Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Vì quỹ đạo là đường Parabol nên $h(t)=a{t}^2+bt+c$ với $c=h(0)=1$. Theo đề: $h(1)=6\Rightarrow a+b=5$; $h(2)=9\Rightarrow 4a+2b+1=9\Rightarrow 2a+b=4$. Trừ hai phương trình: $a=-1$, suy ra $b=6$. Vậy $h(t)=-t^2+6t+1$. Sau 3 giây: $h(3)=-9+18+1=10$ mét. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A có bậc 4; B có bậc 3; C là hàm phân thức (không xác định tại $x=2$); D là $y=-x^2+2x$ có dạng bậc hai với $a=-1\ne 0$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 2022, Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Quỹ đạo parabol nên $h(t)=a{t}^2+bt+c$. Ban đầu $h(0)=1\Rightarrow c=1$. Sau 1 giây: $a+b+1=6\Rightarrow a+b=5$. Sau 2 giây: $4a+2b+1=9\Rightarrow 2a+b=4$. Trừ hai phương trình: $a=-1$, suy ra $b=6$. Vậy $h(t)=-t^2+6t+1$. Sau 3 giây: $h(3)=-9+18+1=10$ mét. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A là hàm phân thức (bậc nhất tử, mẫu); C là hàm bậc bốn; D là hàm bậc ba. Chỉ có $y=-x^2+2x$ là hàm bậc hai với $a=-1\ne 0$. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(1;1)$ và nhánh hướng xuống nên $a<0$. Hàm số bậc hai đồng biến trên khoảng bên trái đỉnh, tức đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ câu 5, đỉnh $I$ của parabol nằm tại $x=2$ và đường nét đứt (trục đối xứng) đi qua $x=2$. Vậy trục đối xứng của parabol là $x=2$, tương ứng phương án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng xuống và đỉnh tại $I(1;1)$, tức trục đối xứng là $x=1$. Hàm số bậc hai $y=f(x)$ với $a<0$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I$ và đường đối xứng nét đứt đi qua hoành độ $x=2$ (hai giao điểm với trục $Ox$ là $x=1$ và $x=3$ đối xứng qua $x=2$). Vậy trục đối xứng của parabol là $x=2$, khớp đáp án B và bảng đáp án đề 101 câu 9 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị (P) nằm phía trên trục Ox và tiếp xúc với trục Ox tại đỉnh có hoành độ x = -b/(2a) nghĩa là parabol có bề lõm hướng lên (a > 0) và phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm kép, tức Δ = b² - 4ac = 0. Vậy khẳng định đúng là a > 0 và Δ = 0, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Đề 102, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2(m^2-1)x+5$ có $y^{\prime }=2x-2(m^2-1)$. Hàm đồng biến trên $(3;5)$ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x\in (3;5)$, tức $2x-2(m^2-1)\ge 0\iff m^2-1\le x$ với mọi $x\in (3;5)$. Điều này tương đương $m^2-1\le 3\iff m^2\le 4\iff -2\le m\le 2$. Các giá trị nguyên của $m$: $-2,-1,0,1,2$, tổng cộng 5 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4 = 5).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $(P)$ nằm phía dưới trục $Ox$ và chỉ tiếp xúc với trục $Ox$ tại đỉnh có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}$, nghĩa là parabol có đỉnh nằm trên trục $Ox$ và nhánh hướng xuống. Tiếp xúc với trục $Ox$ tại đúng một điểm (đỉnh) nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có nghiệm kép, tức $\Delta =0$. Nằm phía dưới trục $Ox$ (trừ điểm tiếp xúc) nên $a<0$. Vậy $a<0$ và $\Delta =0$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án chính thức.

