Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(8;2;0)$ và chuyển động đều trên đường thẳng $d$, cùng hướng với vectơ $\vec{u}=(2;-2;1)$, có tốc độ là $4,2\text{ m/s}$ (minh hoạ như hình vẽ bên dưới, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau thời gian 8 phút, cabin dừng ở điểm $B$. Khi đó, điểm $B$ cách mặt đất (mặt phẳng $Oxy$) bao nhiêu mét?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;3),B(1;0;1),C(-1;1;2)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$ là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí $A(4;-0,5;0,5)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3;2,5;0)$ ở trên đường băng $EG$ (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(8;0;0)$, $N(0;-8;0)$ và $P(0;0;0,8)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua $M(1;2;1)$ và $N(3;1;-2)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $U(1;2;1)$ và $M(3;1;-2)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;-1;2)$ và $B(1;3;4)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-3t\\ z=5t\end{array}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=1-2t\\ z=4-t\end{array}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị các trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự đặt radar tại điểm $A(0;0;50)$ và cách đó không xa là một nhà kho chứa vũ khí bí mật đặt tại $B(200;300;0)$. Radar phát hiện một máy bay không người lái (drone) di chuyển theo đường thẳng từ điểm $M(500;-300;100)$ đến $N(-200;400;50)$ với vận tốc không đổi.

Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định $A(2;1;0)$ trong không gian ba chiều với hệ tọa độ $Oxyz$ (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-1=0$. Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền $BC$, trong đó $B$ nằm trên đường thẳng $\Delta$; $C$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ và thiết bị định vị tại $A$ là trung điểm của đoạn $BC$. Biết rằng đường thẳng $BC$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;a;b)$, hãy tính giá trị $a+2b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+6z-5=0$ và điểm $A(2;-3;1)$. Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $(A)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}$ có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-2;1)$ và $B(0;3;2)$. Véctơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$?

Một thiết bị rađa được đặt tại trung tâm của trạm kiểm soát không lưu có bán kính thăm dò $R=300\text{ km}$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$, có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu được thiết lập với mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị tính bằng $1\text{ km}$. Một máy bay từ vị trí $A(200;-300;50)$ và đang bay về hướng trạm kiểm soát không lưu di chuyển theo đường thẳng đến vị trí $B(150;-200;30)$ với vận tốc bay không đổi $500\text{ km/h}$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(-2;0;1)$ làm vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-4}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của trục $Ox$ là:

Người ta dự định đặt một máy chiếu ở vị trí $A$ và lắp đặt một màn chiếu xoay quanh một trục $\Delta$ cố định. Trong không gian $Oxyz$ giả sử $A(0;0;3)$ và phương trình đường thẳng $\Delta$ là $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4-t\\ z=-2\end{array}$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).