Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ và bề lõm hướng lên. Do đó hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án ma đề 209 (Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(2;3)$, đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ và bề lõm hướng xuống nên $a<0$.
Viết $y=a(x-2{)}^2+3$. Tại $x=0$: $4a+3=1\Rightarrow a=-\frac{1}{2}$.
Suy ra $y=-\frac{1}{2}(x-2{)}^2+3=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1$, tức $a=-\frac{1}{2},b=2,c=1$.

a) Đúng. Trục đối xứng của $(P)$ đi qua đỉnh $(2;3)$ nên là đường thẳng $x=2$.

b) Sai. Vì $a<0$, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$, nên không nghịch biến trên $(-\infty ;2)$.

c) Đúng. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $3>-5$ và parabol hướng xuống nên phương trình $-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1=-5\iff x^2-4x-12=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=6,x=-2$; vậy $(P)$ cắt đường thẳng $y=-5$ tại hai điểm phân biệt.

d) Sai. $8a+b+c=8\left(-\frac{1}{2}\right)+2+1=-4+3=-1\ne 1$.

Kết quả D-S-D-S khớp đáp án mã đề 132 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đỉnh parabol theo hình vẽ là $(2;3)$ nên trục đối xứng là $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $a<0$ (parabol hướng xuống), hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$, không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1$, phương trình $y=-5$ cho $x^2-4x-12=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-2;6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ hình: $a=-\frac{1}{2},b=2,c=1$ nên $8a+b+c=-4+2+1=-1\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=-x^2+4x+2$ là hàm bậc hai nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ (a đúng). Đỉnh: $x=-\frac{4}{2(-1)}=2$, $f(2)=-4+8+2=6$ nên đỉnh $I(2;6)$ (b đúng). Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=6$ (c sai). Giao điểm với trục $Oy$: $x=0\Rightarrow y=2$, tức điểm $(0;2)$, không phải $A(2;0)$ (d sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$, $f(2)=-4+8+2=6$, đỉnh $I(2;6)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$: $y=2$, giao điểm với trục $Oy$ là $(0;2)$, không phải $A(2;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-4$ có $a=1>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=-1$. Khi đó $y_{\min }=(-1{)}^2+2(-1)-4=1-2-4=-5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-5).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol bề lõm hướng lên ($a>0$) có đỉnh $I(2;-1)$ (theo hình vẽ, trục đối xứng $x=2$). Hàm số bậc hai với $a>0$ nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Do đó A sai (không nghịch biến trên toàn $\mathbb{R}$), B sai (không đồng biến trên toàn $\mathbb{R}$), C sai (trên $(2;+\infty )$ hàm đồng biến), D đúng. Kết quả trùng đáp án nguồn (Mã đề 302, Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol bề lõm hướng lên ($a>0$) có đỉnh $I(2;-1)$, trục đối xứng $x=2$. Hàm số bậc hai với $a>0$ nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Do đó A, B sai vì hàm số không đơn điệu trên toàn $\mathbb{R}$; C sai vì trên $(2;+\infty )$ hàm số đồng biến. Phát biểu đúng là D, khớp với đáp án nguồn (Câu 3, Mã đề 301: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị ở Câu 12 (trang 7) là parabol có đỉnh $S\left(\frac{5}{2};\frac{21}{4}\right)$ và nhánh hướng xuống, nên hàm số đạt cực đại tại đỉnh: đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$ và nghịch biến trên $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$. Xét các đáp án: A $(0;2)\subset \left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng này; B $(1;4)$ và C $(-1;4)$ đều chứa $\frac{5}{2}$ nên không đồng biến trên toàn khoảng; D $(4;+\infty )\subset \left(\frac{5}{2};+\infty \right)$ là khoảng nghịch biến. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 2222, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có đỉnh I(-1;4), hướng xuống dưới nên a<0; cắt trục hoành tại x=-3 và x=1; cắt trục tung tại điểm có tung độ 3. a) Sai vì parabol hướng xuống nên a<0. b) Đúng, trục đối xứng đi qua đỉnh I(-1;4) là x=-1. c) Đúng, vì a<0 và hai nghiệm -3; 1 nên f(x)>0 ⟺ x∈(-3;1). d) Đúng, đồ thị cắt trục tung tại (0;3) nên f(0)=3. Kết quả khớp đáp án chính thức: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có nhánh hướng xuống dưới nên hệ số a<0, do đó mệnh đề a>0 là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là I(-1;4) nên trục đối xứng là đường thẳng x=-1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì a<0 và đồ thị cắt trục hoành tại x=-3 và x=1 nên ax²+bx+c>0 ⟺ x∈(-3;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3, tức f(0)=3.

Lời giải: Tọa độ đỉnh $I(2;-1)$. Vẽ đồ thị hàm số: [Hình cần kiểm tra lại: p16_f1]

