Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

Ta có ngưỡng điểm đưa ra danh sách $\frac{1}{4}$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam tương ứng với $Q_1$. Ta có $n=4+19+6+2+3+1=35$ và nhóm chứa $Q_1$ là $[20;30)$. Khi đó $Q_1=20+\frac{\frac{35}{4}-4}{19}\cdot (30-20)=22,5$. Vậy ngưỡng điểm đưa ra danh sách $\frac{1}{4}$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam là 22,5 điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Cần gửi thông báo cho 25% của 160 hộ, tức 40 hộ có mức tiêu thụ cao nhất. Tính mốc phân vị thứ 75 (vị trí 0,75·160 = 120 từ thấp lên cao). Tần số tích lũy: nhóm [3;6): 24; nhóm [6;9): 81; nhóm [9;12): 123. Vì 81 < 120 ≤ 123 nên giá trị thứ 120 nằm trong nhóm [9;12). Áp dụng công thức phân vị nhóm: p75 = 9 + (120 − 81)/42 · 3 = 9 + 117/42 = 9 + 39/14 ≈ 11,7857 (m³). Vậy lượng nước tiêu thụ tối thiểu để một hộ thuộc nhóm 25% tiêu thụ cao nhất là khoảng 11,79 m³, làm tròn đến hàng đơn vị là 12 m³. Kết quả khớp với đáp án nguồn (12).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+3+3+14+23+3+2=50$. Số học sinh cần chọn: $25\%\cdot 50=12,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[3;4)$ có 2, $[4;5)$ có 5, $[5;6)$ có 8, $[6;7)$ có 22. Vì $8<12,5\le 22$, giá trị phân vị nằm trong nhóm $[6;7)$. Áp dụng công thức tần số ghép nhóm: $x=6+\frac{12,5-8}{14}\cdot 1=6+\frac{4,5}{14}\approx 6,32\approx 6,3$. Vậy giáo viên chọn những bạn từ khoảng $6,3$ điểm trở xuống, khớp với đáp án nguồn 6,3.

(AI giải đề cho tôi)
Tính tứ phân vị của mẫu 500 khách hàng. Vị trí Q1: 500·25% = 125, vị trí Q3: 500·75% = 375.
a) Nhóm [40;45) có 198 khách hàng – lớn nhất → mức giá được quan tâm nhiều nhất là từ 40 đến dưới 45 triệu đồng/m². Đúng.
b) Tích lũy: nhóm [30;35) có 74 < 125, nhóm [35;40) chứa vị trí 125. Q1 = 35 + (125−74)/105 · 5 = 35 + 51/105·5 ≈ 35 + 2,43 = 37,4 triệu đồng/m² (không phải 37,3). Sai.
c) Tích lũy đến [40;45): 74+105 = 179 < 375 ≤ 377. Q3 = 40 + (375−179)/198 · 5 = 40 + 196/198·5 ≈ 44,9 triệu đồng/m². Giá thấp nhất phân khúc cao cấp là Q3 ≈ 44,9 ≥ 44,9, tức không dưới 44,9. Đúng.
d) Phân khúc tầm trung trải từ Q1 ≈ 37,4 đến Q3 ≈ 44,9; độ chênh lệch ≈ 44,95 − 37,43 ≈ 7,5 thuộc đoạn [7; 8]. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [40;45) có tần số 198 lớn nhất nên được nhiều khách hàng quan tâm nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 35 + (125−74)/105·5 ≈ 37,4 triệu đồng/m², không phải 37,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 40 + (375−179)/198·5 ≈ 44,9 triệu đồng/m², nên giá thấp nhất phân khúc cao cấp không dưới 44,9.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chênh lệch Q3 − Q1 ≈ 44,95 − 37,43 ≈ 7,5 thuộc đoạn [7; 8].

