Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-2x+2y-z-3=0$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến có tọa độ là

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).



Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $ax-3y+c=0$. Tính $a+c$?

Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có kích thước $AB=50(m)$, $AD=35(m)$, $A{A}^{\prime }=10(m)$. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 02).

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):2x-y+4z-5=0$ . Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của $(Q)$ ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):2x-y+4z-5=0$. Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của $(Q)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-4}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ $O$, vuông góc với $(P)$ và song song với $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}+\frac{z}{2}-1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến là ?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;-1)$ và chứa trục $Ox$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;6;-7)$ và $B(3;2;1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $\overrightarrow{AB}$ là phương trình nào trong các phương trình sau

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-4}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ $O$, vuông góc với $(P)$ và song song với $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}+\frac{z}{2}-1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến là ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;6;-7)$ và $B(3;2;1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $\overrightarrow{AB}$ là phương trình nào trong các phương trình sau

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;-1)$ và chứa trục $Ox$ có phương trình là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ minh họa). Vecto nào sau là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$?

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$.

Trong một quảng trường, người ta gắn hệ trục tọa độ không gian $Oxyz$ (Mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng $1m$) để mô phỏng vị trí các công trình. Mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất của quảng trường, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Hai bức tượng nghệ thuật được đặt cố định tại các vị trí $A(1;2;-1)$ và $B(-2;1;0)$. Một trụ đèn chiếu sáng thông minh được lắp đặt trên một tấm kính lớn cố định, có phương trình $(P):x-2y+z+4=0$. Gọi tọa độ điểm đặt trụ đèn là $M(a;b;c)$. Để tạo hiệu ứng ánh sáng đối xứng hoàn hảo giữa hai bức tượng, qua tính toán người thiết kế yêu cầu trụ đèn phải cách đều hai điểm $A$ và $B$ sao cho $MA=MB=\frac{\sqrt{11}}{2}$ (tham khảo hình vẽ dưới).



Tính giá trị của $2(a+b+c)$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ $(a^2+b^2+c^2>0)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z+1=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z-6=0$ đi qua điểm nào dưới đây?