Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán mỗi ngày tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 35 000 đồng.

Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán mỗi ngày tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 35 000 đồng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ tại

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x\le 2500)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2006x-x^2$ (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0<t<320)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm $(0<x\le 2500)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x)=2006x-x^2$ (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí là $g(x)=x^2+1438x-1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (nghìn đồng) $(0<t<320)$. Giá trị của $t$ bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ tại

Người ta muốn lắp đặt một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng $2km$, dài $6km$. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là 4 tỷ VND/ $1km$ và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VND/1km (như hình vẽ dưới). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một túp lều có dạng hình chóp với đáy là hình thoi cạnh bằng $4m$. Trong bốn mặt bên thì có hai mặt bên kề nhau là hai tam giác đều. Tính chiều cao của túp lều để khoảng không gian bên trong nó là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Người ta muốn lắp đặt một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng 2km, dài 6km. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là 4 tỷ VND/ 1km và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VND/1km (như hình vẽ dưới). Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $T$ là $x$ (USD) thì số sản phẩm $T$ các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x)=30x-200$ và số sản phẩm $T$ mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=3000-10x$.
Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là 150 (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $a$ (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lợi nhuận từ việc xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4 : 1. Hãy tìm giá trị của $a$ biết lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được từ việc xuất khẩu là nhiều nhất.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Khi đó $M+m$ bằng

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$. Khi đó bằng $2M+4m$ ?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}(C)$ và đường thẳng $d:y=\left(1-\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1$. $A,B,C,D$ là các điểm thuộc đồ thị hàm số $(C)$ có hoành độ lần lượt là $-2;-1;2;3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $T=MA+MB+NC+ND$ với $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc đường thẳng $d$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hành lang giữa hai tòa nhà có hình dạng của một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hai tấm kính hình chữ nhật dài $20\mathrm{m}$, rộng $5\mathrm{m}$. Gọi $x$ (mét) là độ dài cạnh $BC$. Tìm $x$ sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f2]

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới và $f(1)=-5;f(3)=15$.

Xét hàm số $g(x)=\left|f(x)+m\right|$. Gọi $S$ là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ trên đoạn $[1;3]$ bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ có giá trị bằng

Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật $ABCD$. Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt $ABCD$ là $0,48m^2$. Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài $T=AB+BC+CD$ là ngắn nhất. Khi đó chiều rộng đáy mương bằng bao nhiêu (biết chiều rộng phải dưới 1m, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f(x)=e^x-2x+e$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Bạn Xuân Anh có một tờ giấy cứng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=4$ dm, $AD=2$ dm. Bạn chọn một điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ rồi dùng thước kẻ vạch và cắt tờ giấy theo đường thẳng $AM$, chia tờ giấy thành hai phần.
- Phần mảnh giấy chứa cạnh CD: Bạn muốn cắt được một hình vuông có đỉnh $D$, hai cạnh nằm trên đường $DA$ và $DC$, đỉnh còn lại hình vuông thuộc đường cắt $AM$.
- Phần mảnh giấy chứa cạnh AB: Bạn muốn cắt được một hình tròn sao cho hình tròn tiếp xúc với cả ba cạnh tam giác $ABM$.
Gọi $S$ (phần tô đậm trong hình vẽ) là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn cắt được. Hỏi khi $M$ di động trên $BC$, giá trị nhỏ nhất của $S$ bằng bao nhiêu dm${}^2$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[1;2]$.

Mảnh đất vuông của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong (C): $y=\frac{x+a}{x+b}$, bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục tọa độ $Oxy$ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét thì đường cong (C) đi qua điểm $(2;3)$ và có đường tiệm cận đứng $x=1$. Hàng ngày anh Điệp phải dùng thuyền máy để vận chuyển trái cây từ khu vườn của mình đến hai tuyến đường ${\Delta }_1:2x+y-4=0$ và ${\Delta }_2:x+2y-2=0$ cho những người lái buôn từ nơi khác đến. Anh Điệp cần xác định một vị trí $M\left(x_0;y_0\right)$ thuộc khu vườn của mình để tổng các khoảng cách từ vị trí $M$ đó đến hai tuyến đường ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ là bé nhất. Hỏi khoảng cách từ vị trí được chọn làm gốc tọa độ đến điểm $M$ là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?