Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn hàm (Toán học Lớp 11)

Cho giới hạn ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}=\frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a^2+b^2$.

Tính ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2+3}}{x-3}$ bằng:

Tìm ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$.

Tìm $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+ax+1& \text{khi }x>2\\ 2x^2-x+1& \text{khi }x\le 2\end{array}$ có giới hạn tại $x=2$.

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc đoạn $[-20;20]$ để ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{4x^2-3x+2}+mx-1\right)=-\infty$?

Nếu ${\lim }_{x\to 0}f(x)=5$ thì ${\lim }_{x\to 0}[3x-4f(x)]$ bằng bao nhiêu?

Biết rằng $b>0,a+b=5$ và ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết rằng ${\lim }_{x\to -\infty }(\sqrt{5x^2+2x}+x\sqrt{5})=a\sqrt{5}+b$. Tính $S=5a+b$.

Cho ${\lim }_{x\to 1}\left(\frac{\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt[3]{3x+5}}{x^2-3x+2}\right)=\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản; $a,b$ là số nguyên). Tính tổng $P=a^2+b^2$.

Giới hạn ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt{x^2-3x+4}-2}{x}$ bằng

${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-2x-1}{2-3x}$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+3& \text{khi }x<1\\ x^3+x^2-1& \text{khi }x\ge 1\end{array}$. Chọn khẳng định đúng:

${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ bằng

Tìm $I={\lim }_{x\to 0}\frac{1}{x+1}$.

Một quần thể vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm. Nồng độ dinh dưỡng $S$ (đơn vị: $\text{mg/l}$) thay đổi theo thời gian $t$ giờ ($t\ge 0$) được mô hình hóa bởi hàm số: $S(t)=\frac{10t+5}{t+1}$. Biết rằng tốc độ sinh trưởng $V$ của vi khuẩn phụ thuộc vào nồng độ dinh dưỡng theo hàm số $V(S)=\frac{5S}{S+2}$. Khi thời gian $t$ kéo dài, tốc độ sinh trưởng $V$ tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng $K$ nhất định. Hỏi sau bao nhiêu **phút** thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn đạt $90\%$ của ngưỡng $K$ đó?

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$ (với $a,b\in \mathbb{R}$), trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$ (giờ). Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $24$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $8$ tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?

Câu 10. Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 3}\frac{x-3}{x+3}$

Câu 9. Tìm $I={\lim }_{x\to +\infty }\left(\frac{2x-3}{1-x}\right)$.

Câu 4. Giới hạn ${\lim }_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x^2-5x+4}$ bằng

$\underset{x\to -1}{\lim }(x-1)$ bằng