Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích1.531 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 1.531 câu hỏi thuộc chuyên đề Nguyên hàm (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:F'=ftích phân không cận

Tất cả (1.531)Nhận biết (793)Thông hiểu (561)Vận dụng (154)Vận dụng cao (23)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 401Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT thị xã Quảng Trị - Mã Đề 104

Mở trang câu hỏi

Cho  f  x  dx  3 x 2  sin x  C . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 402Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = 3^{x} + sin x

. Một nguyên hàm của

f (x)

trên

R

là

Tải đề gốc PDF

Bài 403Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngô Gia Tự - Đắk Lắk (Mã Đề 122)

Mở trang câu hỏi

Một nguyên hàm của hàm

f (x) = 7 x^{2} - 2 x 3 x - \frac{1}{x}

có dạng

F (x) = a x^{3} + b x^{\frac{7}{3}} - ln ∣ x ∣ + 2025

. Tính giá trị biểu thức

P = ab

.

Tải đề gốc PDF

Bài 404Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngô Gia Tự - Đắk Lắk (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Một nguyên hàm của hàm

f (x) = 5 x^{2} - 2 x x - \frac{1}{x}

có dạng

F (x) = a x^{3} + b x^{\frac{5}{2}} - ln x + 2025

. Tính giá trị biểu thức

P = 6 ab

.

Tải đề gốc PDF

Bài 405Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Tháp (Mã Đề 0118)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = (sin \frac{x}{2} - cos \frac{x}{2})^{2}

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tải đề gốc PDF

Bài 406Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Cụm THPT - Hưng Yên

Mở trang câu hỏi

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 1

?

Tải đề gốc PDF

Bài 407Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Đà Nẵng (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x + 1}{x}

trên khoảng

(0; + \infty)

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 408Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THCS & THPT Marie Curie - Hà Nội (Mã Đề 2160)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = 3^{x} + sin x

. Một nguyên hàm của

f (x)

trên

R

là

Tải đề gốc PDF

Bài 409Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 2 An Nhơn - Gia Lai

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = 3

.

a)

\int f (x) d x = 3 x + C

.

b)

\int [f (x) + x] d x = 3 x + \frac{x ^{2}}{2} + C

.

c)

Biết

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

. Biết

F (1) = 1

thì

F (x) = 3 x - 1

.

d)

\int [f (x) + x]^{2} d x = x^{3} - \frac{x ^{2}}{2} + 2 x + C

.

Tải đề gốc PDF

Bài 410Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 2 An Nhơn - Gia Lai

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[a; b]

. Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[a; b]

.

a)

F^{'} (x) = f (x), \forall x \in [a; b]

.

b)

\int f (x) d x = F (x) + C

.

c)

\int_{a}^{b} \frac{1}{2} f (x) d x = 2 \int_{a}^{b} f (x) d x

.

d)

\int_{a}^{b} [2025 f (x) + 2026] d x = 2025 \int_{a}^{b} f (x) d x + 2026 (a - b)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 411Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 2 An Nhơn - Gia Lai

Mở trang câu hỏi

Biết

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = 6 sin x - 3 cos x

và

F (\frac{π}{2}) = 2025

. Tính

F (- \frac{π}{2})

.

Tải đề gốc PDF

Bài 412Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 2 An Nhơn - Gia Lai

Mở trang câu hỏi

Biết

F (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 6

. Khi đó giá trị

a + b + c

bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 413Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội

Mở trang câu hỏi

Nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = 2 x + \frac{1}{sin ^{2} x}

thỏa mãn

F (\frac{π}{4}) = - 1

là

Tải đề gốc PDF

Bài 414Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Số 1 Văn Bàn - Lào Cai

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = x^{3} + x

. Biết

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

và

F (0) = 2

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

\int f (x) d x = F (x) + C

.

b)

F (x) = \int x^{3} d x + \int x d x

.

c)

F (x) = \frac{x ^{4}}{4} + \frac{x ^{2}}{2} + C

.

d)

F (1) = \frac{3}{4}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 415Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Biết

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = sin x + cos x

thỏa mãn

F (0) = 1

. Hàm số

F (x)

là

Tải đề gốc PDF

Bài 416Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 3 THPT Lê Hồng Phong - Thái Nguyên (Mã Đề 0104)

Mở trang câu hỏi

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = sin x + 2^{x} + \frac{1}{x ^{2}}

là

Tải đề gốc PDF

Bài 417Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 THPT An Lương Đông - Huế

Mở trang câu hỏi

Câu 4. Xét hàm số

f (x) = x + sin x

trên

R

.

a)

Gọi

G (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

và thỏa mãn

G (0) = 1

. Khi đó

G (π) = \frac{π ^{2}}{2} + 3

.

b)

\int f (x) d x = \frac{x ^{2}}{2} - cos x + C

.

c)

Hàm số

F (x) = \frac{x ^{2}}{2} - cos x - 2

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

.

d)

Đạo hàm của hàm số

f (x)

là

f^{'} (x) = 1 - cos x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 418Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 3 Đắk Lắk

Mở trang câu hỏi

Câu 12. Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2 x - \frac{1}{x}

trên

(0; + \infty)

thỏa mãn

F (1) = 1

. Tính

F (e)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 419Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Long Xuyên - An Giang (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Câu 9. Một nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = 2 sin x - cos x

thỏa mãn

F (\frac{π}{3}) = - \frac{3}{2}

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 420Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Long Xuyên - An Giang (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{x} (1 - \frac{2 e ^{- x}}{x ^{5}})

có dạng

F (x) = e^{a x} + \frac{b}{2 x ^{c}} + C

với

C

là hằng số và

a, b, c

là các số nguyên dương. Tính

a^{2026} \cdot b^{2027} \cdot c^{5}

.

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Nguyên hàm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Thi thử online Tải PDF

24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

GTLN/GTNN và tối ưu

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12