Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta }$ nên A sai; ${\left(a^{\alpha }\right)}^{\beta }=a^{\alpha \beta }$ đúng với $a>0$ nên B đúng; $a^{\alpha }{b}^{\beta }=(ab{)}^{\alpha \beta }$ sai (đúng phải là $a^{\alpha }{b}^{\alpha }=(ab{)}^{\alpha }$); $a^{\alpha +\beta }=a^{\alpha }+a^{\beta }$ sai (đúng là $a^{\alpha }{a}^{\beta }=a^{\alpha +\beta }$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa với $x>0$: $\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$ với mọi $m,n$ thực. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên âm: với $a>0$, $a^{-5}=\frac{1}{a^5}$. Do đó khẳng định đúng là B. Các phương án khác sai: $a^{1/5}=\sqrt[5]{a}\ne a^{-5}$, $-a^5\ne a^{-5}$, và $\sqrt[5]{a}=a^{1/5}\ne a^{-5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Các tính chất lũy thừa đúng: $a^{\alpha }{b}^{\alpha }=(ab{)}^{\alpha }$ (A đúng), $\frac{a^{\alpha }}{a^{\beta }}=a^{\alpha -\beta }$ (B đúng), $a^{\alpha }{a}^{\beta }=a^{\alpha +\beta }$ (C đúng). Đẳng thức D sai vì $\frac{a^{\alpha }}{b^{\beta }}\ne {\left(\frac{a}{b}\right)}^{\alpha -\beta }$; ví dụ $a=4,b=2,\alpha =\beta =2$ thì $\frac{4^2}{2^2}=4$ còn ${\left(\frac{4}{2}\right)}^0=1$. Vậy đẳng thức SAI là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa cùng cơ số: $x^3.x^2=x^{3+2}=x^5$ (với $x>0$). Vậy khẳng định đúng là phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ với $a>0$, $m,n\in \mathbb{Z}$. Các khẳng định A, B, D đều sai (A sai vì $a^m+a^n\ne a^{m+n}$; B sai vì tích là $a^{m+n}$ chứ không phải $a^{m-n}$; D sai vì $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$). Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa cùng cơ số: $x^5.x^2=x^{5+2}=x^7$ (với $x>0$). Vậy khẳng định đúng là phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x,y>0$ và $\alpha ,\beta \in \mathbb{Z}$, các quy tắc lũy thừa đúng là: ${\left(x^{\alpha }\right)}^{\beta }=x^{\alpha \beta }$ (A đúng), ${\left(xy\right)}^{\alpha }=x^{\alpha }{y}^{\alpha }$ (B đúng), $x^{\alpha }{x}^{\beta }=x^{\alpha +\beta }$ (D đúng). Đẳng thức $x^{\alpha }+y^{\alpha }={\left(x+y\right)}^{\alpha }$ sai, ví dụ $x=y=1,\alpha =2$: $1+1=2\ne 4$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, theo công thức căn bậc $n$ của lũy thừa: $\sqrt[2025]{a^{2026}}={\left(a^{2026}\right)}^{\frac{1}{2025}}=a^{\frac{2026}{2025}}$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 1145 (câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$, ta có $\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$. Do đó $x\cdot \sqrt[3]{x}=x^{1+\frac{1}{3}}=x^{\frac{4}{3}}$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $b>0$, áp dụng tính chất $b^m\cdot b^n=b^{m+n}$: $P=b^{\frac{9}{16}}\cdot b^{\frac{1}{3}}=b^{\frac{9}{16}+\frac{1}{3}}=b^{\frac{27}{48}+\frac{16}{48}}=b^{\frac{43}{48}}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ nên $P=\sqrt[5]{a^{15}}=a^{\frac{15}{5}}=a^3$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 36: a) $\frac{a^{11}}{a^{15}}=a^{11-15}=a^{-4}\ne a^{\frac{11}{15}}$ → Sai. b) $(a^2{)}^3=a^{2\times 3}=a^6$ → Đúng. c) $\sqrt[14]{a^6}=a^{\frac{6}{14}}=a^{\frac{3}{7}}$ → Đúng. d) $a^{10}\cdot a^{15}=a^{10+15}=a^{25}\ne a^{150}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\frac{a^{11}}{a^{15}}=a^{11-15}=a^{-4}$, khác $a^{\frac{11}{15}}$ nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $(a^2{)}^3=a^{2\times 3}=a^6$ nên khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\sqrt[14]{a^6}=a^{\frac{6}{14}}=a^{\frac{3}{7}}$ nên khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $a^{10}\cdot a^{15}=a^{10+15}=a^{25}$, khác $a^{150}$ nên khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$: $\sqrt{a^5}=a^{\frac{5}{2}}$, nên $a\sqrt{a^5}=a^{1+\frac{5}{2}}=a^{\frac{7}{2}}$. Do đó $\sqrt[3]{a\sqrt{a^5}}={\left(a^{\frac{7}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{7}{6}}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa căn bậc $n$: $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$ với $x>0$. Do đó $P=\sqrt[4]{x^3}=x^{\frac{3}{4}}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương án với $a$ là số thực bất kỳ: A sai vì $a^0=1$ chỉ đúng khi $a\ne 0$ (với $a=0$, $0^0$ không xác định). B sai vì $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ chỉ đúng khi $a\ge 0$. C sai vì $a^{-2}=\frac{1}{a^2}$ chỉ đúng khi $a\ne 0$. D đúng vì với mọi số thực $a$, theo định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên dương, $a^3=a\cdot a\cdot a$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 211 (câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, theo công thức căn bậc hai của lũy thừa: $\sqrt{a^5}={\left(a^5\right)}^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{5}{2}}$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 211, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phương án với $a$ là số thực bất kỳ: A) $a^3=a\cdot a\cdot a$ đúng với mọi $a$ (định nghĩa lũy thừa nguyên dương). B) $a^{-2}=\frac{1}{a^2}$ chỉ đúng khi $a\ne 0$. C) $\sqrt{a}=a^{1/2}$ chỉ đúng khi $a\ge 0$. D) $a^0=1$ chỉ đúng khi $a\ne 0$. Vậy chỉ phương án A đúng với mọi giá trị của $a$. Đáp án này trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $a>0$, ta có $\sqrt{a^5}={\left(a^5\right)}^{\frac{1}{2}}=a^{5\cdot \frac{1}{2}}=a^{\frac{5}{2}}$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ: với $a>0$, ta có $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$. Áp dụng với $n=3$, $m=2$: $P=\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$. Vậy đáp án đúng là A.