Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu ( Toán học Lớp 12 )

Cho tứ diện

S . A B C

có

S A = 3, S B = 4, S C = 5

và

S A, S B, S C

đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện

S . A B C

có thể tích là:

Bài 302Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Xuyên Mộc - TP HCM (Mã Đề 1010)

Trong không gian

O x y z

, cho phương trình mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 6 y + 2 z - 2 = 0

. Tọa độ tâm

I

của mặt cầu

(S)

là:

Bài 303Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Xuyên Mộc - TP HCM (Mã Đề 1010)

Trong không gian

O x y z

, mặt cầu có tâm

I (2; - 1; 3)

và đi qua điểm

A (1; 2; - 1)

có phương trình là:

Bài 304Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Xuyên Mộc - TP HCM (Mã Đề 1010)

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 10 = 0

; mặt cầu

(S_{2}) : (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 9

Mặt cầu

(S_{2})

có tâm

I_{2} (- 1; 1; - 2)

và bán kính

R_{2} = 9

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (1; - 2; 3)

và tiếp xúc mặt phẳng

(P) : x - y + z - 1 = 0

có phương trình là:

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = \frac{25}{3}

Điểm

A (0; 2; - 3)

nằm trong mặt cầu

(S_{2})

Mặt cầu

(S_{1})

có tâm

I_{1} (1; - 2; - 1)

và bán kính

R_{1} = 4

Bài 305Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Xuyên Mộc - TP HCM (Mã Đề 1010)

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

cho ba điểm

A (8; 5; - 11)

B (5; 3; - 4)

C (1; 2; - 6)

và mặt cầu

(S) : (x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z + 1)^{2} = 9

. Gọi

M (a; b; c)

là điểm thuộc mặt cầu

(S)

sao cho

∣ M A - M B - M C ∣

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức

T = a + b + c

Bài 306Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Quốc Học Huế

Trong không gian tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S)

có phương trình

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0

và điểm

M (2; 1; - 1)

. Mặt phẳng

(P)

đi qua

M

và cắt

(S)

theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

Bài 307Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Quốc Học Huế

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho mặt cầu

(S)

có tâm

I (1; - 2; 3)

và đường thẳng

d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = - 1 - t z = 1 + 2 t

. Biết rằng mặt cầu

(S)

tiếp xúc với đường thẳng

d

. Viết phương trình mặt cầu

(S)

Bài 308Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Quốc Học Huế

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp khối trụ đó có thể tích bằng

\frac{125 π}{6}

. Tính thể tích khối trụ.

Hình vẽ Câu 34

Bài 309Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Quốc Học Huế

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S)

có phương trình

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0

. Tìm tọa độ tâm

I

và tính bán kính

R

của mặt cầu

(S)

Bài 310Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Diện tích của mặt cầu bán kính

R = 3

bằng

Bài 311Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0

. Tọa độ tâm của mặt cầu là

I (a; b; c)

. Tính

a + b + c

Bài 312Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 cz + d = 0

, với

a, b, c

đều là các số thực dương. Biết mặt cầu

(S)

cắt

3

mặt phẳng tọa độ

(O x y), (O x z), (O y z)

theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính cùng bằng

13

và mặt cầu

(S)

đi qua

M (2; 0; 1)

. Tính

a + b + c

Bài 313Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho điểm

S (- 2; 1; - 2)

nằm trên mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9

. Từ điểm

S

kẻ ba dây cung

S A, S B, S C

với mặt cầu

(S)

có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc

6 0^{\circ}

. Dây cung

A B

có độ dài bằng

Bài 314Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định

Cho đường thẳng

d

cố định và một số thực dương

a

không đổi. Tập hợp các điểm

M

trong không gian sao cho khoảng cách từ

M

đến đường thẳng

d

bằng

a

là

Bài 315Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 6 z - 11 = 0

. Tọa độ tâm mặt cầu

(S)

là

I (a; b; c)

. Tính

a + b + c

Bài 316Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : (x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 9

. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

(S)

tại điểm

A (1; 3; 2)

có phương trình là

Bài 317Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = 4

và điểm

A (2; 2; 2)

. Từ

A

kẻ ba tiếp tuyến

A B, A C, A D

với

B, C, D

là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng

(B C D)

Bài 318Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định

Cho tứ diện

A B C D

có

C D = a 2, △ A B C

là tam giác đều cạnh

a, △ A C D

vuông tại

A

. Mặt phẳng

(B C D)

vuông góc với mặt phẳng

(A B D)

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

A B C D

bằng

Bài 319Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định

Trong không gian

O x y z

, cho hai mặt cầu

(S_{1}) : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 16

và

(S_{2}) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 9

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn với tâm là

I (a; b; c)

. Tính

a + b + c

Bài 320Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 4

Cho hình chóp đều

S . A B C D

có

A B C D

là hình vuông cạnh

2 a

, tam giác

S A C

vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

S A B C

bằng

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Mặt cầu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Trung Vường 2025-2026

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Bình Chiểu - TP HCM (Mã Đề 1001)

7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Khảo Sát Chất Lượng Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc Ninh

6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút