Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm và $M$ là trung điểm của $BC$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc có độ nghiêng là $6^{\circ }$. Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai sợi cáp cố định tháp như hình vẽ. Biết rằng tháp cao 100 ft và khoảng cách từ chân tháp ra đến mỗi chỗ cố định dây cáp là 75 ft. Tính chiều dài sợi dây cáp bên trái theo ft (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một con tàu khởi hành từ đảo $A$, đi thẳng về hướng đông 10km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo $B$. Nếu từ đảo $A$, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo $B$ thì quãng đường tàu đi dài bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi AL và CI tương ứng là đường cao của các tam giác ADB và BCD. Cho biết DL = LI = IB = 1. Diện tích của hình chữ nhật ABCD (chính xác đến hàng phần trăm) là:

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $T$, tàu A đi về hướng Đông, tàu B đi về hướng Nam. Sau một khoảng thời gian $t$ (giờ), tàu A cách $T$ một khoảng $S_1=\sqrt{2t^2+10t+25}$ (km), tàu B cách $T$ một khoảng $S_2=t+5$ (km). Biết khoảng cách giữa hai tàu lúc này là 15 km. Tính thời gian $t$.

Một chiếc cột điện $AB$ cao 12 m bị nghiêng tạo với phương thẳng đứng một góc $15^{\circ }$ (tức là tạo với mặt đất góc $75^{\circ }$). Tia sáng mặt trời tạo với chiếc cột một góc $130^{\circ }$ $(\widehat{ABC}=130^{\circ })$. Tính độ nghiêng của tia sáng mặt trời so với mặt đất biết bóng cây cột trên mặt đất $BC$ dài 15 m (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc $80^{\circ }$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m và tạo với cây cột một góc bằng $120^{\circ }$ (tức là $\widehat{ABC}=120^{\circ }$). Tính góc (Theo đơn vị độ) giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nhằm phát triển phong trào thể thao, một trường học xây dựng cụm sân Pickleball trên một khuôn viên hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $25m$. Để đảm bảo mỹ quan và an toàn, nhà trường lắp đặt hệ thống rào lưới bao quanh toàn bộ khuôn viên với tổng chiều dài lưới là $70m$. Gọi độ dài một cạnh của khuôn viên được rào là $x$ (mét). (Hình vẽ minh họa).

Hai chiếc ca nô du lịch A và B xuất phát từ hai bến cách nhau 13 km và cùng chở khách đến đảo C. Biết rằng hai ca nô di chuyển trên hai đường thẳng vuông góc với nhau và cùng tốc độ 30km/h (tham khảo hình vẽ). Ca nô A xuất phát trước ca nô B một khoảng thời gian là $\frac{7}{30}$ giờ và hai ca nô đến đảo C cùng lúc. Biết rằng, nếu gọi quãng đường ca nô A đã đi từ bến đến đảo C là $x$ km thì thời gian đi của ca nô A là $\frac{x}{30}$ giờ và thời gian đi của ca nô B là $\frac{\sqrt{169-x^2}}{30}$ giờ. Tìm $x$.

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $A$, cách cửa hang của mình tại vị trí $B$ là $370m$ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $C$ cách vị trí $A$ $120m$ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $C$ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $D$ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $AD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $13m/s$, trên đoạn $BD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $15m/s$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $C$ và $D$.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Một máy bay cất cánh và bay thẳng với vận tốc không đổi 240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Biết rằng, sau khi cất cánh 1 phút, máy bay ở độ cao 1,035 km so với mặt đất (mặt phẳng nằm ngang). Góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC=a,CA=b,AB=c$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC=a,CA=b,AB=c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Một nhà xưởng với số liệu ghi được cho trong hình bên dưới. Nhà xưởng có chiều dài 24 mét, rộng 20 mét.
[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]
Tính chiều cao $h$ từ mặt đất đến nóc nhà (theo mét) của nhà xưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bác An có một mảnh đất có hình tứ giác như hình vẽ, khi đo đạc thì được số đo các cạnh lần lượt là $20m$, $7m$, $13m$, $4m$. Biết rằng trước đây, mảnh đất có hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở mất một phần đất. Hỏi diện tích phần đất bác An hiện có là bao nhiêu?

Bác Nam có một mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ với $AB=8,2m;BC=14,5m;CD=9,7m;AD=16,4m$. Để tính diện tích mảnh đất, cháu của bác Nam lấy hai điểm $M,N$ nằm trên hai cạnh $AB,AD$ sao cho $AM=1m;AN=1m$, sau đó bác Nam dùng thước dây đo được $MN=1,6m$. Tính diện tích mảnh đất $ABCD$ (đơn vị $m^2$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Để vận chuyển hàng hóa từ điểm $B$ đến điểm $E$ trong một khu vực đồi núi, do địa hình hiểm trở đường đi hiện tại phải vòng qua núi, qua các điểm $C$ và $D$ với các số liệu như mô hình trong hình vẽ dưới. Một dự án đang xem xét việc xây dựng một tuyến đường hầm nối thẳng trực tiếp $B$ đến $E$ để rút ngắn quãng đường vận chuyển. Hỏi chiều dài đường hầm từ $B$ đến $E$ dài bao nhiêu km (làm tròn đến hàng phần mười)?

Bác Nam có một mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ với $AB=8,2m;BC=14,5m;CD=9,7m$; $AD=16,4m$. Để tính diện tích mảnh đất, cháu của bác Nam lấy hai điểm $M,N$ nằm trên hai cạnh $AB,AD$ sao cho $AM=1m;AN=1m$, sau đó bác Nam dùng thước dây đo được $MN=1,6m$. Tính diện tích mảnh đất $ABCD$ (đơn vị $m^2$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).