Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Câu 11. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^{2024}(x-2{)}^{2025}(x+3{)}^{2023}$. Số điểm cực đại của hàm số $g(x)=f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ là:

Một nền tảng giáo dục triển khai ứng dụng trí tuệ nhân tạo AI ôn luyện thi tốt nghiệp THPT miễn phí. Trong những năm đầu tiên kể từ khi ra mắt, số lượt học sinh đăng ký sử dụng ứng dụng (tính theo nghìn lượt) được ghi nhận là tăng trưởng theo quy luật Logistic và được mô tả bởi hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+4e^{-t}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ lúc phát hành ứng dụng. Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng số lượt đăng ký theo thời gian $t$. Hỏi tại thời điểm $t$ bằng bao nhiêu thì tốc độ tăng lượt đăng ký đạt lớn nhất (làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a\ne 0$) có đồ thị hàm số đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{24000}{1+6e^{-t}}(t\ge 0)$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi $t=\ln a$. Tìm $a$?

Giả sử doanh số sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định của một công ty được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{7000}{1+7e^{-t}}$, (trong đó thời gian $t\ge 0$ được tính bằng năm), kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Biết rằng hàm số $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho là như sau:

Câu 5. Cho hàm số $y=x^3+3x^2-3x+2$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Câu 9. Cho hàm số $y=\ln (x^3-6x^2+9x-2)$. Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 12. Cho hàm số $y=x-2\sin x$. Số điểm cực tiểu của hàm số trên khoảng $(0;2\pi )$ là:

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(2x^2+x-1)e^x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-3x$ có đồ thị là $(C)$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Một phần đường ray mô hình tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba: $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, ($a\ne 0$). Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang (tính bằng centimét), trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray (tính bằng centimét) tại mỗi vị trí $x$. Chiều cao xuất phát là $50$ cm. Tàu xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=20$ cm, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x=50$ cm và sau đó xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=100$ cm. Xét đồ thị của hàm số đã cho khi $x\in [0;100]$ như hình vẽ bên dưới:



Biết điểm cao nhất của đường ray khi tàu lên khỏi mặt đất và toạ độ điểm thấp nhất của đường ray khi tàu xuống dưới mặt đất lần lượt có hoành độ là $q$ và $p$. Tính $3p+q$.

Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-2}$ là

Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:



Hàm số $g(x)=f(|x|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16. Cho $f(x),g(x)$ là các hàm đa thức bậc $3$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $h(x)=f(x)-g(x)$.



Hàm số $|h(|x|)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 17. Cho hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số $g(x)=[f(x){]}^2$ là

Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Câu 12. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f(-x^2+x)$ bằng

Câu 4. Cho hàm số $y=\frac{x^2+5x+5}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $d$ là khoảng cách giữa hai điểm cực trị của $(C)$ và $d_1$ là khoảng cách từ điểm cực đại của $(C)$ đến gốc tọa độ. Giá trị của $d^2+d_1^2$ bằng bao nhiêu?

Câu 1. Xét hàm số $f(x)=x+2\cos x$ trên đoạn $[0;2\pi ]$.