Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chuyên đề: quy hoạch/tối ưu (Toán học Lớp 12)

Một công ty A chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác B, mỗi tháng công ty A phải cung cấp cho đối tác B ít nhất $2800kg$ giấy in và $2400kg$ giấy carton. Công ty A sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được $200kg$ giấy in và $300kg$ giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được $300kg$ giấy in và $150kg$ giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là 1,2 triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là 1,5 triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 9 tấn gỗ keo và không quá 10 tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty A cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?

Một trận bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé là 400 000 đồng và 200 000 đồng. Do điều kiện sân đấu nên số lượng vé có giá 400 000 không lớn hơn số lượng vé có giá 200 000 đồng. Để an toàn phòng dịch, liên đoàn bóng đá yêu cầu số lượng vé phát hành không được quá 30\% sức chứa của sân. Để tổ chức được trận đấu thì số tiền thu được qua bán vé không được ít hơn 3 tỉ đồng. Tính số tiền lớn nhất có thể thu được từ bán vé (Đơn vị: triệu đồng).

Một cơ sở chế biến thực phẩm có hai dây chuyền $D_1$ và $D_2$ để sản xuất hai loại sản phẩm là xúc xích bò và xúc xích heo. Thời gian sử dụng dây chuyền và tiền lãi thu được khi sản xuất mỗi tạ sản phẩm được cho trong bảng sau: Biết rằng mỗi dây chuyền không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Hỏi số tiền lãi lớn nhất có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một nhà máy chế biến có hai máy là máy sấy $M_1$ và máy xay $M_2$ để chế biến hai loại sản phẩm là cà phê và ca cao. Thời gian sử dụng máy và tiền lãi thu được khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm được cho trong bảng sau: Biết rằng mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Hỏi số tiền lãi lớn nhất có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một xưởng chế biến gỗ có hai máy là máy cưa $M_1$ và máy bào $M_2$ để sản xuất hai loại sản phẩm là ván ép và ván ghép theo từng lô hàng. Thời gian sử dụng máy và tiền lãi thu được khi sản xuất mỗi lô sản phẩm được cho trong bảng sau: Biết rằng mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Hỏi số tiền lãi lớn nhất có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một xưởng may có hai máy chuyên dụng là máy cắt $M_1$ và máy may $M_2$ để sản xuất hai loại sản phẩm là áo khoác và áo sơ mi theo từng lô hàng. Thời gian sử dụng máy và tiền lãi thu được khi sản xuất mỗi lô sản phẩm được cho trong bảng sau: Biết rằng mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Hỏi số tiền lãi lớn nhất có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Bác An đầu tư 2 tỷ đồng vào ba loại trái phiếu: Trái phiếu Chính phủ với lãi suất 5\%/năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 7\%/năm, trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 9\%/năm. Vì muốn an toàn, Bác An quy định: Số tiền đầu tư vào trái phiếu Chính phủ phải ít nhất gấp 2 lần số tiền đầu tư vào trái phiếu ngân hàng. Số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp không vượt quá 400 triệu đồng. Hỏi Bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu để lợi nhuận sau một năm lớn nhất?

Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may $1$ áo vest hết $2\text{ m}$ vải và cần $20$ giờ; may $1$ quần âu hết $1,5\text{ m}$ vải và cần $5$ giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá $880\text{ m}$ vải và số giờ công không vượt quá $5600$ giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá $2$ lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, $1$ chiếc áo vest lãi $350$ nghìn đồng, $1$ chiếc quần âu lãi $100$ nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính $T=2x+3y$?

Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may $1$ áo vest hết $2\text{ m}$ vải và cần $20$ giờ; may $1$ quần âu hết $1,5\text{ m}$ vải và cần $5$ giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá $920\text{ m}$ vải và số giờ công không vượt quá $6400$ giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá $2$ lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, $1$ chiếc áo vest lãi $350$ nghìn đồng, $1$ chiếc quần âu lãi $100$ nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị của biểu thức $T=2x+3y$?

