Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(-1;1) vào Δ: 3(-1)-1+2=-2≠0 nên A không thuộc Δ → Sai. b) d có pháp tuyến n_d=(1;3), Δ có pháp tuyến n_Δ=(3;-1); n_d·n_Δ=3-3=0 nên d⊥Δ → Đúng. c) Đường thẳng qua A(2;-3) song song Δ có dạng 3x-y+c=0; thay A: 6+3+c=0 → c=-9, được 3x-y-9=0 → Đúng. d) Với d: x+3y-1=0, vectơ (1;3) là vectơ pháp tuyến, không phải vectơ chỉ phương (chỉ phương là (3;-1) hoặc (-3;1)) → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 0102: S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(-1;1) vào Δ: 3(-1)-1+2=-2≠0, nên A không thuộc Δ.
b) (AI giải đề cho tôi)
n_d=(1;3), n_Δ=(3;-1), tích vô hướng 1·3+3·(-1)=0 nên hai đường thẳng vuông góc.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng song song với Δ: 3x-y+c=0; qua A(2;-3): 6+3+c=0 ⇒ c=-9, được 3x-y-9=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
(1;3) là vectơ pháp tuyến của d, không phải vectơ chỉ phương; vectơ chỉ phương là (3;-1).

(AI giải đề cho tôi) $d_1:x+y-4=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(1;1)$. $d_2:-2x-2y+6=0$ có ${\vec{n}}_2=(-2;-2)$. Ta thấy ${\vec{n}}_2=-2{\vec{n}}_1$ nên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Chia $d_2$ cho $-2$ được $x+y-3=0$, khác $d_1:x+y-4=0$ (hệ số tự do khác nhau), nên $d_1$ và $d_2$ song song. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua A(2;-3) song song với Δ:2x-y-3=0 có dạng 2x-y+c=0. Thay A: 2·2-(-3)+c=0 ⇒ 7+c=0 ⇒ c=-7, được 2x-y-7=0. Đúng. b) d:x+2y-5=0 có vectơ pháp tuyến (1;2), vectơ chỉ phương là (2;-1) (hoặc (-2;1)), không phải (1;2). Sai. c) VTCT của d là (1;2), VTCT của Δ là (2;-1); tích vô hướng 1·2+2·(-1)=0 nên d⊥Δ. Đúng. d) Thay A(1;-1) vào Δ: 2·1-(-1)-3=0 ⇒ 0=0, nên A thuộc Δ. Đúng. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng song song với Δ có dạng 2x-y+c=0; thay A(2;-3): 4+3+c=0 ⇒ c=-7, được 2x-y-7=0. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
d:x+2y-5=0 có vectơ pháp tuyến (1;2); vectơ chỉ phương là (2;-1), không phải (1;2). Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(1;2)·(2;-1)=2-2=0 nên hai pháp tuyến vuông góc ⇒ d⊥Δ. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·1-(-1)-3=0 nên A(1;-1) thuộc Δ. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song khi hệ số góc bằng nhau và khác nhau về c. Đường thẳng $d:x+2y+3=0$ có hệ số góc $-\frac{1}{2}$. Xét các phương án: ${\Delta }_3:x+3y+1=0$ có hệ số góc $-\frac{1}{3}$ (không song song); ${\Delta }_2:2x+4y+6=0$ chia 2 được $x+2y+3=0$, trùng với $d$ (không song song); ${\Delta }_1:2x+4y+1=0$ có hệ số góc $-\frac{1}{2}$ và $c=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{2}$, nên song song với $d$; ${\Delta }_4:2x-4y+3=0$ có hệ số góc $\frac{1}{2}$ (không song song). Vậy đáp án là C, khớp với bảng đáp án (Câu 6, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:y-2=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(0;1)$ và $d_2:\sqrt{3}x+y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(\sqrt{3};1)$. Cosin của góc giữa hai đường thẳng: $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|0\cdot \sqrt{3}+1\cdot 1|}{\sqrt{0^2+1^2}\cdot \sqrt{3+1}}=\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}=0,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (0,5).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;-5)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;4)$ có phương trình tham số: $x=2+3t$, $y=-5+4t$ ($t\in \mathbb{R}$). Khớp với đáp án B và bảng đáp án mã đề 528 (Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;-5)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(4;3)$ có phương trình tham số: $x=2+4t$, $y=-5+3t$. Khớp với đáp án D, cũng đúng theo bảng đáp án mã đề 391 (câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng: $d_1:y-3=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(0;1)$; $d_2:\sqrt{15}x+y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(\sqrt{15};1)$. Cosin góc giữa hai đường thẳng: $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|0\cdot \sqrt{15}+1\cdot 1|}{1\cdot \sqrt{15+1}}=\frac{1}{4}=0,25$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0,25).

