{22}\right)$, $\left(\frac{91}{48};\frac{91}{48}\right)$, $\left(\frac{7}{6};\frac{7}{6}\right)$, không phải hình ngũ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $(1;2)$: $26\cdot 1+22\cdot 2=70$ thỏa $56\le 70\le 91$ và $1\le 2$, nên điểm thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điểm có hoành độ bé nhất là giao của $x=y$ với $26x+22y=56$, tức $\left(\frac{7}{6};\frac{7}{6}\right)$ với $\frac{7}{6}<\frac{91}{48}$, nên khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình đầy đủ phải gồm 26x+22y≥56, 26x+22y≤91, x≤y cùng với x≥0, y≥0 (số lạng thịt và cá không âm); hệ trong câu a thiếu x≥0, y≥0 nên sai. Miền nghiệm (kể cả x,y≥0) là tứ giác với 4 đỉnh (0;28/11), (0;91/22), (91/48;91/48), (7/6;7/6) nên không phải hình ngũ giác, câu b sai. Với (1;2): 26·1+22·2=70 ∈ [56;91] và 1≤2 nên thuộc miền nghiệm, câu c đúng. Hoành độ bé nhất trên miền nghiệm đạt tại giao x=y với 26x+22y=56, tức x=56/48=7/6≈1,17 < 91/48≈1,90, nên điểm B không phải điểm có hoành độ bé nhất, câu d sai. Kết quả khớp đáp án đề 101: 2a S, 2b S, 2c Đ, 2d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ thiếu các điều kiện x≥0, y≥0 (số lạng thịt, cá là số không âm), nên hệ đã cho chưa biểu diễn đúng bài toán.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (0;28/11), (0;91/22), (91/48;91/48), (7/6;7/6), không phải hình ngũ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay (1;2): 26+44=70 thỏa 56≤70≤91 và 1≤2, nên (1;2) thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ bé nhất đạt tại giao của x=y và 26x+22y=56: x=56/48=7/6≈1,17, nhỏ hơn 91/48≈1,90, nên B không phải điểm có hoành độ bé nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Thử lần lượt các điểm vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}3x-4y+12\ge 0\\ x+y-5\ge 0\\ x+1>0\end{array}$.
- $Q(-2;-3)$: $x+1=-1<0$ loại.
- $P(-1;5)$: $x+1=0$, không thỏa $x+1>0$ loại.
- $M(1;-3)$: $3(1)-4(-3)+12=27\ge 0$; $1-3-5=-7<0$ loại.
- $N(4;3)$: $3(4)-4(3)+12=12\ge 0$; $4+3-5=2\ge 0$; $4+1=5>0$. Điểm $N$ thỏa cả ba bất phương trình.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $N(4;3)$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 219, câu 1: D).