Cô Hà có một cửa hàng trực tuyến bán tranh và thiệp do chính cô làm bằng tay. Mỗi bức tranh được hoàn thành trong $2$ giờ và có giá $50000$ đồng; mỗi tấm thiệp được làm trong $45$ phút và có giá $20000$ đồng. Cô Hà chỉ dành được $15$ giờ mỗi tuần để vẽ tranh và làm thiệp. Ngoài ra do nguyên liệu mua mỗi tuần có hạn, cô ấy không thể làm quá $10$ bức tranh và thiệp mỗi tuần. Lợi nhuận kiếm được trên mỗi bức tranh và tấm thiệp lần lượt là $25000$ đồng và $15000$ đồng. Lợi nhuận cao nhất mà cô Hà có thể kiếm được trong tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Bác Bình có một mảnh đất rộng $6\text{ ha}$. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Bình cần mười ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Bình cần hai mươi ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được $30$ triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được $50$ triệu đồng và bác Bình chỉ còn $100$ ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Bình có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu (kết quả theo đơn vị triệu đồng)?

Phòng chăm sóc khách hàng của công ty A làm việc từ 8h00 sáng đến 20h00 mỗi ngày. Nhân viên trực tổng đài làm việc theo $2$ ca, mỗi ca $8$ tiếng, ca I từ 8h00 đến 16h00 và ca II từ 12h00 đến 20h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng dưới đây):



Để chăm sóc khách hàng tốt nhất thì cần tối thiểu $2$ nhân viên trong khoảng từ 12h00 – 20h00, tối thiểu $10$ nhân viên trong giờ cao điểm từ 12h00 – 16h00 và không quá $9$ nhân viên trong khoảng từ 8h00 – 16h00. Do lượng khách hàng trong khoảng 8h00 – 16h00 thường đông hơn nên phòng chăm sóc khách hàng cần số nhân viên ca I ít nhất phải gấp $1,5$ lần số nhân viên của ca II. Em hãy giúp công ty A chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. Khi đó chi phí tiền lương ít nhất mà công ty A phải trả cho nhân viên mỗi ngày là $a$ (nghìn đồng). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Công ty vận tải nhận một đơn hàng vận chuyển ít nhất $23$ tấn hàng loại $A$, ít nhất $59$ tấn hàng loại $B$ và không quá $139$ tấn hàng loại $C$. Công ty vận tải sử dụng hai loại xe $X$ và $Y$ để chở số hàng đó. Mỗi xe loại $X$ đều chở $12$ tấn hàng loại $A$, $6$ tấn hàng loại $B$ và $18$ tấn hàng loại $C$. Mỗi xe loại $Y$ đều chở $2$ tấn hàng loại $A$, $20$ tấn hàng loại $B$ và $22$ tấn hàng loại $C$. Chi phí cho $1$ xe loại $X$ là $37$ triệu đồng và cho $1$ xe loại $Y$ là $45$ triệu đồng. Gọi $T$ (triệu đồng) là chi phí nhỏ nhất để công ty hoàn thành đơn hàng. Giá trị của $10T$ bằng bao nhiêu?

Một công ty $A$ chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác $B$, mỗi tháng công ty $A$ phải cung cấp cho đối tác $B$ ít nhất $2800\text{ kg}$ giấy in và $2400\text{ kg}$ giấy carton. Công ty $A$ sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được $200\text{ kg}$ giấy in và $300\text{ kg}$ giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được $300\text{ kg}$ giấy in và $150\text{ kg}$ giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là $1,2$ triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là $1,5$ triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá $9$ tấn gỗ keo và không quá $10$ tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty $A$ cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?

