Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z+3=0$.

Trong một quảng trường, người ta gắn hệ trục tọa độ không gian $Oxyz$ (Mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng $1m$) để mô phỏng vị trí các công trình. Mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất của quảng trường, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Hai bức tượng nghệ thuật được đặt cố định tại các vị trí $A(1;0;2)$ và $B(3;2;0)$. Một trụ đèn chiếu sáng thông minh được lắp đặt trên một tấm kính lớn cố định, có phương trình $(P):x+y+z-2=0$. Gọi tọa độ điểm đặt trụ đèn là $M(a;b;c)$. Để tạo hiệu ứng ánh sáng đối xứng hoàn hảo giữa hai bức tượng, qua tính toán người thiết kế yêu cầu trụ đèn phải cách đều hai điểm $A$ và $B$ sao cho $MA=MB=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ (tham khảo hình vẽ dưới).



Tính giá trị của $2(a+b+c)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ minh họa). Vecto nào sau là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z-5=0$ và điểm $A(2;-1;3)$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $O,A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $5x+by+cz=0$. Tính giá trị của $bc$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+2d=0$ $(a^2+b^2+c^2>0)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+6=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;4;-3)$ và mặt phẳng (P) $x+2y-2z+6=0$. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(-3;2;5)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(2;-2;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):x-y+2z-9=0$

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-3y+5z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):x-3y+5z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+6=0$.
$2x-y+2z-9=0$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;4;-3)$ và mặt phẳng (P) $x+2y-2z+6=0$. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(-3;2;5)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-2;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):x-y+2z-9=0$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$, đường thẳng $(d):\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và điểm $I(1;0;-3)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;0;0)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-1=0$ có dạng $-x+by+cz+d=0$. Tính $b+c-3d$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(OACB)$.