Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc nhị diện (Toán học Lớp 11)

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $\phi$ là góc nhị diện $[S,BC,A]$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, biết $AB=2CD=2AD=2a$, $SA\perp (ABCD)$, $SC=a\sqrt{6}$.

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$. Tính $\tan \phi$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật; $AB=a;BC=2a$; tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Tính giá trị của $120\cdot \tan \phi$?

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$; $AB=a;AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện $[B;SC;A]$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ làm tam giác vuông tại $B$ và $BC=4,AC=5$ và $A{A}^{\prime }=3\sqrt{3}$. Góc giữa mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng:

Câu 2. Anh Nghĩa muốn xây một nhà kho dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng $AB=5\text{ m}$ và làm thêm phần mái nhà $ABCDFE$ như hình vẽ, biết rằng $ADFE$ là một nửa của hình lục giác đều cạnh bằng $4\text{ m}$, $BCFE$ là hình thang cân có $EB=3\text{ m}$. Để đảm bảo tính toán chính xác cho việc thi công, Anh Nghĩa muốn xác định góc nhị diện $[B,AE,D]$. Hãy giúp Anh Nghĩa tính góc nhị diện đó? (Đơn vị: Độ, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $SA\perp (ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $BD=a$. Cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=AB\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng

Cắt hình nón đỉnh $S$ bởi mặt phẳng qua trục của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a$. Gọi $BC$ là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{\circ }$. Tính diện tích tam giác $SBC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$. Khi đó $\cos \phi$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh có $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=2a$, đường thẳng $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$; $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SEF)$ và $(SBC)$. Giá trị của $\sin \phi$ bằng