Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n$ chẵn, theo công thức trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta dùng vị trí thứ $\frac{n}{2}=21$. Lũy kế tần số: $5;14;26;36;42$, nên giá trị thứ 21 thuộc nhóm $[40;60)$ với tần số nhóm $n_{Me}=12$, tần số tích lũy trước nhóm $N=14$, độ dài nhóm $h=20$. Khi đó: $Me=40+\frac{21-14}{12}\cdot 20=40+\frac{140}{12}\approx 51,67$, thuộc khoảng $(50;52)$. Vậy chọn A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1106, câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$, nên trung vị là giá trị thứ $21$. Tần số tích lũy: $5;14;26;36;42$. Vì $14<21\le 26$ nên trung vị thuộc nhóm $[40;60)$ với $n_{Me}=12$, $c=20$. Khi đó $Me=40+\frac{21-14}{12}\cdot 20=40+\frac{140}{12}\approx 51,67$, thuộc khoảng $(50;52)$. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. Tần số tích lũy: nhóm $[5;7)$ có 2 ngày, nhóm $[7;9)$ có $2+7=9$ ngày, nhóm $[9;11)$ có $9+7=16$ ngày. Vì giá trị thứ 10 và thứ 11 đều nằm trong nhóm $[9;11)$, nên trung vị thuộc khoảng $[9;11)$.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm: 20,5; 23,5; 26,5; 29,5. Nhiệt độ trung bình: $\bar{x}=\frac{20,5\cdot 7+23,5\cdot 15+26,5\cdot 12+29,5\cdot 6}{40}=\frac{143,5+352,5+318+177}{40}=\frac{991}{40}=24,775\approx 24,8$ (${}^{\circ }$C).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh $n=10+7+16+4+2=39$. Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $43;48;53;58;63$ kg. Cân nặng trung bình: $\bar{x}=\frac{10\cdot 43+7\cdot 48+16\cdot 53+4\cdot 58+2\cdot 63}{39}=\frac{430+336+848+232+126}{39}=\frac{1972}{39}\approx 50,56$ kg.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 42}{4}=31,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5; $[20;40)$ có 14; $[40;60)$ có 26; $[60;80)$ có 36. Vì $26<31,5\le 36$ nên tứ phân vị thứ ba nằm trong nhóm $[60;80)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+4+7+4+3=20$. Vì $20\ge 4\cdot 4$ nên $Q_3$ ở vị trí thứ $\frac{3\cdot 20}{4}=15$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;4)$: 2; $[4;8)$: 6; $[8;12)$: 13; $[12;16)$: 17. Giá trị thứ 15 thuộc nhóm $[12;16)$, nhóm này có $n_4=4$, đầu nhóm $x_4=12$, độ dài $h=4$. Suy ra $Q_3=12+\frac{15-13}{4}\cdot 4=12+2=14$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+4+6+15+10+8+4+1=50$. Tần số tích lũy: $2;6;12;27;37;45;49;50$. Vì $\frac{n}{2}=25$ thỏa $12<25\le 27$, trung vị thuộc nhóm $[30;40)$ với $c=12$, $n_4=15$, $h=10$. Khi đó $$Me=30+(25-12)\cdot \frac{10}{15}=30+\frac{130}{15}=30+\frac{26}{3}\approx 38,67.$$ Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $Me\approx 38,67$ (m³). Ghi chú: nhận xét trong dữ liệu nguồn rằng kết quả phải là 38,83 là sai; phép tính $30+130/15\approx 38,67$ đúng và khớp với đáp án đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=6$. Tần số tích lũy: $3;9;17;24$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[8;10)$ (nhóm thứ hai, có tần số $6$, nhóm trước có tần số tích lũy $3$). Do đó $$Q_1=8+\frac{6-3}{6}\cdot (10-8)=8+1=9.$$ Vậy tứ phân vị thứ nhất bằng $9$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Giá trị đại diện các nhóm: 2,25; 2,75; 3,25; 3,75; 4,25; 4,75. Tuổi thọ trung bình = (2,25·4 + 2,75·9 + 3,25·14 + 3,75·11 + 4,25·7 + 4,75·5)/50 = 174/50 = 3,48 → Đúng.
