Tìm giới hạn của hàm số sau:
Đáp án đúng: Tự luận
Theo đáp án chính thức của đề (Phần 4: Tự luận, mục 2a, Mã đề 316):
Toán học • Lớp 11Đại số471 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)
Tuyển tập 471 câu hỏi thuộc chuyên đề Giới hạn hàm (Đại số – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:x→amột phía0/0vô cực
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) ; b) .
a) ; b) .
Đáp án đúng: Tự luận
a)
b)
b)
Tính .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho : . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 2: C).
Chia tử và mẫu cho : . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 2: C).
Tìm giới hạn .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Khi , tử số , mẫu số (dương). Do đó có tử âm, mẫu dương nhỏ dần về 0 nên giới hạn bằng . Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 3: B).
Khi , tử số , mẫu số (dương). Do đó có tử âm, mẫu dương nhỏ dần về 0 nên giới hạn bằng . Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 518, Câu 3: B).
Giới hạn của hàm số có dạng . Tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: 6
(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho : . Vậy , , suy ra . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Phần 3 Câu 1: 6).
Chia tử và mẫu cho : . Vậy , , suy ra . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 518, Phần 3 Câu 1: 6).
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) ; b) .
a) ; b) .
Đáp án đúng: Tự luận
a)
b)
b)
Tìm giới hạn .
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Khi , tử số , còn mẫu số . Do đó . Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.
Khi , tử số , còn mẫu số . Do đó . Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.
Giới hạn của hàm số có dạng . Tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: 4
Tính giới hạn .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Phân tích mẫu: và . Với thì , nên . Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 5: C).
Phân tích mẫu: và . Với thì , nên . Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 5: C).
Bài 190Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 11 Sở GD&ĐT Nghệ An 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiCho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Với thì , nên (A sai). Với thì , nên . Vì nên (B sai), do đó giới hạn tại không tồn tại và hàm số không liên tục tại (D sai). Ta có , nên phát biểu C đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 2: C).
Với thì , nên (A sai). Với thì , nên . Vì nên (B sai), do đó giới hạn tại không tồn tại và hàm số không liên tục tại (D sai). Ta có , nên phát biểu C đúng. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 2: C).
Giá trị của giới hạn bằng
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Khi thì tử số và mẫu số (dương vì ). Do đó . Vậy đáp án A.
Khi thì tử số và mẫu số (dương vì ). Do đó . Vậy đáp án A.
Bài 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) .
b) .
a) .
b) .
Đáp án đúng: Tự luận
(AI giải đề cho tôi)
Bài 1:
a) Chia tử và mẫu cho :
b) Với , nên :
Bài 1:
a) Chia tử và mẫu cho :
b) Với , nên :
Kết quả có dạng và là phân số tối giản. Tính ?
Đáp án đúng: 6
(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: . Do đó . Vậy , khớp với đáp án nguồn (cột 2 của Phần III là 6).
Nhân liên hợp: . Do đó . Vậy , khớp với đáp án nguồn (cột 2 của Phần III là 6).
Bài 194Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Olympic Dành Cho Học Sinh Lớp 10, Lớp 11 2025-2026 - Môn Toán Học - Lớp 11
Mở trang câu hỏi(1,0 điểm) Giá trị của giới hạn bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: -4
(AI giải đề cho tôi)
Phân tích tử số: . Nhân liên hợp mẫu: . Do đó .
Phân tích tử số: . Nhân liên hợp mẫu: . Do đó .
Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng ?
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Vì với mọi , dấu của giới hạn bằng dấu của tử số khi . Tại : A có tử nên giới hạn ; B có tử nên ; C có tử nên ; D có tử nên . Vậy đáp án D.
Vì với mọi , dấu của giới hạn bằng dấu của tử số khi . Tại : A có tử nên giới hạn ; B có tử nên ; C có tử nên ; D có tử nên . Vậy đáp án D.
Cho và . Tính .
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Tính . Nhân liên hợp: , nên . Tính . Vậy . Đáp án A.
Tính . Nhân liên hợp: , nên . Tính . Vậy . Đáp án A.
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Xét từng giới hạn của :
A) (tỉ số hệ số cao nhất), không phải .
B) : tử số , mẫu nên .
C) : tử số , mẫu nên . Đúng.
D) , không phải .
Vậy giới hạn bằng là phương án C.
Xét từng giới hạn của :
A) (tỉ số hệ số cao nhất), không phải .
B) : tử số , mẫu nên .
C) : tử số , mẫu nên . Đúng.
D) , không phải .
Vậy giới hạn bằng là phương án C.
Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ?
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Xét từng giới hạn: A) Khi thì và , nên . B) (số mũ lẻ, hệ số âm). C) . D) Khi thì và , nên giới hạn bằng . Vậy chỉ có giới hạn ở câu A bằng .
Xét từng giới hạn: A) Khi thì và , nên . B) (số mũ lẻ, hệ số âm). C) . D) Khi thì và , nên giới hạn bằng . Vậy chỉ có giới hạn ở câu A bằng .
Tìm
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Khi thì tử số và mẫu số , do đó . Vậy đáp án A.
Khi thì tử số và mẫu số , do đó . Vậy đáp án A.
Tính giới hạn .
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Khi thì tử số , còn mẫu số . Do đó . Vậy đáp án là C.
Khi thì tử số , còn mẫu số . Do đó . Vậy đáp án là C.
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Giới hạn hàm
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Thi Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 2025-202628 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Yên Hòa 2026-202722 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-202620 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 2026-2027 Chương I: Hàm Số Lượng Giác19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số NhânCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Đại số • Lớp 11
Phương trình mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Hàm mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Giá trị và công thức lượng giác
Đại số • Lớp 11
Lũy thừa
Đại số • Lớp 11
Phương trình lượng giác
Đại số • Lớp 11
BPT mũ/logarit
Đại số • Lớp 11
Cấp số cộng
Đại số • Lớp 11
Cấp số nhân
Đại số • Lớp 11
Quy tắc đạo hàm
Đại số • Lớp 11
Hàm lượng giác
Đại số • Lớp 11
Dãy số
Đại số • Lớp 11
Góc lượng giác, radian