Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ độc lập nên $\overline{A}$ và $B$ cũng độc lập, do đó $P(B\mid \overline{A})=P(B)=0,2026$. Cách khác: $P(B\mid \overline{A})=\frac{P(B)-P(A\cap B)}{1-P(A)}=\frac{0,2026-0,2025\cdot 0,2026}{1-0,2025}=\frac{0,2026(1-0,2025)}{0,7975}=0,2026$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1, B là biến cố trúng giá cao nhất mảnh đất số 2. Hai mảnh đất độc lập nên A, B độc lập, do đó P(B|A) = P(B) = 0,8. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố thẻ thứ nhất trúng thưởng, $B$ là biến cố thẻ thứ hai trúng thưởng. Xác suất bốc được thẻ trúng thưởng lần đầu: $P(A)=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$. Sau khi đã lấy 1 thẻ trúng thưởng (không trả lại), còn lại 29 thẻ trong đó 1 thẻ trúng thưởng, nên $P(B|A)=\frac{1}{29}$. Xác suất cả hai thẻ đều trúng thưởng: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=\frac{2}{30}\cdot \frac{1}{29}=\frac{1}{435}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất trúng tỷ lệ nghịch với khoảng cách: $p(d)=\frac{k}{d}$. Với $d=20$, $p=0,5$ nên $k=10$. Suy ra $p_2=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$, $p_3=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$. Xác suất bắn trúng sau nhiều nhất 3 lần: $P=p_1+(1-p_1)p_2+(1-p_1)(1-p_2)p_3=0,5+0,5\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}+0,5\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{5}=0,5+\frac{1}{9}+\frac{2}{45}=\frac{59}{90}\approx 0,6556\approx 0,66$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'một người gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần'. Người đó thử ngẫu nhiên không lặp lại, xác suất đúng trong tối đa 2 lần thử là $P(A)=\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$; xác suất thất bại là $P(\overline{A})=\frac{4}{5}$. Hai người gọi đến hai số khác nhau nên thử độc lập. Xác suất cả hai đều thất bại là ${\left(\frac{4}{5}\right)}^2=\frac{16}{25}$. Vậy xác suất để ít nhất một người gọi đúng mà không phải thử quá hai lần là $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}=0,36$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,36 (mã đề 1202, câu 21).

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi người thử ngẫu nhiên không lặp lại; xác suất người gọi đúng trong tối đa 2 lần thử là $\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{2}{10}=0,2$. Hai người gọi độc lập nên xác suất ít nhất một người thành công là $1-(0,8{)}^2=1-0,64=0,36$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,36.

a) Khả năng xạ thủ thứ hai không bắn trúng bia là $1-0,8=0,2=20\%$ nên a) sai.

b) Khả năng cả hai viên đạn đều trúng bia là $P=0,85\times 0,8=0,68=68\%$. Vậy b) đúng.

c) Xác suất có đúng một viên đạn trúng bia là $0,85\times 0,2+0,15.0,8=0,29$. Vậy c) sai.

d) Có ít nhất một viên đạn trúng bia thì xảy ra 2 trường hợp:
- Có đúng 1 viên đạn trúng bia, xác suất là 0,29.
- Cả hai viên đạn đều trúng bia, xác suất là 0,68
$\Rightarrow$ Khả năng có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng bia là $0,29+0,68=0,97=97\%$. Vậy d) đúng.
a) Khả năng xạ thủ thứ hai không bắn trúng bia là $1-0,8=0,2=20\%$ nên a) sai.
b) Khả năng cả hai viên đạn đều trúng bia là $P=0,85\times 0,8=0,68=68\%$. Vậy b) đúng.
c) Xác suất có đúng một viên đạn trúng bia là $0,85\times 0,2+0,15.0,8=0,29$. Vậy c) sai.
d) Có ít nhất một viên đạn trúng bia thì xảy ra 2 trường hợp:
- Có đúng 1 viên đạn trúng bia, xác suất là 0,29.
- Cả hai viên đạn đều trúng bia, xác suất là 0,68
$\Rightarrow$ Khả năng có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng bia là $0,29+0,68=0,97=97\%$. Vậy d) đúng.