Lời giải: Chọn hệ trục $Oth$ như hình Tại $t=0$ ta có $h=1,2$. Tại $t=1$ ta có $h=11$. Tại $t=\frac{3}{2}$ ta có $h$ đạt giá trị lớn nhất. Parabol có phương trình $h=a{t}^2+bt+c(a\ne 0)$. Theo bài ta có hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}c=1,2\\ a+b+c=11\\ \frac{-b}{2a}=\frac{3}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}c=1,2\\ a+b+c=11\\ 3a+b=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-4,9\\ a=14,7\\ c=1,2\end{array}$$ Parabol có phương trình $h=-4,9t^2+14,7t+1,2$. Do đó độ cao lớn nhất của quả bóng là $$h\left(\frac{3}{2}\right)=-4,9{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+14,7\left(\frac{3}{2}\right)+1,2\approx 12,2m$$ (Ghi chú: nguồn ghi hệ nghiệm "$a=-4,9;a=14,7$" — giữ nguyên theo nguồn, ý là $a=-4,9;b=14,7$.)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị (P) là parabol có đỉnh I(1; -1) và đi qua O(0; 0), nên f(x) = a(x-1)^2 - 1 với f(0)=0 ⟹ a - 1 = 0 ⟹ a = 1, tức f(x) = x^2 - 2x = x(x-2).
a) Sai: vì a = 1 > 0 nên parabol hướng lên, f(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (ví dụ f(3) = 3 > 0), do đó f(x) không luôn âm.
b) Đúng: a = 1 > 0, hệ số a mang dấu dương.
c) Đúng: trục đối xứng của (P) đi qua đỉnh I(1; -1), là đường thẳng x = 1.
d) Sai: f(3/2) = (3/2)^2 - 2·(3/2) = 9/4 - 3 = -3/4 < 0 (điểm x = 3/2 nằm giữa hai nghiệm 0 và 2 nên f âm). Kết quả khớp với đáp án chính thức: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì a = 1 > 0, parabol hướng lên với hai nghiệm x = 0 và x = 2, nên f(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2; f(x) không luôn âm với mọi x ∈ ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua O(0;0) và có đỉnh I(1;-1) nên f(x) = (x-1)^2 - 1 = x^2 - 2x, hệ số a = 1 > 0 (dấu dương).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol đi qua đỉnh I(1; -1), nên là đường thẳng x = 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(3/2) = (3/2)^2 - 2·(3/2) = 9/4 - 3 = -3/4 < 0, nên khẳng định f(3/2) > 0 là sai.

Hướng dẫn chấm: Đỉnh $I(2;-1)$, trục đối xứng $x=2$, cắt $Ox$ tại $(1;0),(3;0)$, cắt $Oy$ tại $(0;3)$. [Hình cần kiểm tra lại: p12_f1] Nếu hs thể hiện trên đồ thị đầy đủ tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm đồ thị với các trục tọa độ vẫn cho điểm tối đa, nếu vẽ đúng dạng thì cho 0,25 điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol $y=f(x)$ có đỉnh $C(0;0)$, bề lõm hướng lên, nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$, chọn đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=-0,001x^2+0,2x-1$ có hoành độ $x=-\frac{0,2}{2\cdot (-0,001)}=100$. Tại đó $y=-0,001\cdot 100^2+0,2\cdot 100-1=-10+20-1=9$. Vậy khoảng cách từ điểm treo ngôi sao (đỉnh cổng) đến mặt đất là $9$ mét.

Chọn A. Đồ thị parabol trong lời giải: — parabol đi qua điểm $(0;3)$, cắt trục hoành tại 1 và 3, đỉnh tại $(2;-1)$, tương ứng hàm số $y=x^2-4x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-4x+3=(x-2{)}^2-1$ có đỉnh $I(2;-1)$, trục đối xứng $x=2$, GTNN bằng $-1$. Nghiệm $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, nên $A(1;0),B(3;0)$, $AB=2$, khoảng cách từ $I(2;-1)$ đến $Ox$ là $1$, diện tích tam giác $IAB=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$. a) Sai vì GTNN là $-1$ chứ không phải $-2$. b) Đúng. c) Sai vì đỉnh là $I(2;-1)$. d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=(x-2{)}^2-1\ge -1$ nên GTNN là $-1$, không phải $-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A(1;0),B(3;0)$ nên $AB=2$; $I(2;-1)$ cách $Ox$ một đoạn bằng 1; $S_{IAB}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I(2;-1)$ vì $y=(x-2{)}^2-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (hệ số a<0), đỉnh tại điểm (2;1) và cắt trục Oy tại điểm (0;−3). Xét các phương án: A có đỉnh (1;−2) loại; B: y=−x²+4x−3 có đỉnh x=−4/(2·(−1))=2, y(2)=−4+8−3=1, y(0)=−3, thỏa mãn; C có đỉnh (−2;1) loại; D có a>0 (bề lõm hướng lên) loại. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh parabol là $(1;-3)$ và parabol cắt trục $Oy$ tại điểm $(0;-1)$, bề lõm hướng lên nên $a>0$. Viết dạng chính tắc: $y=a(x-1{)}^2-3$. Thay $(0;-1)$: $a(0-1{)}^2-3=-1\Rightarrow a=2$. Vậy $y=2(x-1{)}^2-3=2x^2-4x-1$. Kiểm tra: $y=2x^2-4x-1$ có đỉnh $x=\frac{4}{4}=1$, $y(1)=-3$, $y(0)=-1$ — khớp đồ thị. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (hệ số a < 0), đỉnh tại điểm (2; 1) và cắt trục hoành tại x = 1 và x = 3. Trong các phương án, chỉ có B và C có a < 0. Với B: y = -x² + 4x - 3 = -(x² - 4x + 3) = -(x - 1)(x - 3), có tọa độ đỉnh x = (1+3)/2 = 2, y(2) = -4 + 8 - 3 = 1, tức đỉnh (2; 1), và y(0) = -3 khớp với đồ thị cắt trục tung tại -3. Với C: y = -x² + 2x - 3 có đỉnh (1; -2) và không cắt trục hoành (Δ = 4 - 12 < 0), không khớp. Vậy hàm số cần tìm là y = -x² + 4x - 3, khớp với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có nhánh hướng xuống, đỉnh $(2;1)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$. Hàm số dạng $y=-(x-2{)}^2+1=-x^2+4x-3$. Kiểm tra: $y(1)=0$, $y(3)=0$, $y(2)=1$ khớp hình vẽ. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 12: D).