Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A(2;-1;3)$ với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ có phương trình: $2(x-2)+3(y+1)-1(z-3)=0\iff 2x+3y-z-4+3+3=0\iff 2x+3y-z+2=0$. Kiểm tra: thay $A(2;-1;3)$: $2\cdot 2+3(-1)-3+2=4-3-3+2=0$ ✓. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Q):2x-y+4z-5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=4$. Do đó một vecto pháp tuyến của $(Q)$ là $\vec{n}=(2;-1;4)$, trùng với ${\vec{n}}_1=(2;-1;4)$ ở phương án B. Khớp với đáp án nguồn (đề 0002, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Q):2x-y+4z-5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=4$. Do đó một vecto pháp tuyến của $(Q)$ là $\vec{n}=(2;-1;4)$, ứng với phương án B. Khớp với đáp án nguồn (đề 0001, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình mặt phẳng $(P)$: $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}+\frac{z}{2}-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left(\frac{1}{4};\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right)$. Nhân với 12 ta được ${\vec{n}}^{\prime }=(3;2;6)$, cũng là vectơ pháp tuyến của $(P)$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình mặt phẳng $(P)$: $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}+\frac{z}{2}-1=0$ có một vecto pháp tuyến là ${\vec{n}}_0=\left(\frac{1}{4};\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right)$. Nhân với $12$ ta được $\vec{n}=(3;2;6)$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ (vì $A{A}^{\prime }\perp AB$ và $A{A}^{\prime }\perp AD$ theo tính chất hình lập phương). Do đó $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$. Các vecto $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$, $\overrightarrow{AC}$ đều nằm chéo hoặc nằm trong mặt phẳng nên không vuông góc với $(ABCD)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ điểm $O(0;0;0)$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ theo công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là $\mathrm{d}(O,(P))=\frac{|a\cdot 0+b\cdot 0+c\cdot 0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{|d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$. Kết quả này trùng với đáp án D và với đáp án của đề 2463 trong bảng đáp án (câu 7 là D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z+1=0$:
- $P(1;-2;1)$: $1+2(-2)-1+1=-3\ne 0$, loại.
- $N(0;-2;0)$: $0+2(-2)-0+1=-3\ne 0$, loại.
- $Q(1;2;-1)$: $1+4+1+1=7\ne 0$, loại.
- $M(-1;0;0)$: $-1+0-0+1=0$, thỏa mãn.
Vậy mặt phẳng đi qua điểm $M(-1;0;0)$, đáp án D, khớp với đáp án nguồn (đề 2463, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z-6=0$:
- $N(0;-2;0)$: $0+2(-2)-0-6=-10\ne 0$, loại.
- $Q(1;2;-1)$: $1+2\cdot 2-(-1)-6=1+4+1-6=0$, thỏa mãn.
- $M(-1;0;0)$: $-1+0-0-6=-7\ne 0$, loại.
- $P(1;-2;1)$: $1-4-1-6=-10\ne 0$, loại.
Vậy mặt phẳng đi qua điểm $Q(1;2;-1)$, đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1458, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bên $B{B}^{\prime }$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ (tính chất hình lập phương: cạnh bên vuông góc với đáy). Do đó $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$. Các vecto $\overrightarrow{BC}$ nằm trong $(ABCD)$, còn $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ không vuông góc với $(ABCD)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: B (mã đề 1458, câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ điểm $O(0;0;0)$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+2d=0$ được tính bằng công thức $\mathrm{d}(O,(P))=\frac{|a\cdot 0+b\cdot 0+c\cdot 0+2d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{|2d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ (với $a^2+b^2+c^2>0$ nên mẫu số khác 0). Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (đề 1458, câu 5: D).

Ý 1: Viết được công thức $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$ (0,5 điểm). Ý 2: Viết được $2(x+3)-2(y-2)+1(z-5)=0$ (0,25 điểm). Ý 3: Kết quả $2x-2y+z+5=0$ (0,25 điểm). Tổng điểm/câu: 1.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng $(P):x-y+2z-9=0$:
- $N(1;1;4)$: $1-1+2\cdot 4-9=-1\ne 0$, không thuộc $(P)$.
- $M(0;0;4)$: $0-0+8-9=-1\ne 0$, không thuộc $(P)$.
- $Q(8;0;0)$: $8-0+0-9=-1\ne 0$, không thuộc $(P)$.
- $P(2;1;4)$: $2-1+2\cdot 4-9=0$, thỏa mãn, nên $P$ thuộc $(P)$.
Kết quả khớp với đáp án nguồn là D.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x-3y+5z-1=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=-3,C=5$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(1;-3;5)$, trùng với $\overrightarrow{n_1}$ ở phương án C. Đáp án này cũng khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian $Oxyz$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C,D$ là các hằng số, trong đó $A,B,C$ không đồng thời bằng 0 (các biến $x,y,z$ chỉ xuất hiện bậc nhất). Xét các phương án: A có tích $xy$ (bậc hai) nên sai; B có $y^2$ (bậc hai) nên sai; C có $\frac{1}{z}$ (phân thức theo $z$) nên sai; D là $x-y+3z+1=0$ có dạng bậc nhất theo $x,y,z$ với hệ số $A=1,B=-1,C=3,D=1$, đây đúng là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x-3y+5z-1=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=-3,C=5$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(1;-3;5)$, trùng với $\overrightarrow{n_1}$ ở phương án B. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 12: B).

Ý 1: Viết được công thức $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0$ (0,5 điểm). Ý 2: Viết được $2(x+3)-2(y-2)+1(z-5)=0$ (0,25 điểm). Ý 3: Kết quả $2x-2y+z+5=0$ (0,25 điểm). Tổng điểm/câu: 1.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian $Oxyz$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C$ là các hằng số (tối thiểu một trong ba khác 0), các biến $x,y,z$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án:
- A. $x-y+3z+1=0$: các biến $x,y,z$ đều bậc nhất, hệ số $A=1,B=-1,C=3,D=1$, vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-1;3)$, nên đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- B. $x+\frac{1}{z}+3y=0$: chứa $\frac{1}{z}$, không phải bậc nhất theo $z$, không phải mặt phẳng.
- C. $2x-y^2+3z-1=0$: chứa $y^2$ (bậc hai), không phải mặt phẳng.
- D. $xy+z=0$: chứa tích $xy$ (bậc hai), không phải mặt phẳng.
Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng $(P):x-y+2z-9=0$. A: $N(1;1;4)$: $1-1+8-9=-1\ne 0$. B: $Q(8;0;0)$: $8-0+0-9=-1\ne 0$. C: $P(2;1;4)$: $2-1+8-9=0$, thỏa mãn. D: $M(0;0;4)$: $0-0+8-9=-1\ne 0$. Vậy điểm $P(2;1;4)$ thuộc mặt phẳng $(P)$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z-1=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=2$. Do đó một vecto pháp tuyến của mặt phẳng là $\vec{n}=(A;B;C)=(2;-1;2)$. Vậy đáp án đúng là C.