a) Khả năng xạ thủ thứ nhất không bắn trúng bia là $1-0,9=0,1=10\%$ nên a) đúng.

b) Khả năng cả hai viên đạn đều trúng bia là $P=0,9\times 0,75=0,675=67,5\%$. Vậy b) sai.

c) Xác suất có đúng một viên đạn trúng bia là $0,9\times 0,25+0,1.0,75=0,3$. Vậy c) đúng.

d) Có ít nhất một viên đạn trúng bia thì xảy ra 2 trường hợp:
- Có đúng 1 viên đạn trúng bia, xác suất là 0,3.
- Cả hai viên đạn đều trúng bia, xác suất là 0,675

$\Rightarrow$ Khả năng có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng bia là $0,3+0,675=0,975=97,5\%$. Vậy d) sai.
a) Khả năng xạ thủ thứ nhất không bắn trúng bia là $1-0,9=0,1=10\%$ nên a) đúng.
b) Khả năng cả hai viên đạn đều trúng bia là $P=0,9\times 0,75=0,675=67,5\%$. Vậy b) sai.
c) Xác suất có đúng một viên đạn trúng bia là $0,9\times 0,25+0,1.0,75=0,3$. Vậy c) đúng.
d) Có ít nhất một viên đạn trúng bia thì xảy ra 2 trường hợp:
- Có đúng 1 viên đạn trúng bia, xác suất là 0,3.
- Cả hai viên đạn đều trúng bia, xác suất là 0,675

$\Rightarrow$ Khả năng có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng bia là $0,3+0,675=0,975=97,5\%$. Vậy d) sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$, $B$ lần lượt là biến cố hai khẩu pháo bắn trúng với $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(B)=\frac{1}{3}$. Hai khẩu bắn độc lập nên xác suất cả hai cùng bắn trượt là $P(\bar{A})\cdot P(\bar{B})=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$. Vậy xác suất mục tiêu bị trúng đạn là $1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 202, câu 6).

Gọi $A$: “Xạ thủ 1 bắn trúng mục tiêu”, $B$: “Xạ thủ 2 bắn trúng mục tiêu”, $M$: “Mục tiêu bị bắn trúng”. Theo giả thiết ta có: $P(A)=\frac{1}{4}\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ và $P(B)=\frac{1}{3}\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$. Ta có $\overline{M}=\overline{A}\cap \overline{B}$. Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng là hai biến cố độc lập. Do đó $P\left(\overline{M}\right)=P\left(\overline{A}\right).P\left(\overline{B}\right)=\frac{3}{4}.\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$. $P(M)=1-P\left(\overline{M}\right)=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=P(A)=0,2024$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ độc lập nên $P(A|B)=P(A)=0,2024$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $P(A)=0,15$, $P(B)=0,30$, $P(C)=0,55$ (xác suất một viên đạn trúng từng bộ phận, các viên độc lập).

a) Trúng 3 viên: Máy bay KHÔNG rơi khi không có viên nào trúng A, không có 2 viên trúng B, không có 3 viên trúng C. Không có viên trúng A thì mỗi viên trúng B hoặc C. Xét số viên trúng B: nếu 0 viên B (tức 3 viên C) thì máy bay rơi; nếu 3 viên B thì rơi; nếu 2 viên B thì rơi; chỉ khi đúng 1 viên B và 2 viên C máy bay không rơi. $P(\text{khoˆng rơi})=3\cdot 0,3\cdot 0,55^2=0,27225$, nên $P(\text{rơi})=1-0,27225=0,72775$. Đúng.

b) Trúng 2 viên: $P(1\text{ vieˆn B vaˋ 1 vieˆn C})=2\cdot 0,3\cdot 0,55=0,33\ne 0,85$. Sai.

c) Trúng 1 viên: máy bay rơi khi viên đạn trúng A, $P(\text{rơi})=0,15$, nên $P(\text{khoˆng rơi})=0,85\ne 0,45$. Sai.