+ $n=100$, $Q_1\in [22;25)$
+ $Q_1=22+\frac{\frac{1}{4}.100-8}{27}(25-22)=\frac{215}{9}\approx 23,89$ (0,25)
+ $Q_3\in [28;31)$
$Q_3=28+\frac{\frac{3}{4}.100-(8+27+31)}{25}(31-28)=\frac{727}{25}=29,08$ (0,25)
+ ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{727}{25}-\frac{215}{9}=\frac{1168}{225}\approx 5,19$ (0,25)

(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng số lần chạy của A: $2+10+6+4+3=25>23$ → đúng.

b) Giá trị đại diện các lớp: 10,1; 10,3; 10,5; 10,7; 10,9.
Thời gian trung bình của A: ${\bar{x}}_A=\frac{2\cdot 10,1+10\cdot 10,3+6\cdot 10,5+4\cdot 10,7+3\cdot 10,9}{25}=\frac{261,7}{25}=10,468\approx 10,47$ giây.
Của B: ${\bar{x}}_B=\frac{3\cdot 10,1+6\cdot 10,3+8\cdot 10,5+5\cdot 10,7+3\cdot 10,9}{25}=\frac{262,3}{25}=10,492\approx 10,49$ giây → đúng.

c) Với A ($n=25$): $Q_1$ ở vị trí $\frac{25}{4}=6,25$ thuộc lớp $[10,2;10,4)$: $Q_1=10,2+\frac{6,25-2}{10}\cdot 0,2=10,285$. $Q_3$ ở vị trí $\frac{3\cdot 25}{4}=18,75$ thuộc lớp $[10,6;10,8)$: $Q_3=10,6+\frac{18,75-18}{4}\cdot 0,2=10,6375$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=10,6375-10,285=0,3525\approx 0,35\ne 0,34$ → sai.

d) Phương sai của A: $s_A^2=\frac{2(-0,368{)}^2+10(-0,168{)}^2+6(0,032{)}^2+4(0,232{)}^2+3(0,432{)}^2}{25}\approx 0,0534$, $s_A\approx 0,23$.
Phương sai của B: $s_B^2=\frac{3(-0,392{)}^2+6(-0,192{)}^2+8(0,008{)}^2+5(0,208{)}^2+3(0,408{)}^2}{25}\approx 0,0559$, $s_B\approx 0,24$.
Vì $s_A<s_B$ nên A có thành tích ổn định hơn B → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số lần chạy của A là $2+10+6+4+3=25>23$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=261,7/25=10,468\approx 10,47$; ${\bar{x}}_B=262,3/25=10,492\approx 10,49$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=10,285$, $Q_3=10,6375$, khoảng tứ phân vị $\approx 0,35$, không phải 0,34.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s_A\approx 0,23<s_B\approx 0,24$ nên A ổn định hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=6+5+7+8+2=28$. Tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{28}{4}=7$: tích lũy đến nhóm $[20;25)$ là 6, nên Q1 thuộc nhóm $[25;30)$: $Q_1=25+5\cdot \frac{7-6}{5}=26$. Tứ phân vị thứ ba là giá trị thứ $21$: tích lũy $6,11,18,26$ nên Q3 thuộc nhóm $[35;40)$: $Q_3=35+5\cdot \frac{21-18}{8}=35+\frac{15}{8}=\frac{295}{8}$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=\frac{295}{8}-26=\frac{87}{8}$, tối giản với $m=87,n=8$, nên $m+n=95$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$. Tần số tích lũy: 5, 17, 42, 86, 100.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=25$, thuộc nhóm $[8,8;9,0)$ với tần số 25, tần số tích lũy trước là 17:
$$Q_1=8,8+\frac{25-17}{25}\cdot 0,2=8,8+0,064=8,864.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=75$, thuộc nhóm $[9,0;9,2)$ với tần số 44, tần số tích lũy trước là 42:
$$Q_3=9,0+\frac{75-42}{44}\cdot 0,2=9,0+\frac{33}{44}\cdot 0,2=9,15.$$

