Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường song song mặt (Toán học Lớp 11)

a) PT // SA (PT là đường trung bình tam giác SAB). Mà SA ⊂ (SAC) nên $PT$ // $(SAC)$
b) PT // SA ⇒ PT // (SAD). OT // AD (OT là đường trung bình tam giác ABD) ⇒ OT // (SAD). PT ∩ OT = T. Vậy $(OPT)$ // $(SAD)$

a) HP // SC (HP là đường trung bình tam giác SCD). Mà SC ⊂ (SAC) nên $HP$ // $(SAC)$
b) HP // SC ⇒ HP // (SBC). OP // BC (OP là đường trung bình tam giác BCD) ⇒ OP // (SBC). HP ∩ OP = P. Vậy $(OHP)$ // $(SBC)$

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là trung điểm $AC$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN//AB$. Vì $AB$ nằm trong mặt phẳng $(SBA)$ và $MN$ không nằm trong $(SBA)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $MN//(SBA)$. Các mặt phẳng khác: $MN$ cắt $(ABC)$ tại các điểm $M$, $N$ nên không song song; $MN$ không song song với $(SBC)$, $(SCA)$ vì chúng chứa $M$, $N$ tương ứng. Đáp án $D$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 316, Câu 6: D).

Chọn A
Do $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là lăng trụ nên tứ giác $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình bình hành, nên ta có
$$\{\begin{array}{l}{B}^{\prime }{C}^{\prime }\parallel BC\\ BC\subset (ABC)\Rightarrow B^{\prime }{C}^{\prime }\parallel (ABC).\\ B^{\prime }\notin (ABC)\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABC$, $E$ là trung điểm $AB$, $F$ là trung điểm $AC$ nên $EF$ là đường trung bình, do đó $EF//BC$. Vì $BC\subset (BCD)$ và $EF\not\subset (BCD)$ (điểm $E\in AB$, mà $AB$ không nằm trong $(BCD)$ nên $E\notin (BCD)$), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có $EF//(BCD)$. Kiểm tra các phương án khác: $EF$ không cắt $(BCD)$ (loại B); $EF$ không song song $(ABD)$ vì $EF$ cắt $AB$ tại $E\in (ABD)$ (loại C); $EF\subset (ABC)$ nên không thể song song $(ABC)$ (loại D). Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (MD 1112, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAD$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SD$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN//AD$. Vì $AD\subset (ABCD)$ và $AD\subset (SAD)$ nên $MN$ nằm trong mặt phẳng $(SAD)$ (không song song với $(SAD)$), và $MN\subset (SAD)$ với $AD\subset (ABCD)$, $MN\not\subset (ABCD)$, do đó $MN$ song song với $(ABCD)$, không cắt $(ABCD)$ — loại A, B. Xét mặt phẳng $(SBC)$: trong tam giác $SAD$, $MN//AD$; mà $AD//BC$ (đáy là hình thang) nên $MN//BC$. Vì $BC\subset (SBC)$ và $MN\not\subset (SBC)$ (vì $AD>BC$ nên $MN$ không trùng đường thẳng qua $S$), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có $MN//(SBC)$. Vậy khẳng định đúng là C. Với $(SAB)$: $MN$ cắt $SA$ tại $M$ nên không thể song song với $(SAB)$ — loại D. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$ nên trong tam giác $SAB$, $MN$ là đường trung bình, do đó $MN\parallel AB$.
- Xét đáp án D: Trong mặt phẳng $(ABCD)$ có $AB\parallel CD$ với $CD\subset (SCD)$ và $AB\not\subset (SCD)$ (vì $AB>CD$ nên $AB$ không trùng $CD$, $A,B$ không thuộc $(SCD)$). Suy ra $AB\parallel (SCD)$, mà $MN\parallel AB$ nên $MN\parallel (SCD)$. Đáp án D đúng.
