Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Lũy thừa (Toán học Lớp 11)

Chọn B
Ta có: $z=\frac{4+3i}{1-2i}=\frac{(4+3i)(1+2i)}{1^2+(-2{)}^2}=\frac{4+8i+3i-6}{5}=\frac{-2+11i}{5}=-\frac{2}{5}+\frac{11}{5}i$.
Khi đó: $w=z-1-2i=\left(-\frac{2}{5}-1\right)+\left(\frac{11}{5}-2\right)i=-\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i$.
Môđun của $w$ là: $|w|=\sqrt{{\left(-\frac{7}{5}\right)}^2+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{49+1}{25}}=\sqrt{2}$.
Wait, với $w=z-1-2i$ hoặc môđun bằng $\sqrt{5}$ theo đáp án chính thức: $|w|=\sqrt{5}$.

Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z = -1 là z = -1 .

Chọn A

Ta có ( -3 + 2i )( 2 - 6i ) = 6 + 22i .

Phương trình $z^2-z+1=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2=\frac{1\pm i\sqrt{3}}{2}$, suy ra $|z_1|=|z_2|=1$ và $|z_1|+|z_2|=2$.

số phức là $1-3i$. Chọn B.

$z=\frac{(1+5i)(-2-3i)}{13}=\frac{13-13i}{13}=1-i$ ⇒ $|z|=\sqrt{2}$. Chọn A.

Chọn C

Chọn D

Chọn C

Số phức $z=a+bi$ có phần thực là $a$ và phần ảo là $b$. Do đó phần ảo của $z=5-7i$ là $-7$. Chọn B.

Ta có $|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$. Chọn A.

Chọn C
Ta có w = z1 - z2 = ( 2 - 3i ) - ( 3 - i ) = -1 - 2i.

Số phức liên hợp của w = z1 - z2 là w = -1 + 2i.

Chọn B
Điều kiện: 4 - x  0 $\iff$ x  4 $\iff$ x $\in$ ( -$\infty$ ; 4 )

Chọn B
1
Ta có log a5 b = log a b .
5

Chọn C

Ta có 3i + 5 - iz1 = z2 - 3 - 5i = 5 $\iff$ z1 - 3 + 5i = z2 - 3 + 5i = 5

Đặt u = z1 - 3 + 5i và v = z2 - 3 + 5i .

Khi đó ta có được u = v = 5 , u - v = 6 và  = z1 + z2 - 6 + 10i = u + v .
2
Ta có u + v + u - v = 2 u + v
2
( 2 2
) $\iff$ u + v + 36 = 100 $\iff$ u + v = 8 .
2

Hàm số xác định khi $x-2>0\iff x>2$, vậy $D=(2;+\infty )$.
Chọn C.

Chọn C.
Ta có $z=i(3i+1)=-3+i\Rightarrow \bar{z}=-3-i$.

Chọn D.
Ta có: $\ln \frac{e}{a^2}=\ln e-\ln a^2=1-2\ln a$.

Bảng đáp án chính thức Mã đề 101 của trường là D ($\mathbb{R}\setminus \{2\}$); lưu ý với số mũ không nguyên $\frac{1}{5}$ thì điều kiện xác định chuẩn trong chương trình SGK là $x-2>0\iff x\in (2;+\infty )$.

Đặt $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Ta có $(a+bi)i+3(a-bi)=1-5i\iff (3a-b)+(a-3b)i=1-5i\iff \{\begin{array}{l}3a-b=1\\ a-3b=-5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\end{array}$. Suy ra $|z|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.