Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V=5{\text{ m}}^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$, giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là $80.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$. Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

Câu 5. Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó được cho bởi: $f(x)=0,0001x^2+0,2x+10000(x\ge 1)$. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm (đơn vị: nghìn) để chi phí trung bình là nhỏ nhất?

Cho một miếng tôn hình tròn tâm $O$, bán kính $R$. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt $OAB$ và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh $O$ không có đáy ($OA$ trùng với $OB$). Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất $1550$ quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong $1$ giờ sản xuất tự động được $40$ quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là $500$ nghìn đồng và vận hành hệ thống là $400$ nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống nhất?

Cho hàm số $f(x)$. Biết hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x{)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực) thoả mãn ${\min }_{[1;2]}y+{\max }_{[1;2]}y=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$, có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(f(x))$ trên đoạn $[-1;0]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Câu 3. Một hộ kinh doanh mỗi ngày sản xuất được $x\text{ kg}$ sản phẩm $(0<x<14)$ với tổng chi phí sản xuất được tính bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-19x+200$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $170$ nghìn đồng/kg. Hỏi hộ đó thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sin x+\cos 2x$ trên $[0;\pi ]$ là:

Cho hàm số f ( x ) =( a − 1) x 4 − 2ax 2 + 1 với a là tham số. Nếu min f ( x ) = f ( 2 ) thì max f ( x ) bằng [ 0;3] [ 0;3] 14 13

Câu 1. Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp ba lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng $1152{\text{ dm}}^3$. Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là $400000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Gọi $x$ là chiều rộng của đáy bể ($x$ là số dương và có đơn vị là $\text{dm}$). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 2. Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là $100{\text{ m}}^2$. Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là $1{\text{ (kg/m}}^2\text{)}$ tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được $2$ tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi $(200{\text{ g/m}}^2)$ tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được $2,4$ tấn tôm. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu $\text{kg}$ tôm giống để đạt sản lượng tôm cho thu hoạch là lớn nhất? (Giả sử không có dịch bệnh, hao hụt khi nuôi tôm giống).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}$ bằng

Cho a, b là số thực dương thỏa mãn 2a +b + 2 ab −3 = . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b S m 2 + n. T = a 2 + b 2 + 3(a + b) + 1 có dạng m + n . Tính =

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2{\cos }^{3}x-\frac{9}{2}{\cos }^{2}x+3\cos x+\frac{1}{2}$ là

Một khu vườn Hạnh Phúc hình vuông cạnh $9\text{ m}$ được thiết kế như hình vẽ.

Phần được tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch. Biết rằng, mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí $100$ nghìn đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí $400$ nghìn đồng. Khi diện tích phần lát gạch nhỏ nhất, tổng chi phí thi công khu vườn Hạnh Phúc (theo đơn vị chục nghìn đồng) là bao nhiêu (làm tròn đến hàng chục nghìn)? Lấy $\pi =3,14$.

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(x^2)-2x^2$ trên đoạn $[-1;2]$ là:

Câu 1. Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị: triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hoá bởi hàm số:
$P(t)=-t^3+10t^2+63t-45,0\le t\le 12$.

Câu 1. Một nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$, nhà máy $A$ chỉ bán sản phẩm cho nhà máy $B$ và nhà máy $B$ cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy $A$ sản xuất được. Nhà máy $A$ có khả năng sản xuất được tối đa là $200$ tấn sản phẩm trong $1$ tháng. Nếu bán ra $x$ tấn sản phẩm cho nhà máy $B$ thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là $50-0,0002x^2$ triệu đồng. Trong một tháng nhà máy $A$ phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là $150$ triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là $35$ triệu đồng. Biết rằng nhà máy $A$ phải nộp $5\%$ doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong $1$ tháng của nhà máy $A$ (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32