Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường vuông góc mặt (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Các phương án khác sai: $AC$ không vuông góc với $AB$ nên $AC/\perp (SAB)$; tương tự $BD,SC$ không vuông góc với $(SAB)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$, do đó tam giác $SAB$ vuông tại $A$ và tam giác $SAC$ vuông tại $A$. Đáy $ABC$ vuông tại $B$ nên tam giác $ABC$ vuông. Vì $BC\perp AB$ (do $△ABC$ vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (do $SA\perp (ABC)$) nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$, tức tam giác $SBC$ vuông tại $B$. Vậy cả 4 mặt đều là tam giác vuông, đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 101, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp BC$. Vậy $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Các khẳng định A, B, D sai vì $AC$, $SC$, $BD$ đều không vuông góc với $(SAB)$ (ví dụ $AC$ không vuông góc với $SA$). Đáp án khớp với mã đề 101: Câu 6 = C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$, $SA\perp BC$ (các mệnh đề C, D đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Từ $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (mệnh đề B đúng). Tuy nhiên $SC$ không nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, nên không kết luận được $BC\perp SC$; thực tế $\widehat{BCS}$ là góc nhọn trong tam giác vuông... cụ thể $\cos \widehat{BCS}=\frac{BC}{SC}\ne 0$, vậy $BC$ không vuông góc với $SC$. Mệnh đề sai là A, trùng đáp án nguồn (đề 1008, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ và $SA\perp AB$ (các mệnh đề A, D đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$; kết hợp $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (ABSA)$, do đó $BC\perp SB$ (mệnh đề B đúng). Mệnh đề C: $BC\perp SC$ không được suy ra từ giả thiết — thực chất nếu $BC\perp SC$ và $BC\perp SB$ thì $BC\perp (SBC)$, kéo theo $BC\perp AC$, mâu thuẫn với tam giác vuông tại $B$ (với tam giác không suy biến). Vậy mệnh đề sai là C, trùng đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9: Định lý trong không gian: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau → A đúng. B sai vì qua một điểm cho trước có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước (chỉ duy nhất khi điểm nằm trên mặt phẳng đó thì mới có tính duy nhất theo định lý, nhưng nói chung có nhiều). C sai vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba có thể cắt nhau (ví dụ hai bức tường cùng vuông góc với sàn nhà). D sai vì qua một điểm cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Kết quả trùng với đáp án nguồn (bảng HDC trang 5, Mã đề 0102, Câu 9 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định trong không gian: A sai vì qua một điểm cho trước có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước (chỉ cần chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó). B sai vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba có thể cắt nhau, ví dụ hai mặt phẳng tường trong một căn phòng cùng vuông góc với mặt sàn. C sai vì qua một điểm cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước (chúng nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đó tại điểm). D đúng theo định lý: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D (bảng đáp án PHẦN I, Câu 11, Mã đề 0101, trang 5).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AB$ trong mặt phẳng $(SAB)$). Kiểm tra các phương án khác: $BD$ không vuông góc với $AC$ (hình chữ nhật không vuông) nên A sai; $CD$ không vuông với $(SBD)$ nên C sai; $BC$ không vuông với $AC$ nên D sai. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB\perp AC$. Vì $SA\perp (ABC)$ và $AB\subset (ABC)$ nên $AB\perp SA$. Như vậy $AB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAC)$, suy ra $AB\perp (SAC)$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1102: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AB\perp AC$. Do đó $AB$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AC$ trong mặt phẳng $(SAC)$, suy ra $AB\perp (SAC)$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 1101: D).

(AI giải đề cho tôi)
Qua một điểm $M$ luôn tồn tại duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $a$ (mặt phẳng đó nhận vectơ pháp tuyến cùng phương với $a$ và đi qua $M$). Vậy có đúng 1 mặt phẳng, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Qua một điểm $M$ bất kỳ, tồn tại duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $a$ cho trước (mặt phẳng đó nhận vectơ pháp tuyến là vectơ chỉ phương của $a$ và đi qua $M$). Vậy có đúng $1$ mặt phẳng. Đáp án B.

Chọn C

Mệnh đề C sai: Cho $(P)\perp (Q)$ và $(Q)\parallel a$. Khi đó đường thẳng $a$ hoàn toàn có thể song song với mặt phẳng $(P)$ hoặc nằm trong $(P)$, không nhất thiết phải vuông góc với $(P)$.

Ta có $△ABC$ vuông tại $B$, $△SAB$ và $△SAC$ vuông tại $A$ (do $SA\perp (ABC)$), và $BC\perp (SAB)⟹BC\perp SB$ nên $△SBC$ vuông tại $B$. Vậy có $4$ mặt là tam giác vuông.

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $BD\perp AC$. Mặt khác $SA\perp (ABCD)⟹SA\perp BD$. Từ đó suy ra $BD\perp (SAC)$. Chọn đáp án B.

Vì $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$ trong các tam giác cân $SAC$ ($SA=SC$) và $SBD$ ($SB=SD$) nên $SO\perp AC$ và $SO\perp BD$, suy ra $SO\perp (ABCD)$.

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng gồm:
- 2 mặt phẳng đi qua đỉnh và đường chéo của đáy hình vuông.
- 2 mặt phẳng đi qua đỉnh và đường trung trực của các cạnh đối diện của đáy hình vuông.
Chọn D.

Chọn C.
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.
Do đó $SA\perp AB,SA\perp BC,SA\perp CD$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ ($SA\perp AC$), do đó $\widehat{ASC}<90^{\circ }$ nên $SA$ không vuông góc với $SC$.

Vì $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$, kết hợp với $SA=SC,SB=SD$ nên $△SAC$ và $△SBD$ cân tại $S\Rightarrow SO\perp AC$ và $SO\perp BD\Rightarrow SO\perp (ABCD)$.