Khoảng tứ phân vị:
$$\Delta Q=Q_3-Q_1=9,15-8,864=0,286\approx 0,29.$$

Kết quả trùng với đáp án nguồn: 0,29.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số nhân viên: $n=17+38+27+21+7=110$. Số nhân viên thuộc nhóm $25\%$ lương thấp nhất là $110\cdot 25\%=27,5$, tức cần xét tới vị trí thứ $27,5$. Nhóm $[6;10)$ có $17$ người nên cần thêm $27,5-17=10,5$ người trong nhóm $[10;15)$ có $38$ người. Mốc lương phân vị thứ nhất: $T_{25}=6+\frac{27,5-17}{38}\cdot (15-10)=6+\frac{52,5}{38}\approx 7,38$ triệu đồng. Ước lượng số nhân viên có mức lương thấp hơn $T_{25}$ (thuộc nhóm $[6;10)$, phân bố đều): $17\cdot \frac{7,38-6}{10-6}\approx 17\cdot 0,345\approx 5,9$ người. Vậy ước lượng số nhân viên được hỗ trợ không ít hơn $a=5$ người là hợp lí. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số nhân viên: $17+38+27+21+7=110$ người. Số nhân viên thuộc nhóm $25\%$ có mức lương thấp nhất là $25\%\cdot 110=27,5$ người. Xét tích lũy: nhóm $[6;10)$ có 17 người, đến hết nhóm $[10;15)$ có $17+38=55$ người. Vì $17<27,5<55$ nên nhóm $25\%$ nhân viên có mức lương thấp nhất nằm hoàn toàn trong phạm vi hai nhóm đầu $[6;10)\cup [10;15)$, tức là nằm trong tổng số $48$ nhân viên có mức lương dưới $20$ triệu đồng. Do đó ước lượng số nhân viên được hỗ trợ không ít hơn $25\%\cdot 48=12$ người là hợp lí (đây là giá trị lớn nhất trong các phương án vẫn đảm bảo ước lượng 'không ít hơn' được thỏa mãn). Vậy $a=12$, chọn đáp án D, phù hợp với đáp án chính thức của đề (MD 121, Câu 19: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ $n=160$. Các giá trị đại diện: $4,5;7,5;10,5;13,5;16,5$.

a) $\bar{x}=\frac{24\cdot 4,5+57\cdot 7,5+42\cdot 10,5+29\cdot 13,5+8\cdot 16,5}{160}=\frac{1500}{160}=9,375$ → đúng.

b) Lớp chứa mốt là $[6;9)$ (tần số 57 lớn nhất): $M_o=6+3\cdot \frac{57-24}{(57-24)+(57-42)}=6+3\cdot \frac{33}{48}=8,0625$ → đúng.

c) $\sum n_i{x}_i^2=24\cdot 20,25+57\cdot 56,25+42\cdot 110,25+29\cdot 182,25+8\cdot 272,25=15786$. Phương sai $s^2=\frac{15786}{160}-9,375^2\approx 10,77$, $s_A\approx 3,28>2,75=s_B$, nên mức dùng nước ở khu $A$ phân tán hơn khu $B$, không đồng đều hơn → sai.

d) Tần số tích lũy: $24;81;123;152;160$. $Q_1$ thuộc lớp $[6;9)$: $Q_1=6+3\cdot \frac{40-24}{57}\approx 6,84$. $Q_3$ thuộc lớp $[9;12)$: $Q_3=9+3\cdot \frac{120-81}{42}\approx 11,79$. Khoảng tứ phân vị $\approx 11,79-6,84\approx 4,94\ne 5,94$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\bar{x}=\frac{24\cdot 4,5+57\cdot 7,5+42\cdot 10,5+29\cdot 13,5+8\cdot 16,5}{160}=\frac{1500}{160}=9,375$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Lớp chứa mốt $[6;9)$ có tần số lớn nhất 57: $M_o=6+3\cdot \frac{57-24}{(57-24)+(57-42)}=6+\frac{99}{48}=8,0625$ → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\sum n_i{x}_i^2=15786$, $s^2=\frac{15786}{160}-9,375^2\approx 10,77$, $s_A\approx 3,28>2,75=s_B$, nên khu $A$ phân tán hơn khu $B$, không đồng đều hơn → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tần số tích lũy: $24;81;123;152;160$. $Q_1=6+3\cdot \frac{40-24}{57}\approx 6,84$ (lớp $[6;9)$); $Q_3=9+3\cdot \frac{120-81}{42}\approx 11,79$ (lớp $[9;12)$); $IQR\approx 4,94\ne 5,94$ → sai.