b) n=50, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 25 và 26, thuộc nhóm [3; 3,5) (tần số tích lũy trước là 13). Me = 3 + (25 - 13)/14 · 0,5 = 3 + 3/7 ≈ 3,43 ≠ 3,25 → Sai.
c) Nhóm chứa mốt là [3; 3,5). Mo = 3 + (14-9)/((14-9)+(14-11)) · 0,5 = 3 + 5/16 = 53/16 ≈ 3,31 ≠ 45/14 → Sai.
d) Giá trị đại diện của nhóm [2,5; 3) là (2,5+3)/2 = 2,75 ≠ 0,5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tích = 174, trung bình = 174/50 = 3,48.
b) (AI giải đề cho tôi)
Me = 3 + (25-13)/14 · 0,5 = 3 + 3/7 ≈ 3,43, không phải 3,25.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 3 + 5/8 · 0,5 = 53/16 ≈ 3,31, không phải 45/14.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm [2,5;3) là (2,5+3)/2 = 2,75, không phải 0,5.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm với $n=125$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 125}{4}=93,75$. Tần số tích lũy: $6;20;45;82;102;115;125$. Vì $82<93,75\le 102$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[35;40)$ với $n_4=20$, $c=35$, độ dài nhóm $5$, tần số tích lũy trước nhóm là $82$. Do đó $$Q_3=35+\frac{5\left(93,75-82\right)}{20}=35+\frac{5\cdot 11,75}{20}=35+2,9375=37,9375.$$ Vậy $Q_3=37,9375$ phút.

(AI giải đề cho tôi)
Thời gian trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng trung bình cộng các giá trị đại diện của các nhóm (tâm mỗi khoảng) với trọng số là tần số: $\bar{x}=\frac{34\cdot 4+36\cdot 13+38\cdot 38+40\cdot 27+42\cdot 14+44\cdot 4}{100}=\frac{136+468+1444+1080+588+176}{100}=\frac{3892}{100}=38,92$ phút. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ $n=24+62+34+21+9=150$, nên $\frac{n}{4}=37,5$. Tần số tích lũy: nhóm [200;250) là 24, nhóm [250;300) là 86. Vì $24<37,5\le 86$, tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm [250;300): $$Q_1=250+\frac{50(37,5-24)}{62}=250+\frac{675}{62}=\frac{16175}{62}.$$ Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm chứa mốt là $[40;60)$ có tần số $12$ (lớn nhất). Công thức: $Mo=40+\frac{12-9}{(12-9)+(12-10)}\cdot 20=40+\frac{3}{5}\cdot 20=52$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6: Giá trị đại diện các nhóm: 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5; 37,5.
i) Số trung bình: x̄ = (2·12,5 + 5·17,5 + 15·22,5 + 8·27,5 + 9·32,5 + 1·37,5)/40 = 1000/40 = 25 → B.
ii) N/2 = 20; tần số tích lũy: 2, 7, 22 → giá trị thứ 20 thuộc nhóm [20;25) → A.
iii) Q1: vị trí N/4 = 10, thuộc nhóm [20;25): Q1 = 20 + (10 − 7)/15 · 5 = 21 → B.
iv) Q3: vị trí 3N/4 = 30, thuộc nhóm [25;30): Q3 = 25 + (30 − 22)/8 · 5 = 30 → D.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [71,6; 72,4) với tần số 10 (lớn hơn 4, 2, 9, 5). Vậy khả năng cao nhất anh Văn ném được khoảng từ 71,6 m đến dưới 72,4 m; khoảng cách nhóm là 0,8 m nên có thể nói khả năng cao nhất ném được khoảng 72 m (tâm nhóm (71,6+72,4)/2 = 72 m).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: [18;22) với 179 khách hàng. Công thức mốt với nhóm [18;22), các nhóm liền kề có tần số 105 và 96, độ dài nhóm 4: Me = 18 + (179-105)/((179-105)+(179-96)) · 4 = 18 + 74/152 · 4 = 18 + 296/152 ≈ 19,95 (triệu đồng). Vậy công ty nên xây nhà ở mức giá khoảng 19,95 triệu đồng (thuộc nhóm [18;22)) vì đây là mức giá có nhiều người có nhu cầu mua nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=10+13+8+5+4=40$.

a) Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $1,3,5,7,9$. Số trung bình mẫu ghép nhóm:
$$\bar{x}=\frac{1\cdot 10+3\cdot 13+5\cdot 8+7\cdot 5+9\cdot 4}{40}=\frac{10+39+40+35+36}{40}=\frac{160}{40}=4.$$
Vậy trung bình mỗi bạn tặng $4$ quyển sách.

b) Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}=30$. Tần số tích lũy: $10,23,31,36,40$, nên nhóm chứa $Q_3$ là $[4;6)$ ($n_1=8$, $x_1=4$, $d=2$, cume trước $=23$):
$$Q_3=4+\frac{30-23}{8}\cdot 2=4+\frac{14}{8}=5,75.$$
Vậy $Q_3=5,75$ quyển.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số $n=4+12+26+13+6=61$, nên c) Đúng. Nhóm $[25;30)$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy $\ge 15,25$ nên $Q_1=25+\frac{15,25-4}{12}\cdot 5=29,69\ne 19,69$, a) Sai. Nhóm chứa $Q_2$ (vị trí $30,5$) là $[30;35)$: $Q_2=30+\frac{30,5-16}{26}\cdot 5\approx 32,79$, d) Đúng. Nhóm chứa $Q_3$ (vị trí $45,75$) là $[35;40)$: $Q_3=35+\frac{45,75-42}{13}\cdot 5\approx 36,44$, b) Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_1$: $\frac{61}{4}=15,25$ thuộc nhóm $[25;30)$. $Q_1=25+\frac{15,25-4}{12}\cdot 5=29,69\approx 29,69$, không phải $19,69$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_3$: $\frac{3\cdot 61}{4}=45,75$ thuộc nhóm $[35;40)$. $Q_3=35+\frac{45,75-42}{13}\cdot 5\approx 36,44$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$4+12+26+13+6=61$ số liệu → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí $Q_2$: $\frac{61}{2}=30,5$ thuộc nhóm $[30;35)$. $Q_2=30+\frac{30,5-16}{26}\cdot 5\approx 32,79$ → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Tần số tích lũy của nhóm [8;9) là 3+4+9+14=30, không phải 35. b) Đúng. Số học sinh đạt điểm giỏi (từ 8 trở lên) là 14+10=24. c) Đúng. Nhóm có tần số lớn nhất là [8;9) với n1=14, n0=9, n2=10: Mo = 8 + (14-9)/((14-9)+(14-10)) = 8 + 5/9 ≈ 8,6. d) Đúng. 3n/4 = 30; tần số tích lũy đến [7;8) là 16 < 30 ≤ 30 nên Q3 thuộc [8;9): Q3 = 8 + (30-16)/14 = 9. Lưu ý: bảng đáp án trang 10 cột 1d đều là D (Đúng) cho cả các mã đề, không có mâu thuẫn với kết quả Q3=9; báo cáo lỗi trước đó về 'S' ở 1d là nhầm lẫn đọc bảng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy của nhóm [8;9) là 3+4+9+14=30 ≠ 35.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh đạt điểm giỏi là 14+10=24.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 8 + (14-9)/((14-9)+(14-10)) = 8 + 5/9 ≈ 8,6.
d) (AI giải đề cho tôi)
3n/4=30; tần số tích lũy trước nhóm [8;9) là 16, nên Q3 = 8 + (30-16)/14 = 9.