Dựa vào đồ thị, đỉnh parabol là $I(2;-1)$
Chọn đáp án (B)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol (P) có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, đỉnh $I(-1;4)$, đi qua điểm $(0;2)$, trục đối xứng $x=-1$. a) Sai vì parabol hướng xuống nên $a<0$. b) Đúng, đỉnh parabol là $I(-1;4)$. c) Sai vì với $a<0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, do đó không đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$. d) Đúng, trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=-1$. Kết quả S, Đ, S, Đ khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 2: S Đ S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, do đó khẳng định $a>0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đỉnh của parabol (P) là điểm cao nhất $I(-1;4)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a<0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Trên khoảng $(-\infty ;0)$ hàm số không đồng biến (trên $(-\infty ;-1)$ nó nghịch biến), nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $I(-1;4)$ nên nhận đường thẳng $x=-1$ làm trục đối xứng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol $(P)$ có đỉnh $I(-1;4)$ và đi qua điểm $(0;2)$, nhánh hướng xuống. a) Đúng: đỉnh parabol là $I(-1;4)$. b) Sai: vì parabol có đỉnh tại $x=-1$ và hướng xuống nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$; do đó không đồng biến trên $(-\infty ;0)$. c) Đúng: trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh, tức $x=-1$. d) Sai: parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đỉnh parabol là $I(-1;4)$ nên khẳng định đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $x=-1$, bề lõm hướng xuống nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$; do đó không đồng biến trên $(-\infty ;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh $I(-1;4)$, tức $x=-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, khẳng định $a>0$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $I(2;-1)$ nên trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, có phương trình $x=x_I=2$. Do đó đáp án là A. Đáp án này khớp với bảng đáp án nguồn (Mã đề B, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có đỉnh $(1;4)$, cắt $Ox$ tại $(-1;0)$ và $(3;0)$, nhánh hướng xuống nên $a<0$. Hàm số có dạng $y=-(x-1{)}^2+4=-x^2+2x+3$. a) Sai vì $a=-1<0$. b) Đúng, GTLN bằng $y(1)=4$. c) Đúng, hai giao điểm với $Ox$ là $(-1;0)$ và $(3;0)$. d) Sai vì với $a<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$ (đồng biến trên $(-\infty ;1)$). Kết quả khớp đáp án nguồn (Mã B): a-Sai, b-Đúng, c-Đúng, d-Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có nhánh hướng xuống nên $a<0$, do đó khẳng định $a>0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(1;4)$ và $a<0$ nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng $4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $(-1;0)$ và $(3;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a<0$, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$, nên khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A) $y=2x^2-3x+1$ có $a=2\ne 0$ nên là hàm số bậc hai. B) $y=\frac{3}{x^2}+x$ không phải đa thức nên không phải hàm bậc hai. C) $y=x^3-2x^2$ là hàm bậc ba. D) $y=-5x+2$ là hàm bậc nhất. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề B, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2-4x+1$ có $a=2,b=-4,c=1$. Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{4}=1$. Tung độ đỉnh: $y=2(1{)}^2-4(1)+1=2-4+1=-1$. Vậy đỉnh của (P) là $(1;-1)$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề B, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, parabol có đỉnh $I(2;-3)$ (điểm được đánh dấu trên hình, giá trị nhỏ nhất $y=-3$ tại $x=2$). Đồ thị hàm số bậc hai có trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua đỉnh, nên trục đối xứng có phương trình $x=2$. Các phương án $y=3$, $y=2$ là đường ngang (không phải trục đối xứng của parabol), còn $x=-3$ sai vì hoành độ đỉnh là $2$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề A, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có đỉnh $(2;1)$, bề lõm quay xuống dưới nên $a<0$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$. a) Đúng: bề lõm quay xuống dưới. b) Đúng: giá trị lớn nhất bằng tung độ đỉnh $y=1$. c) Sai: đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $1$ và $3$, không phải $1$ và $-1$. d) Đúng: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ nên đồng biến trên $(0;2)$. Khớp với đáp án nguồn: a-Đ, b-Đ, c-S, d-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm quay xuống dưới (nhánh hướng xuống, $a<0$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(2;1)$ và bề lõm quay xuống nên GTLN của hàm số bằng $1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $1$ và $3$, không phải $1$ và $-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ chứa $(0;2)$, nên đồng biến trên $(0;2)$.