(AI giải đề cho tôi)
25% của 160 học viên là 40 học viên có điểm cao nhất. Tính từ thấp lên cao: nhóm [40;50) có 10, [50;60) có 30 (tích lũy 40), [60;70) có 65 (tích lũy 105), [70;80) có 40 (tích lũy 145), [80;90) có 15. Ngưỡng cần tìm là phân vị thứ 75, tức vị trí thứ $0,75\cdot 160=120$ (tính từ thấp lên), nằm trong nhóm $[70;80)$. Áp dụng công thức nội suy: $x=70+\frac{120-105}{40}\cdot 10=70+3,75=73,75\approx 73,8$. Vậy học viên cần đạt ít nhất khoảng 73,8 điểm để nhận quà, khớp với đáp án nguồn 73.8.

(AI giải đề cho tôi)
Ghép nhóm: [5;15): 3 giá trị (12, 8, 5); [15;25): 9 giá trị (18, 22, 20, 19, 17, 18, 23, 16, 19); [25;35): 7 giá trị (25, 27, 25, 28, 25, 34, 27); [35;45): 3 giá trị (39, 36, 44); [45;55): 3 giá trị (54, 46, 46). Tổng n = 25.
a) Tần số nhóm [15;25) là 9 → đúng.
b) Số trung bình: x̄ = (3·10 + 9·20 + 7·30 + 3·40 + 3·50)/25 = 690/25 = 27,6 → đúng.
c) Trung vị: n/2 = 12,5; tần số tích lũy 3, 12, 19 nên nhóm chứa trung vị là [25;35). Me = 25 + (12,5 − 12)/7 · 10 = 25 + 50/7 ≈ 25,7 → đúng.
d) Mốt: nhóm [15;25) có tần số lớn nhất 9, nhóm trước có 3, nhóm sau có 7. Mo = 15 + (9−3)/((9−3)+(9−7)) · 10 = 15 + 7,5 = 22,5 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [15;25) chứa 9 giá trị: 18, 22, 20, 19, 17, 18, 23, 16, 19 nên tần số bằng 9.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (3·10 + 9·20 + 7·30 + 3·40 + 3·50)/25 = 690/25 = 27,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 3, 12, 19, 22, 25. Nhóm chứa trung vị là [25;35): Me = 25 + (12,5 − 12)/7 · 10 ≈ 25,7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [15;25) có tần số lớn nhất 9: Mo = 15 + (9−3)/((9−3)+(9−7)) · 10 = 22,5.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tần số có giá trị đại diện: $\bar{x}=\frac{5\cdot 5+7\cdot 20+9\cdot 50+11\cdot 25}{100}=\frac{890}{100}=8,9$ giờ (không phải 9 giờ). Vị trí trung vị là bệnh nhân thứ 50, 51, thuộc nhóm $[8;10)$ (vì nhóm đầu có 25 bệnh nhân, cộng thêm 50 là 75). Vậy a) Sai.
b) Số bệnh nhân không đáp ứng là 5. $P=1-\frac{C_{95}^2}{C_{100}^2}=1-\frac{95\cdot 94}{100\cdot 99}=1-\frac{8930}{9900}=\frac{970}{9900}\approx 0,0980\ne 0,0975$. Vậy b) Sai.
c) Xác suất chọn 1 người thuộc $[10;12)$ là $0,25$, thuộc $[8;10)$ là $0,5$. Chọn độc lập 3 người: $P=C_3^2\cdot (0,25{)}^2\cdot 0,5=3\cdot 0,0625\cdot 0,5=0,09375$. Vậy c) Đúng.