- Đáp án A sai: $MN\parallel AB$ nhưng $AB$ cắt $(SAD)$ tại $A$ (vì $AB$ cắt $AD$ tại $A$), nên $MN$ không song song $(SAD)$.
- Đáp án B sai: $AB\subset (SAB)$ nên $MN$ không thể song song với $(SAB)$ (thực tế $MN\subset (SAB)$).
- Đáp án C sai: $MN\parallel AB\subset (ABCD)$ nên $MN\parallel (ABCD)$, không cắt $(ABCD)$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $G_1$ là trọng tâm tam giác $SBC$: $\overrightarrow{G_1}=\frac{\vec{S}+\vec{B}+\vec{C}}{3}$; $G_2$ là trọng tâm tam giác $BCD$: $\overrightarrow{G_2}=\frac{\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}}{3}$. Suy ra $\overrightarrow{G_1{G}_2}=\overrightarrow{G_2}-\overrightarrow{G_1}=\frac{\vec{D}-\vec{S}}{3}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SD}$. Vậy $G_1{G}_2\parallel SD$. Vì $SD\subset (SBD)$, $SD\subset (SAD)$, $SD\subset (SCD)$ nên $G_1{G}_2\parallel (SBD)$, $G_1{G}_2\parallel (SAD)$, $G_1{G}_2\parallel (SCD)$ (đường thẳng song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng và không nằm trong mặt phẳng đó). Tuy nhiên $SD$ không song song với mặt phẳng $(SAB)$ (mặt phẳng $(SAB)$ cắt đường thẳng $SD$ tại $S$... chính xác hơn, $SD$ không nằm trong $(SAB)$ và $SD$ cắt $(SAB)$, do đó $G_1{G}_2$ không song song $(SAB)$). Mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a//b$ và $b\subset (P)$: nếu $a\subset (P)$ thì $a$ nằm trong $(P)$; nếu $a\not\subset (P)$ thì $a$ không thể cắt $(P)$ (nếu $a$ cắt $(P)$ tại điểm $A$ thì trong $(P)$ có đường thẳng qua $A$ song song $b$, đó phải là $a$, mâu thuẫn với $a\not\subset (P)$). Vậy $a//(P)$ hoặc $a\subset (P)$. Đáp án D, khớp đáp án nguồn (mã đề 212, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình: $MN\parallel AC$. Vì $AC\subset (ABCD)$ và $MN\not\subset (ABCD)$ nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, $MN\parallel (ABCD)$. Với các mặt phẳng khác: $MN$ cắt $(SBC)$ tại $N$, cắt $(SAB)$ tại $M$, cắt $(SCD)$ tại $N$, nên không song song. Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 212, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a\parallel b$ và $b\subset (P)$, đường thẳng $a$ hoặc nằm trong $(P)$ (khi $a$ cũng nằm trong mặt phẳng), hoặc song song với $(P)$ (khi $a$ không nằm trong $(P)$, do $a$ không thể cắt $(P)$ vì nếu $a$ cắt $(P)$ tại điểm $M$ thì qua $M$ và song song $b$... dẫn tới mâu thuẫn với tính duy nhất đường thẳng qua $M$ song song với $b$). Vậy khẳng định đúng là $a\parallel (P)$ hoặc $a\subset (P)$, trùng với đáp án B trong bảng đáp án (Mã đề 211, Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAC$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $MN\parallel AC$. Vì $AC\subset (ABCD)$ và $MN\not\subset (ABCD)$ nên theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có $MN\parallel (ABCD)$. Các phương án khác sai vì $MN$ cắt hoặc nằm trong các mặt phẳng $(SCD)$, $(SBC)$, $(SAB)$ (chẳng hạn $MN$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$, cắt $(SBC)$ tại $N$...). Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Khi đó $G$ nằm trên đoạn $BE$ và $\frac{BG}{BE}=\frac{2}{3}$.

Xét tam giác $BEC$, ta có $\frac{BG}{BI}=\frac{BM}{BC}=\frac{2}{3}$, suy ra $MG\parallel EC$.