d) Trúng 2 viên: máy bay rơi khi có ít nhất 1 viên trúng A hoặc 2 viên trúng B. $P(1A,1\text{ khaˊc})=2\cdot 0,15\cdot 0,85=0,255$; $P(2A)=0,15^2=0,0225$; $P(2B)=0,3^2=0,09$. Các trường hợp rời nhau nên $P(\text{rơi})=0,255+0,0225+0,09=0,3675$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(không rơi) = 3·0,3·0,55² = 0,27225 nên P(rơi) = 0,72775. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(1 viên B và 1 viên C) = 2·0,3·0,55 = 0,33 ≠ 0,85. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trúng 1 viên: máy bay rơi khi viên đạn trúng A với xác suất 0,15, nên P(không rơi) = 0,85 ≠ 0,45. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(rơi) = 2·0,15·0,85 + 0,15² + 0,3² = 0,255 + 0,0225 + 0,09 = 0,3675. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp A có 15 bi, hộp B có 18 bi. Xác suất hai bi cùng màu: cùng trắng $\frac{4}{15}\cdot \frac{7}{18}=\frac{28}{270}$; cùng đỏ $\frac{5}{15}\cdot \frac{6}{18}=\frac{30}{270}$; cùng xanh $\frac{6}{15}\cdot \frac{5}{18}=\frac{30}{270}$. Tổng $P=\frac{88}{270}=\frac{44}{135}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì ba xạ thủ bắn độc lập, xác suất cả ba cùng bắn trúng là $P=0,6\times 0,7\times 0,8=0,336$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'động cơ $I$ hoạt động được' với $P(A)=0,9$, $B$ là biến cố 'động cơ $II$ hoạt động được' với $P(B)=0,95$. Hai động cơ hoạt động độc lập nên $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0,1\cdot 0,05=0,005$. Tổ hợp máy chạy được khi ít nhất một động cơ hoạt động, do đó xác suất để tổ hợp máy chạy được là $P=1-P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-0,005=0,995$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $p=0,7$ là xác suất bắn trúng, $q=0,3$ là xác suất trượt. Hai viên đạn bắn độc lập. Xác suất để có đúng một viên trúng và một viên trượt là: $P=2\times 0,7\times 0,3=0,42$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_i$ là biến cố người thứ $i$ bắn trúng, với $P(A_1)=0,6$, $P(A_2)=0,8$, $P(A_3)=0,9$; các lần bắn độc lập nên $P(\overline{A_1})=0,4$, $P(\overline{A_2})=0,2$, $P(\overline{A_3})=0,1$. Xác suất có đúng một người bắn trúng là:
$$P=P(A_1\overline{A_2}\overline{A_3})+P(\overline{A_1}{A}_2\overline{A_3})+P(\overline{A_1}\overline{A_2}{A}_3)$$
$$=0,6\cdot 0,2\cdot 0,1+0,4\cdot 0,8\cdot 0,1+0,4\cdot 0,2\cdot 0,9=0,012+0,032+0,072=0,116.$$
Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3. A, B độc lập.
(1) Vì A, B độc lập nên P(B) = P(AB)/P(A) = 0,2/0,8 = 0,25. Khi đó P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0,8 + 0,25 − 0,2 = 0,85.
(2) Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A)·P(B) = 0,3·P(A). Theo công thức cộng: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(AB) = P(A) + 0,3 − 0,3·P(A) = 0,6. Suy ra 0,7·P(A) = 0,3, tức P(A) = 3/7 ≈ 0,4286.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_1,A_2,A_3$ lần lượt là biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích với $P(A_1)=0,8$, $P(A_2)=0,6$, $P(A_3)=0,5$. Các lần bắn độc lập nên các biến cố độc lập. Xác suất có đúng hai người trúng đích là:
$$P=P(A_1{A}_2\overline{A_3})+P(A_1\overline{A_2}{A}_3)+P(\overline{A_1}{A}_2{A}_3)$$
$$P=0,8\cdot 0,6\cdot 0,5+0,8\cdot 0,4\cdot 0,5+0,2\cdot 0,6\cdot 0,5=0,24+0,16+0,06=0,46.$$
Vậy xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích là $0,46$.