d) Tổng 18 đơn vị xảy ra khi $(9;9)$ hoặc $(7;11)$: $P=0,5^2+2\cdot 0,2\cdot 0,25=0,25+0,1=0,35\ne 0,25$. Vậy d) Sai. Khớp đáp án chính thức: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình $\bar{x}=890/100=8,9$ giờ; trung vị (vị trí 50–51) thuộc nhóm $[8;10)$, không phải $[6;8)$. Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P=1-\frac{C_{95}^2}{C_{100}^2}=\frac{970}{9900}\approx 0,0980\ne 0,0975$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=C_3^2(0,25{)}^2(0,5)=0,09375$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=0,5^2+2(0,2)(0,25)=0,35\ne 0,25$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tần số giá trị đại diện: $\bar{x}=\frac{5\cdot 5+20\cdot 7+50\cdot 9+25\cdot 11}{100}=\frac{890}{100}=8,9$ giờ, không phải 9 giờ. Trung vị là giá trị thứ 50–51, rơi vào nhóm [8;10) (vì 5+20=25 < 50). Vậy a) Sai. b) Số bệnh nhân không đáp ứng là 5. Xác suất có ít nhất 1 người không đáp ứng khi chọn 2 người: $1-\frac{C_{95}^2}{C_{100}^2}=1-\frac{95\cdot 94}{100\cdot 99}=1-\frac{8930}{9900}=\frac{970}{9900}\approx 0,0980\ne 0,0975$. Vậy b) Sai. c) Chọn độc lập, xác suất 1 người thuộc [10;12) là 0,25, thuộc [8;10) là 0,5. Xác suất đúng 2 người ở [10;12) và 1 người ở [8;10): $C_3^2(0,25{)}^2(0,5)=3\cdot 0,0625\cdot 0,5=0,09375$. Vậy c) Đúng. d) Tổng 18 đơn vị xảy ra khi (9;9) hoặc (7;11) hoặc (11;7): $P=0,5^2+2\cdot 0,2\cdot 0,25=0,25+0,1=0,35\ne 0,25$. Vậy d) Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình là 8,9 giờ (không phải 9) và trung vị thuộc nhóm [8;10), không phải [6;8).
b) (AI giải đề cho tôi)
$1-\frac{C_{95}^2}{C_{100}^2}=\frac{970}{9900}\approx 0,0980\ne 0,0975$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_3^2(0,25{)}^2(0,5)=0,09375$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=0,5^2+2\cdot 0,2\cdot 0,25=0,35\ne 0,25$.

(AI giải đề cho tôi)
n=30. Tần số tích lũy: 4; 11; 22; 28; 30.
Q1: vị trí 30/4 = 7,5 thuộc nhóm [6;8): Q1 = 6 + (7,5-4)/7 · 2 = 7.
Q2: vị trí 30/2 = 15 thuộc nhóm [8;10): Q2 = 8 + (15-11)/11 · 2 = 8 + 8/11 = 96/11.
Q3: vị trí 3·30/4 = 22,5 thuộc nhóm [10;12): Q3 = 10 + (22,5-22)/6 · 2 = 10 + 1/6 = 61/6.
P = 9·7 - 11·(96/11) + 6·(61/6) = 63 - 96 + 61 = 28. Khớp đáp án nguồn (28).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=8+10+16+24+13+7+4=82$.

a) Giá trị đại diện các nhóm: $6,75;7,25;7,75;8,25;8,75;9,25;9,75$.
Tổng: $8(6,75)+10(7,25)+16(7,75)+24(8,25)+13(8,75)+7(9,25)+4(9,75)=54+72,5+124+198+113,75+64,75+39=666$.
Số trung bình $\bar{x}=\frac{666}{82}\approx 8,12\ne 8,32$ → sai.

