Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Cho $\alpha ={\log }_{2}3$. Tính ${\log }_{9}4$ theo $\alpha$ ta được kết quả nào sau đây?

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^2-3x+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$. Tính giá trị của biểu thức $P=x_1+x_2-2x_1{x}_2$.

Cho ${\log }_{2}3=a$; ${\log }_{25}2=b$ . Khi đó:

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$ . Tính $Q={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$ .

Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A\cdot e^{nr}$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tới ít nhất đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

a) Đặt ${\log }_{3}2=a,{\log }_{3}7=b$. Biểu thị ${\log }_{12}21$ theo $a$ và $b$.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: ${\log }_{\sqrt{2}}8+3{\log }_3\sqrt[3]{9}+9^{{\log }_{3}12}$

Nghiệm của phương trình $3^x=1$ là

Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. $4^{x-1}=16$.
b. ${\log }_{0,5}(x+2)\le {\log }_{0,5}2x$.

(2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. $2^{x-1}=16$ .
b. ${\log }_{0,5}(x+1)\le {\log }_{0,5}2x$ .

Nghiệm của phương trình $4^x=1$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(9a\right)$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $x$ là số thực dương sao cho ${\log }_{a}x=24$, ${\log }_{b}x=40$ và ${\log }_{abc}x=12$. Tính ${\log }_{c}x$.

Cho $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $x$ là số thực dương sao cho ${\log }_{a}x=24$, ${\log }_{b}x=40$ và ${\log }_{abc}x=12$. Tính ${\log }_{c}x$.

Cho $a>0,a\ne 1$ thỏa mãn $a^x=b$. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa ${\log }_{5}a=b$ và $2{\log }_5{a}^4+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}a+7{\log }_{\frac{1}{25}}a=({\log }_{5}a{)}^2$. Tính $b+1$.

Hãy tính ${\log }_3\sqrt{27}$.

Cho $a,b$ là các số thực dương, khác 1 thoả mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(a^3{b}^{\frac{4}{3}}\right)+8$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giải phương trình: ${\log }_{\frac{3}{2}}\left(2x^2+x-8\right)={\log }_{\frac{3}{2}}(-x+4)$

Cho $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn: ${\log }_{2}x=3{\log }_{2}a+4{\log }_{2}b$, khi đó $x$ bằng:

Cho $a,b$ là các số thực dương, khác 1 thoả mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(a^3{b}^3\right)+6$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).