Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P(A)P(B)=0,7\cdot 0,6=0,42=P(A\cap B)$ nên $A$ và $B$ độc lập → a) sai. b) $P(A\cup B)=0,7+0,6-0,42=0,88$ → đúng. c) Do độc lập, $P(A\cap \overline{B})=0,7\cdot 0,4=0,28$ → đúng. d) Xác suất ném trúng ít nhất một lần trong 3 lần độc lập: $1-0,3^3=1-0,027=0,973$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)P(B)=0,7\cdot 0,6=0,42=P(A\cap B)$ nên hai biến cố độc lập, không phải không độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,7+0,6-0,42=0,88$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B$ độc lập nên $P(A\cap \overline{B})=0,7\cdot (1-0,6)=0,28$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất trượt cả 3 lần là $0,3^3=0,027$, nên xác suất trúng ít nhất một lần là $1-0,027=0,973$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ nên $P(AB)=P(A|B)\cdot P(B)=0,3\cdot 0,6=0,18$. Khi đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,6-0,18=0,42$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1033, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ nên $P(AB)=P(A|B)\cdot P(B)=0,3\cdot 0,6=0,18$.

Vì $B=(AB)\cup (\overline{A}B)$ và hai biến cố này xung khắc nên:
$$P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,6-0,18=0,42.$$

Kết quả trùng với đáp án B trong bảng mã đề 1022.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\cap B$ xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức là lần gieo thứ nhất ra số chẵn VÀ lần gieo thứ hai ra số chẵn. Do đó phát biểu đúng là C. Phương án A sai vì tích lẻ tương ứng cả hai lần đều lẻ; B sai vì tổng lẻ tương ứng một lần chẵn một lần lẻ; D là biến cố hợp $A\cup B$. Đáp án trùng với key nguồn (đề 102, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi $A$ xảy ra hoặc $B$ xảy ra, tức là 'Số chấm ở lần gieo thứ nhất là số lẻ hoặc số chấm ở lần gieo thứ hai là số lẻ'. Phương án C mô tả biến cố giao $A\cap B$; các phương án A, B nói về tích số chấm không phải biến cố hợp. Đáp án khớp với mã đề 101, câu 5: D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1,\dots ,12\}$. $A=\{2;4;6;8;10;12\}$, $B=\{3;6;9;12\}$, $C=\{2;3;5;7;11\}$. a) $AB$ = các số vừa chẵn vừa chia hết cho 3 $=\{6;12\}$ → Đúng. b) "$B$ hoặc $C$ xảy ra" là biến cố hợp $B\cup C$ → Đúng. c) "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" là biến cố giao $AB$, không phải biến cố hợp → Sai. d) $B\cup C=\{2;3;5;6;7;9;11\}\ne \{3\}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: Đ, Đ, S, S.
a) $A=\{2;4;6;8;10;12\}$, $B=\{3;6;9;12\}$ nên $AB=\{6;12\}$.
b) Biến cố "$B$ hoặc $C$ xảy ra" chính là biến cố hợp $B\cup C$ theo định nghĩa.
c) "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" là biến cố giao $AB$, không phải biến cố hợp.
d) $B\cup C=\{2;3;5;6;7;9;11\}\ne \{3\}$.

Theo bảng đáp án mã đề 1001, Phần II Câu 2 (trang 9): SDDS, tức a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai. (Bản ghi trước đây đã gán nhầm thứ tự đáp án.)
a) “Cả $A$ và $C$ đều xảy ra” là biến cố giao (tích) $AC$, không phải biến cố hợp. → Sai.
b) $A=\{1;3;5;7;9;11;13;15\}$, $C=\{2;3;5;7;11;13\}$ nên $AC=\{3;5;7;11;13\}$. → Đúng.
c) Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” đúng là biến cố hợp $A\cup B$. → Đúng.
d) $A\cup B=\{1;3;5;6;7;9;11;12;13;15\}\ne \{3;9;15\}$. → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,12}{0,4}=0,3$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $\mathrm{P}(A\mid B)=\frac{\mathrm{P}(AB)}{\mathrm{P}(B)}=\frac{0,12}{0,4}=0,3$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'học sinh chơi giỏi Bóng đá', B là biến cố 'học sinh chơi giỏi Bóng rổ'. Ta có P(A)=0,7; P(B)=0,6; P(A∩B)=0,25. Xác suất để học sinh chỉ chơi giỏi đúng một trong hai môn là P(A\B)+P(B\A)=P(A)+P(B)−2P(A∩B)=0,7+0,6−2·0,25=0,8. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,8.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'chơi giỏi Bóng đá', B là biến cố 'chơi giỏi Bóng rổ'. Ta có P(A)=0,6; P(B)=0,5; P(A∩B)=0,35. Xác suất chơi giỏi đúng một trong hai môn là P(A\B)+P(B\A)=P(A)+P(B)−2P(A∩B)=0,6+0,5−2·0,35=0,4. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,4.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,16}{0,8}=0,2$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ $P(\overline{A})=0,4$ suy ra $P(A)=1-0,4=0,6$ (đúng). Từ $P(B)=0,8$ suy ra $P(\overline{B})=0,2$ (đúng). Xác suất có điều kiện $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=0,5\ne 0,4$ (sai). Với $\overline{B}$: $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=0,6-0,4=0,2$, nên $P(A|\overline{B})=\frac{0,2}{0,2}=1\ne 0,1$ (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-0,4=0,6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0,8=0,2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=0,5\ne 0,4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=0,6-0,4=0,2$, nên $P(A|\overline{B})=\frac{0,2}{0,2}=1\ne 0,1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $P(A|B)=0,4$ suy ra $P(AB)=P(A|B)\cdot P(B)=0,4\cdot 0,5=0,2$. Khi đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=0,5-0,2=0,3$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A$: thẻ chẵn lớn hơn 10 là $\{12,14\}$. $B$: thẻ không nhỏ hơn 8 là $\{8,9,\dots ,15\}$. $A\cap B=\{12,14\}$ nên có 2 phần tử. Khớp đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. $A=\{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\}$, $B$ gồm các kết quả có ít nhất một mặt 6: $(1,6),(2,6),\dots ,(6,6),(6,1),\dots ,(6,5)$ (11 kết quả). Ta có $A\cap B=\{(1,6),(6,1)\}\ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc (loại A), cũng không đối nhau (loại D). Kiểm tra độc lập: $P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$, $P(B)=\frac{11}{36}$, $P(A\cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}\ne \frac{1}{6}\cdot \frac{11}{36}$ nên không độc lập (loại C). Vậy chọn B, khớp đáp án nguồn.

Ta có $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,2}{0,4}=0,5$.

Ta có $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,28}{0,7}=0,4$.

Hai biến cố xung khắc chưa chắc đối nhau (đối nhau yêu cầu $A\cup B=\Omega$). Mệnh đề D sai. Chọn D.

Ta có $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A\mid B)}=\frac{3/10}{9/20}=\frac{2}{3}$.