b) Nhóm có tần số lớn nhất là $[8;8,5)$ với $n_1=24$, $n_0=16$, $n_2=13$, $h=0,5$.
$m_o=8+\frac{24-16}{2\cdot 24-16-13}\cdot 0,5=8+\frac{4}{19}\approx 8,21$. Mốt không phải $\frac{4}{19}$ → sai.

c) $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 82}{4}=61,5$. Tần số tích lũy: $8,18,34,58,71,78,82$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[8,5;9)$.
$Q_3=8,5+\frac{61,5-58}{13}\cdot 0,5=8,5+\frac{1,75}{13}\approx 8,63$ → đúng.

d) Học sinh giỏi (điểm từ 8 trở lên): $24+13+7+4=48$ học sinh, chiếm $\frac{48}{82}\approx 58,5\%\ne 60\%$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình $\bar{x}=666/82\approx 8,12$, không phải 8,32.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt $m_o=8+\frac{4}{19}\approx 8,21$, không phải $\frac{4}{19}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3=8,5+\frac{61,5-58}{13}\cdot 0,5\approx 8,63$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tỷ lệ học sinh giỏi $=48/82\approx 58,5\%$, không phải 60%.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: 7+14+10+10+9=50 nên a) đúng. Giá trị đại diện của nhóm [155;160) là (155+160)/2=157,5 nên b) sai. Giá trị trung bình: x̄=(147,5·7+152,5·14+157,5·10+162,5·10+167,5·9)/50=(1032,5+2135+1575+1625+1507,5)/50=7875/50=157,5 nên c) sai (Tú tính 157 là sai). Tứ phân vị: Q1: vị trí 50/4=12,5 thuộc nhóm [150;155): Q1=150+5·(12,5−7)/14=150+55/14≈153,93. Q2: vị trí 25 thuộc nhóm [155;160): Q2=155+5·(25−21)/10=157. Q3: vị trí 37,5 thuộc nhóm [160;165): Q3=160+5·(37,5−31)/10=163,25. Vì Q1≈153,93≠152 nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
7+14+10+10+9=50 học sinh.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của [155;160) là (155+160)/2=157,5, không phải 155.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄=(147,5·7+152,5·14+157,5·10+162,5·10+167,5·9)/50=7875/50=157,5≠157.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1=150+5·(12,5−7)/14≈153,93≠152; Q2=157 đúng; Q3=160+5·(37,5−31)/10=163,25≠163. Do đó khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu là tổng số xe quan sát: $n=17+33+25+20+5=100$.

Đây là mẫu số liệu ghép nhóm. Ta chuyển các lớp về dạng $[a;b)$ bằng cách lấy biên dưới và biên trên cách nhau 1 đơn vị (vì mỗi lớp gồm 2 giá trị nguyên):
$[0,5;2,5),[2,5;4,5),[4,5;6,5),[6,5;8,5),[8,5;10,5)$ với tần số tương ứng $17,33,25,20,5$; độ dài mỗi lớp $h=2$.

Tần số tích lũy: $17;50;75;95;100$.

• Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=25$, nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[2,5;4,5)$ (tần số tích lũy trước là 17):
$$Q_1=2,5+\frac{25-17}{33}\cdot 2=2,5+\frac{16}{33}\approx 2,98.$$

• Tứ phân vị thứ hai (trung vị): $\frac{n}{2}=50$, nhóm chứa $Q_2$ là nhóm $[2,5;4,5)$:
$$Q_2=2,5+\frac{50-17}{33}\cdot 2=2,5+2=4,5.$$

• Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=75$, nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[4,5;6,5)$ (tần số tích lũy trước là 50):
$$Q_3=4,5+\frac{75-50}{25}\cdot 2=4,5+2=6,5.$$

Vậy cỡ mẫu $n=100$, $Q_1\approx 2,98$; $Q_2=4,5$; $Q_3=6,5$.