Một trang trại quy hoạch trồng bưởi da xanh và cam sành trên tổng diện tích tối đa là $9\text{ ha}$. Để trồng $1\text{ ha}$ bưởi da xanh cần $30$ công lao động và $20$ triệu đồng tiền vốn. Để trồng $1\text{ ha}$ cam sành cần $10$ công lao động và $60$ triệu đồng tiền vốn. Trang trại hiện có tối đa $210$ công lao động và nguồn vốn đầu tư không vượt quá $420$ triệu đồng. Lợi nhuận thu được ước tính là $50$ triệu/ha bưởi da xanh và $40$ triệu/ha cam sành. Hãy xác định mức lợi nhuận tối đa có thể đạt được (đơn vị triệu đồng).

Một doanh nghiệp phân bổ ngân sách quảng cáo trên Facebook và Google với tổng số tiền không vượt quá $80$ triệu. Chi phí cho Facebook nằm trong khoảng từ $20$ đến $50$ triệu. Chi phí cho Google tối thiểu là $15$ triệu. Số tiền chi cho chạy quảng cáo trên Google không được vượt quá chi phí chi cho quảng cáo trên Facebook. Biết rằng số khách tiếp cận là $4$ nghìn khách cho mỗi triệu tiền chi quảng cáo trên Facebook và $6$ nghìn khách cho mỗi triệu quảng cáo trên Google. Hỏi lượng khách tiếp cận lớn nhất là bao nhiêu nghìn?

Một xưởng sơn dự định sản xuất hai loại sơn là sơn nội thất và sơn ngoài trời. Nguyên liệu để sản xuất gồm hai loại A và B với trữ lượng lần lượt là $6$ tấn và $8$ tấn. Để sản xuất một tấn sơn nội thất cần $2$ tấn nguyên liệu A và $1$ tấn nguyên liệu B. Để sản xuất một tấn sơn ngoài trời cần $1$ tấn nguyên liệu A và $2$ tấn nguyên liệu B. Kết quả nghiên cứu thị trường cho thấy nhu cầu sơn nội thất không quá $2$ tấn và không nhiều hơn nhu cầu sơn ngoài trời $1$ tấn. Giá bán một tấn sơn nội thất là $60$ triệu đồng, một tấn sơn ngoài trời là $30$ triệu đồng (giả sử rằng số sơn sản xuất ra đều được bán hết).

Công ty chứng khoán VNStock cần xử lý 18000 lệnh giao dịch trong một ngày làm việc (8 giờ). Hệ thống gồm các máy chủ xử lý với thông số như sau:
- Năng suất: 250 lệnh/giờ/máy.
- Chi phí triển khai: 15 triệu đồng/máy (cài đặt ban đầu).
- Chi phí vận hành: Điện + bảo trì: 120000 đồng/giờ/máy.
- Chi phí nhân viên giám sát: 8 triệu đồng/giờ (trả theo giờ làm việc thực tế).
Tìm chi phí thấp nhất mà công ty phải bỏ ra để thực hiện số lượng giao dịch nói trên (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là 100 m lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là 20 nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần 10 nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá 6 triệu đồng và một công thợ là 40 nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là 150 nghìn đồng/mét và 80 nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày $x$ mét lụa gấm và $y$ mét lụa tơ tằm để thu lãi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức $x+3y$.

Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính, trong đó mỗi tín chỉ được tính toán định lượng tương đương với một tấn CO2 (hoặc khí nhà kính khác quy đổi tương đương) đã được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển. Về bản chất toán học, đây là một hệ thống kế toán sinh thái dựa trên nguyên tắc cân bằng: các tổ chức phát thải vượt hạn ngạch phải mua lại tín chỉ từ những dự án có chỉ số phát thải âm để triệt tiêu phần chênh lệch. Việc định giá và giao dịch các tín chỉ này tạo ra một cơ chế tài chính minh bạch, biến các nỗ lực bảo vệ môi trường thành tài sản số có giá trị kinh tế bền vững.
Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp giảm 1,5 tấn CO2 /tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn CO2 /tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua $x$ tín chỉ từ dự án A và $y$ tín chỉ từ dự án B để lượng CO2 giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. Giá trị của $y$ là bao nhiêu?