Mà $EC\subset (ACD)$. Do đó $MG\parallel (ACD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định:
- A đúng: $(P),(Q)$ phân biệt và $(P)\cap (Q)=b$. Vì $a//(P)$ nên $a$ không có điểm chung với $(P)$, do đó $a$ không cắt $b$ (vì $b\subset (P)$). Vì $a//(Q)$ nên $a\not\subset (Q)$, do đó $a$ không nằm trong $(Q)$ chứa $b$. Vậy $a$ và $b$ không cắt nhau, không trùng nhau và cùng nằm trong mặt phẳng $(Q)$, suy ra $a//b$.
- B sai: $a//(P)$ và $b\subset (P)$ thì $a$ và $b$ hoặc song song hoặc chéo nhau (không bắt buộc song song).
- C sai: Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.
- D sai: Nếu $a//(P)$ và $a//(Q)$ thì $(P)$ và $(Q)$ có thể cắt nhau (giao tuyến song song với $a$), ví dụ hai mặt phẳng cắt nhau trong hình hộp cùng chứa đường thẳng song song với giao tuyến.
Vậy khẳng định đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $f(x)=x^2+1$ là $F(x)=\frac{x^3}{3}+x+C$. Vì $F(0)=4$ nên $C=4$, do đó $F(x)=\frac{x^3}{3}+x+4$. Tính $F(3)=\frac{27}{3}+3+4=9+3+4=16$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
A sai vì hai đường thẳng không song song có thể chéo nhau. B sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể song song. D sai vì hai đường thẳng không có điểm chung chỉ song song khi chúng đồng phẳng. C đúng theo định nghĩa: đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $SAB$, $M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $AB$ nên $MN$ là đường trung bình, suy ra $MN\parallel SB$.

- A sai: $MN$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ (vì $M,N\in (SAB)$), không thể song song với $(SAB)$.
- B sai: $MN\parallel SB$, còn $SB$ cắt $BD$ tại $B$ nên $MN$ không song song $BD$.
- C đúng: $SB\subset (SBC)$ và $MN\not\subset (SBC)$ (vì $M\notin (SBC)$), theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng thì $MN\parallel (SBC)$.
- D sai: $MN\parallel SB$ nên $MN$ không cắt $BC$ (vì nếu cắt thì $SB$ cắt $BC$ trong mặt phẳng $(SBC)$, mâu thuẫn vì $MN\parallel (SBC)$).

Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể có vị trí tương đối bất kỳ: chúng có thể song song với nhau (ví dụ hai cạnh của hình chữ nhật trong mặt phẳng $(P)$ đều song song với $(Q)$), cắt nhau (hai đường thẳng cắt nhau trong $(P)$ cùng song song với $(Q)$), trùng nhau, hoặc chéo nhau (ví dụ trong hình hộp, $AB$ và $D^{\prime }{C}^{\prime }$ cùng song song với mặt đáy nhưng chéo nhau). Do đó A, B, C đều sai vì khẳng định cứng nhắc một vị trí duy nhất. Khẳng định đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Lấy một điểm $M$ bất kỳ không thuộc $a$ và không thuộc $(P)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M$ và chứa $a$ (tồn tại duy nhất vì $M\notin a$). Vì $a\parallel (P)$ và $M\notin (P)$, theo định lý về mặt phẳng song song, $(\alpha )\parallel (P)$. Vì $M$ tùy ý nên có vô số mặt phẳng như vậy. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định:
- A đúng: Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, có vô số đường thẳng đi qua điểm đó và song song với $(P)$ (mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm đó và $(Q)//(P)$).
- B sai: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. Ví dụ trong hình hộp, hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng khác nhau cùng song song với đáy có thể chéo nhau. Vậy B là khẳng định sai.
- C đúng: Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng $(P)$ tại điểm $M$ thì $M$ không thuộc $(Q)$ (vì $(P)//(Q)$), đường thẳng không thể song song với $(Q)$ (nếu song song với $(Q)$ thì không cắt $(P)$), nên nó cắt $(Q)$.
- D đúng: Bốn điểm không đồng phẳng, lấy mỗi điểm nối với ba điểm còn lại tạo thành một tứ diện.