(AI giải đề cho tôi)
Vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n_1}=(1;1)$, $\overrightarrow{n_2}=(m;-2)$. Góc giữa hai đường thẳng thỏa $\cos 45^{\circ }=\frac{|1\cdot m+1\cdot (-2)|}{\sqrt{2}\sqrt{m^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, suy ra $|m-2|=\sqrt{m^2+4}$. Bình phương: $m^2-4m+4=m^2+4\Rightarrow m=0$. Thử lại: $m=0$ thỏa mãn. Vậy chỉ có đúng một giá trị của $m$ (là $m=0$), đáp án điền là $1$. Điều này khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, TLN câu 1 = 1).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(1;-2)$ và ${\Delta }_2:-3x+6y-10=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(-3;6)$. Ta thấy $\overrightarrow{n_2}=-3\overrightarrow{n_1}$ nên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Kiểm tra hệ số tự do: ${\Delta }_1$ có $c_1=1$, ${\Delta }_2$ có $c_2=-10$. Vì $\frac{-3}{1}=\frac{6}{-2}=-3\ne \frac{-10}{1}$, hai đường thẳng không trùng nhau mà song song. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao $A{A}^{\prime }$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với $BC$. Vectơ $\overrightarrow{BC}=(-6;8)$ là pháp tuyến của $A{A}^{\prime }$. Phương trình: $-6(x-1)+8(y+2)=0\iff -6x+8y+22=0\iff 3x-4y-11=0$. Thử: điểm $A(1;-2)$ thỏa $3-(-8)-11=0$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $n_1=(1;1)$, $n_2=(2;m)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng $45^{\circ }$ nên $\cos 45^{\circ }=\frac{|n_1\cdot n_2|}{|n_1||n_2|}=\frac{|2+m|}{\sqrt{2}\sqrt{4+m^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Suy ra $|m+2|=\sqrt{4+m^2}$, bình phương: $m^2+4m+4=m^2+4\Rightarrow 4m=0\Rightarrow m=0$. Kiểm tra: với $m=0$, ${\Delta }_2:2x+2026=0$ (đường thẳng đứng), ${\Delta }_1$ có hệ số góc $-1$ (nghiêng $45^{\circ }$), góc giữa chúng đúng bằng $45^{\circ }$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (TLN câu 1, mã đề 0001: 0).

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao $A{A}^{\prime }$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với $BC$. Ta có $\overrightarrow{BC}=(-6;8)$. Lấy $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ pháp tuyến của đường cao: $-6(x-1)+8(y+2)=0\iff -6x+8y+22=0\iff 3x-4y-11=0$. Thử điểm $A(1;-2)$: $3-(-8)-11=0$ đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(1;-2)$ và ${\Delta }_2:-3x+6y-10=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(-3;6)$. Ta thấy $\overrightarrow{n_2}=-3\overrightarrow{n_1}$ nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương, do đó hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Xét tỉ số hệ số tự do: $\frac{1}{-10}\ne \frac{-2}{6}=\frac{1}{-3}$, tức $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$, nên hai đường thẳng song song (không trùng nhau). Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 0001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $n_1=(\sqrt{3};1)$ và $n_2=(1;\sqrt{3})$. Góc giữa hai đường thẳng thỏa $$\cos \phi =\frac{|n_1\cdot n_2|}{|n_1||n_2|}=\frac{|\sqrt{3}\cdot 1+1\cdot \sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}\cdot \sqrt{1+3}}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$ Suy ra $\phi =30^{\circ }$, tức $a=30$. Kết quả trùng với đáp án của đề (đề 102, Câu 1: 30).

HD chấm (1,0 điểm): $\overrightarrow{AB}=(-3;5)$ (0,25 điểm). $\Delta$ qua $A(1;-4)$, có VTCP $\overrightarrow{AB}$ (0,25 điểm). PTTS $\Delta$: $\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-4+5t\end{array}$ (0,5 điểm, mỗi hàng 0,25).

(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của đường thẳng $\Delta :x=1+t,y=5-2t$, hệ số của $t$ cho vecto chỉ phương $\vec{u}=(1;-2)$. Kiểm tra: các vecto $(2;-1),(2;1),(1;2)$ không cùng phương với $(1;-2)$ vì tỉ số tọa độ không tỷ lệ. Vậy vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u_3}=(1;-2)$, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $n_1=(1;\sqrt{3})$ và $n_2=(1;-\sqrt{3})$. $\cos \phi =\frac{|n_1\cdot n_2|}{|n_1||n_2|}=\frac{|1-3|}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, nên góc giữa hai đường thẳng là $60^0$. Vậy $a=60$, trùng với đáp án nguồn (đề 101, Phần III Câu 1 = 60).

HD chấm (1,0 điểm): $\overrightarrow{AB}=(-3;-3)$ (0,25 điểm). $\Delta$ qua $A(1;4)$, có VTCP $\overrightarrow{AB}$ (hoặc $\vec{u}=(1;1)$) (0,25 điểm). PTTS $\Delta$: $\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=4-3t\end{array}$ (0,5 điểm, mỗi hàng 0,25).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $x=1+2t$, $y=5-t$ nên vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;-1)$ (hệ số của $t$ trong $x$ và $y$). Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 3 = A).