Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

Chọn C.
Ta có $w=2(3-2i)-3(3+2i)=6-4i-9-6i=-3-10i$.

Chọn B.
Ta có $(3+2i)z+(3-4i)=4+i⟺(3+2i)z=1+5i⟺z=\frac{1+5i}{3+2i}=1+i$.
Khi đó $w=(2+i)(1-i)=3-i⟹|w|=\sqrt{3^2+(-1{)}^2}=\sqrt{10}$.

Chọn C.
Từ $|z-4|=|z|⟺(a-4{)}^2+b^2=a^2+b^2⟺a=2$.
Ta có $(z+4)(\bar{z}+2i)=(a+4+bi)[a+(2-b)i]$ có phần ảo bằng $(a+4)(2-b)+ab=0⟺2a-4b+8=0$.
Thay $a=2$ vào ta được $b=3$. Vậy $T=a+2b+3a^2=2+6+12=20$.

Ta có $z=(1+i{)}^2(1+2i)=2i(1+2i)=-4+2i$. Vậy phần ảo của số phức $z$ là $2$.

Điểm $M$ có tọa độ $(-3;2)$ nên biểu diễn số phức $z=-3+2i$.

Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$). Ta có $(1+2i{)}^2=-3+4i$, nên $(-3+4i)(x+yi)+(x-yi)=(-2x-4y)+(4x-4y)i=-20+4i$. Suy ra $\{\begin{array}{l}-2x-4y=-20\\ 4x-4y=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}$. Vậy $|z|=\sqrt{4^2+3^2}=5$.

Lời giải
Chọn C
Số phức z = 5 - 7i có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -7 .

Lời giải
Chọn A
Ta có w = z - 4 + 2i = 3 - 4i - 4 + 2i = -1 - 2i .

Lời giải

B. 2 .

A. 4 .

Chọn C
Đặt z = a + bi
2
2
z - 2 + 3i = 2 \iff ( a - 2 ) + ( b + 3) = 2 (1)

z + 4 - 2i = z + 5 + i
\iff ( a + 4 ) + ( b - 2 ) = ( a + 5 ) + (1 - b )
2

2

2

2

\iff 2a + 2b = -6
\iff a = -3 - b
2
2
Thay a = -3 - b vào (1) ta được ( -5 - b ) + ( b + 3) = 2 \iff 2b2 + 16b + 32 = 0 \iff b = -4 \implies a = 1
Vậy z = -4 + i.

Số phức liên hợp của $z=3-2i$ là $\bar{z}=3+2i$.
Chọn đáp án D.

Ta có $z_1-z_2=(3-2i)-(2+i)=(3-2)+(-2-1)i=1-3i$.
Chọn đáp án A.

Chọn B.
Ta có $z=(1+i)(-5+2i)+3i=-5+2i-5i+2i^2+3i=-7$.
Suy ra số phức liên hợp là $\bar{z}=-7$.

Chọn D.
Vì số mũ $-2021$ nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là:
$x^2-6x+5\ne 0⟺\{\begin{array}{rl}& x\ne 1\\ & x\ne 5\end{array}$
Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{1;5\}$.

Chọn C.
Ta có $z_1+z_2=(1-2i)+(3+5i)=4+3i$.
Vậy phần thực của số phức $z_1+z_2$ bằng $4$.

Chọn B.
Ta có $P=\sqrt{a\sqrt[3]{a}}={\left(a\cdot a^{\frac{1}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}={\left(a^{\frac{4}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{2}{3}}$.

Chọn A.
Ta có $z=z_1+z_2=(2+3i)+(-4-5i)=-2-2i\Rightarrow \bar{z}=-2+2i$.

z=2

Ta có z - 8 = 0 \iff z = -1 + i 3 , suy ra z0 = -1 - i 3 .
3

z = -1 - i 3

Ta có z0 + i 3 = -1 - i 3 + i 3 = -1 = 1 .
x -1 y + 2 z - 3

Gọi z = a + bi, ( a, b $\in$ ).
1 - b = 5 b = -4
Nên i ( z - i ) = 3i + 5 \iff i ( a + bi - i ) = 3i + 5 \iff 1 - b + ai = 3i + 5 \iff \iff
a=3 a=3
z = 32 + ( -4 ) = 5 .
2
Suy ra

z = i ( 2 - i ) = 2i - i 2 = 1 + 2i .
Phần ảo của số phức z = i ( 2 - i ) bằng 2 .
$\pi$

( $\pi$ ) 4

z = 2 z1 + z2 = 2 (1 + 2i ) + 2 - i = 4 + 3i
\implies phần ảo của số phức z = 2 z1 + z2 là 3 .