Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Tất cả (2.027)Nhận biết (479)Thông hiểu (921)Vận dụng (412)Vận dụng cao (215)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 1241Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2022 Cụm Liên Trường Hà Tĩnh
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên:

đồ thị đạo hàm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 11 điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Xét hàm số . Để hàm hợp có đúng 11 điểm cực trị, ta khảo sát số điểm cực trị và số giao điểm của đồ thị hàm lõi với các nghiệm đơn của phương trình .
Phân tích điều kiện suy ra tham số chỉ có duy nhất 1 giá trị nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án A.
Bài 1242Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số . Chọn mệnh đề **sai** trong các mệnh đề sau:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm (ví dụ tại ), nên mệnh đề A sai.
Bài 1243Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Từ đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị và đồ thị cắt trục hoành tại điểm (nghiệm đơn) và tiếp xúc trục hoành tại (nghiệm kép). Do đó hàm số có điểm cực trị.
Bài 1244Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số có tối thiểu cực trị.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có . Theo bảng đáp án chính thức của trường (Mã đề 101), đáp án được chọn là D ( giá trị nguyên của ).
Bài 1245Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt giá trị cực đại tại .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Ta có . Hàm số đạt cực đại tại khi .
Bài 1246Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 3 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm là . Số điểm cực trị của hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
**Chọn D**

Ta có , do đó:
.
Nghiệm có bội chẵn (4) nên không đổi dấu qua nghiệm này.
Nghiệm có bội lẻ (3) và có bội lẻ (1), tuy nhiên cần kiểm tra dấu:
Tại , đổi dấu; tại , đổi dấu...
(Theo đáp án chính thức của Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Mã đề 001 là D - 1 điểm cực trị).
Bài 1247Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 3 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Giá trị cực đại của hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
**Chọn D**

Ta có hoặc .
Bảng biến thiên cho thấy hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại là .
Bài 1248Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 3 THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi (Mã Đề 001)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị gồm 2 nhánh parabol hợp lại như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có 4 điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
**Chọn C**

(Theo đáp án chính thức của Hội đồng ra đề Trường THPT Trần Quốc Tuấn - Mã đề 001).
Có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 1249Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Kim Liên - Hà Nội (Mã Đề 0104)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
[IMAGE:img_q08_bbt]

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Từ bảng biến thiên, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là . Đáp án chính thức của đề (Mã đề 0104, trang 5): B.
Bài 1250Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Quế Võ Số 2 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Đồ thị hàm số
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Dựa vào đồ thị, các điểm cực tiểu của hàm số là và giá trị cực tiểu tương ứng là .
Bài 1251Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Quế Võ Số 2 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi . Xét hàm số có nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị.
Bài 1253Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Quế Võ Số 2 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm là , với mọi . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 7 điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Phương trình có 4 nghiệm đơn .
Xét hàm số , hàm số có 2 điểm cực trị với và .
Để hàm số có đúng 7 điểm cực trị thì phương trình phải có 5 nghiệm phân biệt không trùng với điểm cực trị của .
Giải điều kiện ta tìm được đúng 4 giá trị nguyên của tham số .
Bài 1254Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 4 THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

![cau-01.png](toan/images/14c664ce50b8c6f499a42eccf3e7afbf96f113145ba7ae2531cbc6b8fb3b4e32/cau-01.png)

Giá trị cực đại của hàm số bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số bằng . Chọn đáp án C.
Bài 1255Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 4 THPT Chuyên Lương Văn Tụy - Ninh Bình
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

![cau-15.png](toan/images/14c664ce50b8c6f499a42eccf3e7afbf96f113145ba7ae2531cbc6b8fb3b4e32/cau-15.png)

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Hàm số liên tục trên và đạo hàm đổi dấu khi đi qua 4 điểm , , , . Vậy hàm số có điểm cực trị. Chọn đáp án D.
Bài 1256Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 - THPT Chuyên Hạ Long (Quảng Ninh) (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên dưới đây.

[IMAGE_1]

Khẳng định nào đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Khẳng định đúng là: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
Bài 1257Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 - THPT Chuyên Hạ Long (Quảng Ninh) (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm trên . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc của để hàm số có điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệt. Nói cách khác, phương trình có nghiệm phân biệt khác và :
.
Các giá trị nguyên của thuộc thỏa yêu cầu bài toán là (có giá trị).
Bài 1258Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
**Chọn B**

Từ bảng xét dấu, đạo hàm đổi dấu 4 lần khi qua các điểm . Vì hàm số liên tục trên , hàm số đã cho có đúng 4 điểm cực trị.
Bài 1259Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Đồ thị của hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
**Chọn C**

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất có đạo hàm với mọi , do đó hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định và không có điểm cực trị.
Bài 1260Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm , . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
**Chọn D**

Ta có .
.
Phương trình gồm 5 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số có đúng 5 điểm cực trị.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
40 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
23 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc Nghiệm
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
2.357 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu